高中人教a版数学必修4：第10课时 正弦函数、余弦函数的图象 word版含解析

高中人教a版数学必修4：第10课时 正弦函数、余弦函数的图象 word版含解析

第 10 课时 正弦函数、余弦函数的图象 课时目标 1.了解正、余弦函数图象的几何作法． 2．掌握“五点法”作正、余弦函数草图． 识记强化 1．“五点法”作正弦函数图象的五个点是(0,0)、 π 2 ，1 、(π，0)、 3π 2 ，－1 、(2π，0)．“五 点法”作余弦函数图象的五个点是(0,1)、 π 2 ，0 、(π，－1)、 3π 2 ，0 、(2π，1)． 2．作正、余弦函数图象的方法有两种：一是五点法作图象．二是利用正弦线、余弦线 来画的几何法． 3．作正弦函数图象可分两步：一是画出[0,2π]的图象．二是把这一图象向左、右连续平 行移动(每次 2π个单位长度)． 课时作业 一、选择题 1．函数 y＝cosx(x∈R)的图象向左平移π 2 个单位后，得到函数 y＝g(x)的图象，则 g(x)的 解析式为( ) A．－sinx B．sinx C．－cosx D．cosx 答案：A ∴g(x)＝－sinx，故选 A. 2．在同一平面直角坐标系内，函数 y＝sinx，x∈[0,2π]与 y＝sinx，x∈[2π，4π]的图象 ( ) A．重合 B．形状相同，位置不同 C．关于 y 轴对称 D．形状不同，位置不同 答案：B 解析：根据正弦曲线的作法过程，可知函数 y＝sinx，x∈[0,2π]与 y＝sinx，x∈[2π，4π] 的图象位置不同，但形状相同． 3．如图所示，函数 y＝cosx|tanx|(0≤x<3π 2 且 x≠π 2)的图象是( ) 答案：C 解析：y＝ sinx，0≤x<π 2 ， －sinx，π 2cosx 成立的 x 的取值范围是( ) A. π 4 ，π 3 ∪ π，5 4π B. π 4 ，π C. π 4 ，5 4π D. π 4 ，π ∪ 5 4π，3 2π 答案：C 解析：在同一坐标系中，画出正弦函数、余弦函数图象易得出 x 的取值范围． 二、填空题 7．若方程 sinx＝4m＋1 在 x∈[0,2π]上有解，则实数 m 的取值范围是________． 答案： －1 2 ，0 解析：由正弦函数的图象，知当 x∈[0,2π]时，sinx∈[－1,1]，要使得方程 sinx＝4m＋1 在 x∈[0,2π]上有解，则－1≤4m＋1≤1，故－1 2 ≤m≤0. 8．满足 cosx>0，x∈[0,2π]的 x 的取值范围是________． 答案： 0，π 2 ∪ 3π 2 ，2π 解析：画出函数 y＝cosx，x∈[0,2π]的图象如图所示． 由图象，可知满足 cosx>0，x∈[0,2π]的 x 的取值范围为 0，π 2 ∪ 3π 2 ，2π . 9．方程 x2＝cosx 的实根有________个． 答案：2 解析：由函数 y＝x2，y＝cosx 的图象(如图所示)，可知方程有 2 个实根． 三、解答题 10．利用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝2sinx－1(0≤x≤2π)； (2)y＝－1－cosx(0≤x≤2π)． 解：(1)列表： x 0 π 2 π 3π 2 2π 2sinx 0 2 0 －2 0 2sinx－1 －1 1 －1 －3 －1 描点作图，如图所示． (2)列表： x 0 π 2 π 3π 2 2π cosx 1 0 －1 0 1 －1－cosx －2 －1 0 －1 －2 描点作图，如图所示． 11．求下列函数的定义域． (1)y＝ log2 1 sinx －1； (2)y＝ 2sin2x＋cosx－1. 解：(1)为使函数有意义，需满足 log2 1 sinx －1≥0 sinx>0 ，即 sinx≤1 2 sinx>0 ， 根据函数 y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，得 x∈ 0，π 6 ∪ 5π 6 ，π . ∴所求函数的定义域为 2kπ，2kπ＋π 6 ∪ 2kπ＋5π 6 ，2kπ＋π ，k∈Z. (2)为使函数有意义，需满足 2sin2x＋cosx－1≥0， 即 2cos2x－cosx－1≤0， 解得－1 2 ≤cosx≤1. 由余弦函数的图象，知 2kπ－2π 3 ≤x≤2kπ＋2π 3 ，k∈Z， ∴所求函数的定义域为 x2kπ－2π 3 ≤x≤2kπ＋2π 3 ，k∈Z . 能力提升 12．用“五点法”作函数 y＝sinx－1，x∈[0,2π]的图象时，应取的五个关键点的坐标是 ________． 答案：(0，－1)， π 2 ，0 ，(π，－1)， 3π 2 ，－2 ，(2π，－1) 13. 若函数 y＝2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线 y＝2 围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图 形的面积． 解：如图所示，由函数 y＝2cosx(0≤x≤2π)的对称性可知，所求封闭图形的面积等于矩 形 ABDE 面积的1 2.∵S 矩形 ABDE＝2π×4＝8π， ∴所求封闭图形的面积为 4π.