【精品讲义】人教版 七年级下册数学 专题9

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【精品讲义】人教版 七年级下册数学 专题9

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 1.不等式的概念 像 3>2,2x<3 这样用符号“<”或“>”表示__________的式子,叫做不等式.像 a+2≠a-2 这样用符号 “≠”表示不等关系的式子也是不等式. 用不等号(“<”,“>”,“≥”,“≤”,“≠”)连接的式子,叫做不等式. 常见的不等号 符号 名称 实际意义 读法 举例 < 小于号 小于、不足 小于 1+2<4 > 大于号 大于、高出 大于 2+1>1 ≤ 小于等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 x≤3 ≥ 大于等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 x≥5 ≠ 不等于号 不相等 不等于 2≠3 判断一个式子是不是不等式,主要看它是否含有常用的五种不等号中的一种或几种,若有,则是;否则 不是. 2.不等式的解及不等式的解集 1.不等式的解:使不等式成立的__________叫做不等式的解. 2.不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的__________.求 __________的过程叫做解不等式. 3.用数轴表示不等式的解集:不等式的解集表示的是未知数的取值范围,所以不等式的解集可以在数 轴上直观地表示出来.一般来说,一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况(设 a<0). 不等式的解集 x>a x–3,显然不成立. B、把 x=–1 代入 2x–1=–3,显然成立. C、把 x=–1 代入–2x+1=3,显然成立. D、把 x=–1 代入–2x–1=1<3 显然成立. 故选 A. 三、不等式的解集在数轴上的表示 步骤:第一步,画数轴;第二步,定界点;第三步,定方向. 规律:用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:大于向右画,小于向左画. 【例 3】不等式__________的解集在数轴上的表示如图所示. A.x–3<0 B.x–3≤0 C.x–3>0 D.x–3≥0 【答案】C 【解析】如图所示: A、x–3<0,解得:x<3,不合题意; B、x–3≤0,解得:x≤3,不合题意; C、x–3>0,解得:x>3,符合题意; D、x–3≥0,解得:x≥3,不合题意; 故选 C. 四、不等式的性质 不等式的三个性质是不等式变形的重要依据.不等式的性质和等式的性质基本类似,其中性质 3 是不 等式特有的性质,容易出错.当不等式两边同乘或除以一个负数时,不等号的方向要改变.反过来,若一 个不等式在乘(或除以)一个数之后,不等号的方向改变了,则这个数是负数;若不等号的方向未改 变,则这个数是正数. 【例 4】已知 3a>–6b,则下列不等式一定成立的是 A.a+1>–2b–1 B.–a–2 【答案】A 【解析】∵3a>–6b,∴a>–2b,∴a+1>–2b+1, 又–2b+1>–2b–1,∴a+1>–2b–1,故选 A. 1.不等式 x≥–1 的解在数轴上表示为 A. B. C. D. 2.“x 的 2 倍与 3 的差不大于 8”列出的不等式是 A. 2 3 8x   B. 2 3 8x   C. 2 3 8x   D. 2 3 8x   3.下列不等式中是一元一次不等式的是 ①2x–1>1;②3+ 1 2 x<0;③x≤2.4;④ 1 x <5;⑤1>–2;⑥ 3 x –1<0. A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 4.用不等式表示“x 的 2 倍与 3 的和大于 10”是___________. 5.若 1 1 2 3x   ,则 x___________ 2 3 . 6.一个长方形的长为 x 米,宽为 50 米,如果它的周长不小于 280 米,那么 x 应满足的不等式为____________. 7.用适当的不等式表示下列不等关系: (1)x 减去 6 大于 12; (2)x 的 2 倍与 5 的差是负数; (3)x 的 3 倍与 4 的和是非负数; (4)y 的 5 倍与 9 的差不大于 1 ; 8.用“>”或“<”填空: (1)如果 a–b3b,那么 a________b; (3)如果–a<–b,那么 a________b; (4)如果 2a+1<2b+1,那么 a________b. 9.把下列不等式化为“x>a”或“x5 的一个解 B.x=2 是不等式 3x>5 的唯一解 C.x=2 是不等式 3x>5 的解集 D.x=2 不是不等式 3x>5 的解 11.用不等式表示图中的解集,其中正确的是 A.x>–3 B.x<–3 C.x≥–3 D.x≤–3 12.已知 ax<2a(a≠0)是关于 x 的不等式,那么它的解集是 A.x<2 B.x>–2 C.当 a>0 时,x<2 D.当 a>0 时,x<2;当 a<0 时,x>2 13.不等式 y+3>4 变形为 y>1,这是根据不等式的性质__________,不等式两边同时加上__________. 14.若 a 1 3  两边都乘以−2 得:x< 2 3 .故答案为:<. 6.【答案】2(x+50)≥280 【解析】∵一个长方形的长为 x 米,宽为 50 米, ∴周长为 2(x+50)米, ∴周长不小于 280 米可表示为 2(x+50)≥280, 故答案为 2(x+50)≥280. 7.【解析】(1)由题意可得:x–6>12; (2)由题意可得:2x–5<0; (3)由题意可得:3x+4≥0; (4)由题意可得:5y–9≤–1. 8.【解析】(1)由 a–b;>. 15.【答案】a>3 【解析】因为不等号没有改变方向,所以 a–3>0,则 a>3,故答案为 a>3. 16.【解析】(2)②; (2)错误地运用了不等式的基本性质 3,即不等式两边都乘以同一个负数,不等号的方向没有改变; (3)因为 a>b,所以–2019a<–2019b, 故–2019a+1<–2019b+1. 17.【解析】不等式的解集中不一定有无数多个数. |x|≤0 的解集是 x=0,x2<0 无解. x2>0 的解集为 x>0 或 x<0, x2+4>0 的解集为一切实数. 18.【答案】B 【解析】A、将 m>n 两边都减 2 得:m–2>n–2,此选项错误; B、将 m>n 两边都除以 4 得: 4 m > 4 n ,此选项正确; C、将 m>n 两边都乘以 6 得:6m>6n,此选项错误; D、将 m>n 两边都乘以–8,得:–8m<–8n,此选项错误; 故选 B. 19.【答案】D 【解析】A、在不等式 a
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