7上教案人教版数学《2.1整式》

7上教案人教版数学《2.1整式》

第二章整式的加减 第1课时：整式(1)‎ 教学内容： ‎ 教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。‎ 教学目标和要求：‎ ‎1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。‎ ‎2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。‎ ‎3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。‎ ‎4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。‎ 教学重点和难点：‎ 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。‎ 难点：单项式概念的建立。‎ 教学方法：‎ 分层次教学，讲授、练习相结合。‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ 1、 列代数式 ‎(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；‎ ‎(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；‎ ‎(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ；‎ ‎(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；‎ ‎(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。‎ ‎(数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学生受到较好的思想品德教育。)‎ 2、 请学生说出所列代数式的意义。‎ 3、 请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。‎ 由小组讨论后，经小组推荐人员回答，教师适当点拨。‎ ‎(充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)‎ 二、讲授新课：‎ ‎1．单项式：‎ 通过特征的描述，引导学生概括单项式的概念，从而引入课题：单项式，并板书归纳得出的单项式的概念，即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。‎ 9‎ 然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，5。‎ ‎2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？‎ ‎(1)； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y； (6)－xy2； (7)－5。‎ ‎(加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)‎ ‎3．单项式系数和次数：‎ 直接引导学生进一步观察单项式结构，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。‎ ‎4．例题：‎ 例1：判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。‎ ①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。‎ 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x的商；‎ ③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－，次数是3。‎ 例2：下面各题的判断是否正确？‎ ①－7xy2的系数是7； ②－x2y3与x3没有系数； ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；‎ ④－a3的系数是－1； ⑤－32x2y3的次数是7； ⑥πr2h的系数是。‎ 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：‎ ①圆周率π是常数；‎ ②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x2，－a2b等；‎ ③单项式次数只与字母指数有关。‎ ‎5．游戏：‎ 规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。‎ ‎(学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的竞争意识。)‎ ‎6．课堂练习：课本p56：1，2。‎ 三、课堂小结：‎ ‎①单项式及单项式的系数、次数。‎ ‎②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。‎ ‎③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。‎ 四、课堂作业： 课本p59：1，2。‎ 板书设计： ‎ 9‎ ‎《单项式》‎ ‎1．单项式的定义： 2．例1：……… 例2：………… ‎ ‎ ……………… ………………… ………………… ‎ ‎ ……………… ………………… ………………… ‎ 学生练习：…… ………………… ……………… …………………‎ ‎………………… ………………… ………………… …………………‎ ‎………………… ………………… ………………… …………………‎ 教学后记：‎ 本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。‎ 针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。‎ 第2课时：整式(2)‎ 教学内容：‎ 教科书第56—59页，2.1整式：2．多项式。‎ 教学目标和要求：‎ ‎1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。‎ ‎2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。‎ ‎3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。‎ 教学重点和难点：‎ 重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。‎ 难点：多项式的次数。‎ 教学方法：‎ 分层次教学，讲授、练习相结合。‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ ‎1．列代数式：‎ ‎(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ；‎ ‎(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人；‎ 9‎ ‎(3)图中阴影部分的面积为_________；‎ ‎(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。‎ ‎(由于本课的主题是多项式，通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。)‎ ‎2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。‎ ‎(1)2(a＋b) ； (2)21＋x ； (3)a＋b ； (4)2a＋4b 。‎ ‎(由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口表能力。通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。)‎ 二、讲授新课：‎ ‎1．多项式：‎ 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。‎ 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。‎ 注意：‎ ‎(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；‎ ‎(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。‎ ‎(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)‎ ‎2．例题：‎ 例1：判断：‎ ‎①多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12；‎ ‎②多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1。‎ ‎(这两个判断能使学生清楚的理解多项式中项和次数的概念，第(1)题中第二、四项应为 ‎－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中。另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数。)‎ 例2：指出下列多项式的项和次数：‎ ‎(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。‎ 解：略。‎ 例3：指出下列多项式是几次几项式。‎ ‎(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。‎ 解：略。‎ 例4：已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。‎ 解：略。‎ ‎(让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式。讲述例2时应特别提醒学生注意，‎ 9‎ 多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数。在例3讲完后插入整式的定义：‎ 单项式与多项式统称整式(integral expression)。例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力。)‎ 通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点：‎ ‎6．课堂练习：课本p59：1，2。‎ ‎①填空：－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，常数项为 ，写出所有的项 。‎ ‎②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。‎ 三、课堂小结：‎ ‎①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。‎ ‎②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。‎ ‎(让学生小结，师生进行补充。)‎ 四、课堂作业： 课本p60：3‎ 板书设计： ‎ ‎《多项式》‎ ‎1．多项式的定义： 2．例：……… 例：………… ‎ ‎ ……………… ………………… ………………… ‎ ‎ ……………… ………………… ………………… ‎ 学生练习：…… ………………… ……………… …………………‎ ‎………………… ………………… ………………… …………………‎ ‎………………… ………………… ………………… …………………‎ 教学后记：‎ 从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。最后列举几个例子，与学生一起完成。教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。‎ 第3课时：整式(3)‎ 教学内容：补充内容，课本64页提到这个内容 教学目的和要求：‎ ‎1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。‎ 9‎ ‎2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。‎ ‎3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。‎ 教学重点和难点：‎ 重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。‎ 难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。‎ 教学方法：‎ 分层次教学，讲授、练习相结合。‎ 教学过程：‎ 一、复习引入：‎ 请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？‎ ‎ (以上由学生小组讨论，得出结果后，教师可投影演示，然后与全班同学共同探讨。充分发挥学生的主体作用，让学生成为知识的发现者，感受成功的喜悦，体验其中蕴含的数学美，增强学好数学的信心。)‎ 由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到六种不同的排列方式，在众多的排列方式中，像x2＋x＋1与1＋x＋x2这样的排列比较整齐。‎ 二、讲授新课：‎ ‎1．升幂排列与降幂排列：‎ 这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。(板书课题：升幂排列与降幂排列。)‎ 例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的降幂排列。‎ 若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的升幂排列。‎ 板书由学生自己归纳得出的多项式概念。上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项(term)。其中，不含字母的项，叫做常数项(constant term)。例如，多项式有三项，它们是，－2x，5。其中5是常数项。‎ 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式是一个二次三项式。‎ 注意：‎ ‎(1)多项式的次数不是所有项的次数之和；‎ ‎(2)多项式的每一项都包括它前面的符号。‎ 9‎ ‎(教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。)‎ ‎2．例题：‎ 例1：游戏：‎ 规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。‎ ‎－35x3‎ ‎－11x7y5‎ ‎＋2y ‎－7xy3‎ ‎＋3x2y2‎ 例如： ‎ ‎＋2y ‎－7xy3‎ ‎＋3x2y2‎ ‎－35x3‎ ‎－11x7y5‎ 按x降幂排列：‎ 式子：－11x7y5－35x3＋3x2y2－7xy3＋2y ‎(可激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，帮助学生进一步理解新知，从活动中巩固新学知识。)‎ 例2：把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。‎ 解：按r的升幂排列为：。‎ 说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。‎ 例3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。‎ ‎(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。‎ 解：(1)按a的升幂排列为：。(2)按a的降幂排列为：。‎ 想一想：‎ 观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？(由学生参照例题自己解答。)‎ 例4： 把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。‎ 分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升(降)幂排列较为合理。‎ 解：按x的升幂排列为：。‎ 例5：把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。‎ ‎(1)按字母x的升幂排列得： ；‎ ‎(2)按字母y的升幂排列得： 。‎ 注意：‎ ‎(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；‎ ‎(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。‎ 三、课堂小结：‎ 对一个多项式进行排列，这样的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。在排列时我们要注意：‎ ‎①重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动，原首项省略的“＋”号交换到后面时要添上；‎ ‎②含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升(降)幂排列。‎ 板书设计： ‎ 9‎ ‎《升幂排列与降幂排列》‎ ‎1．升幂排列与降幂排列： 2．例：……… 例：………… ‎ ‎ ……………… ………………… ………………… ‎ ‎ ……………… ………………… ………………… ‎ 学生练习：…… ………………… ……………… …………………‎ ‎………………… ………………… ………………… …………………‎ ‎………………… ………………… ………………… …………………‎ 教学后记：‎ 本节教学建立在学生掌握了整式的基础上，可先让学生运用已有知识任意排列多项式x2＋x＋1，为学生提供开放性的问题，使学生产生好奇心和求知欲，体会到升(降)幂排列的可行性和必要性，新知便一呼而出。通过游戏，激发学生学习的兴趣，帮助学生进一步理解新知。通过练习了解学生掌握和运用知识的情况，培养学生独立思考，锻炼克服困难的意志，建立自信心，初步体验排列组合思想，培养审美观。‎ 9‎ 9‎