【数学】2020届一轮复习人教A版函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用作业

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【数学】2020届一轮复习人教A版函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用作业

‎2020届一轮复习人教A版 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用 作业 一、选择题 ‎1.函数y=sin在区间上的简图是(  )‎ 解析:选A.令x=0,得y=sin=-,排除B,D.由f=0,f=0,排除C.‎ ‎2.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,则f的值是(  )‎ A.-           B. C.1 D. 解析:选D.由题意可知该函数的周期为,所以=,ω=2,f(x)=tan 2x,所以f=tan=.‎ ‎3.(2019·昆明市教学质量检测)函数y=sin的图象可由函数y=cosx的图象至少向右平移m(m>0)个单位长度得到,则m=(  )‎ A.1 B. C. D. 解析:选A.因为y=sin=‎ cos=cos,‎ 所以只需将函数y=cosx的图象向右至少平移1个单位长度即可得到函数y=sin的图象,故选A.‎ ‎4.(2019·福建省普通高中质量检查)若将函数y=3cos的图象向右平移个单位长度,则平移后图象的一个对称中心是(  )‎ A. B. C. D. 解析:选A.将函数y=3cos的图象向右平移个单位长度,得y=3cos=3cos的图象,由2x+=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),当k=0时,x=,所以平移后图象的一个对称中心是,故选A.‎ ‎5.(2018江南十校联考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为4π,且f=1,则f(x ‎)图象的一个对称中心是(  )‎ A.  B. C. D. ‎【答案】A ‎【解析】由f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为4π,得ω=,∵f=1,∴×+φ=+2mπ(m∈Z),即φ=+2mπ(m∈Z).由|φ|<,得φ=,故f(x)=sin.令x+=kπ(k∈Z),得x=2kπ-(k∈Z),故f(x)图象的对称中心为(k∈Z),当k=0时, f(x)的对称中心为.故选A.‎ ‎6.(2018河南六市联考)将奇函数f(x)=Asin(ωx+φ)的图象向左平移个单位得到的图象关于原点对称,则ω的值可以为(  )‎ A.6   B.3  ‎ C.4 D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由函数为奇函数得φ=kπ(k∈Z),又-<φ<,∴φ=0,∴y=Asin ωx.由函数图象向左平移个单位得到函数y=Asin=Asin,其图象关于原点对称,∴有ω=kπ(k∈Z),即ω=6k(k∈Z),当k=1时, ω=6.故选A.‎ 二、填空题 ‎7.(2018江西上饶一模)已知函数f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的图象完全相同.若x∈,则f(x)的值域是________.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】 f(x)=3sin=3cos =3cos,‎ ‎∵f(x)与g(x)的图象完全相同,∴ω=2,‎ 则f(x)=3sin,∵x∈,‎ ‎∴-≤2x-≤,∴-≤f(x)≤3.‎ ‎8.(2018郑州质量预测)如图,函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|≤)的图象与坐标轴的三个交点P,Q,R满足P(1,0),∠PQR=,M(2,-2)为线段QR的中点,则A的值为________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】依题意得,点Q的横坐标是4,点R的纵坐标是-4,T==2|PQ|=6,∴ω=,∵f=Asin=A>0,即sin=1.又|φ|≤,∴≤+φ≤,因此+φ=,φ=-.又点R(0,-4)在f(x)的图象上,所以Asin=-4,A=.‎ ‎9.(2018昆明摸底)设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,‎ ω>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f=-f,则f(x)的最小正周期为________.‎ ‎【答案】π ‎【解析】因为f(x)在区间上具有单调性,‎ 所以≥-,即T≥.又f=f,‎ 所以x=和x=均不是f(x)的对称轴,其对称轴应为x==.又因为f=-f,且f(x)在区间上具有单调性,‎ 所以f(x)的一个对称中心的横坐标为=.‎ 故函数f(x)的最小正周期T=4×=π.‎ 三、解答题 ‎10.(2018成都七中调研)已知函数f(x)=sin xcos x-cos2x-.‎ ‎(1)求f(x)在区间上的最大值和最小值及相应的自变量x的值;‎ ‎(2)在直角坐标系中做出函数f(x)在区间[0,π]上的图象.‎ ‎【解】(1)f(x)=sin 2x-cos 2x-1=sin-1,当x∈时,2x-∈.‎ 故当2x-=,即x=时, f(x)在区间上取得最大值0,‎ 当2x-=-,即x=-时, f(x)在区间上取得最小值--1.‎ ‎(2)当x∈[0,π]时,2x-∈.‎ 列表:‎ x ‎0‎ π ‎2x- ‎- ‎0‎ π f(x)‎ ‎- ‎-1‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎- 描点、连线,得所求图象如图所示:‎
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