河南省林州市第一中学2019-2020学年高一3月线上考试数学试题

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林州一中2019级高一本部3月线上调研考试 数学试题 一、单选题（每题5分，共100分）‎ ‎1.下列说法中，正确的是(　　)‎ A、第二象限的角是钝角 B、第三象限的角必大于第二象限的角 C、 是第二象限角 D、 ， ， 是终边相同的角 答 案 D 解 析 对于A，例如 是第二象限，不是钝角，故A错；‎ 对于B，例如 是第二象限， 是第三象限角，但 ，故B错；‎ 对于C， 是第三象限角，故C错；‎ 对于D， ； ，故D正确.‎ 故选D.‎ ‎2.若 ， ，则 的终边在（    ）‎ A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第一、三象限或 轴上 D、第二、四象限或 轴上 答 案 D 解 析 因为 ，所以 .‎ 又 ，所以 .‎ 所以 ，‎ 所以 ， ，‎ 所以 的终边应在第二、四象限或 轴上.‎ ‎3.已知扇形的周长是，扇形面积为，扇形的圆心角的弧度数是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 设扇形的半径为 ，弧长为 ，‎ 则 ，解得 ， ，‎ 所以 .‎ ‎4.已知点 为角 的终边上的一点，且 ，则 的值为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 由题意可得： ，‎ 所以 ，‎ 所以 ，‎ 又因为 ，‎ 所以 ，‎ 所以 .‎ ‎5.若 ，且 ，则 等于（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 ‎ ， ，‎ 所以 .‎ ‎6.函数 在区间 上的最小值为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 由已知 ，得 ，所以 ，‎ 故函数 在区间 上的最小值为 .‎ ‎7.函数图像的对称轴方程可能是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 函数 图像的对称轴方程为 ；‎ 对于函数，令，得 ，‎ 这是函数图像的对称轴方程；‎ 当 时，对称轴为 ．故选D．‎ ‎8.下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以 为周期的偶函数的是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 A项，函数 为奇函数，不满足条件；‎ B项，函数 满足，既是 上的增函数，又是以 为周期的偶函数；‎ C项，函数 的周期为 ，不满足条件；‎ D项，函数 在 上是减函数，不满足条件.‎ ‎9.设 ，则 （    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ 由 ，可知 ，‎ ‎∴‎ ‎ .‎ ‎10.已知函数 的部分图象如图所示，则（    ）‎ A、 ，‎ B、 ，‎ C、 ，‎ D、 ，‎ 答 案 D 解 析 由图像可知， ，‎ 所以 .‎ 又由“五点法”知 ，‎ 得 .‎ ‎11.为得到函数 的图象，只需将函数 的图（    ）‎ A、向左平移 个单位长度 B、向右平移 个单位长度 C、向左平移 个单位长度 D、向右平移 个单位长度 答 案 C 解 析 因为 所以设 的图象向左平移 个单位长度 才能得到函数 的图象.‎ 所以 与 是同一函数，‎ 所以 ，所以 .‎ 需将函数 的图象向左平移 个单位长度.‎ ‎12.已知 ，则 （    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 因为 ，则 ，‎ 由三角函数的诱导公式和三角函数的基本关系得，‎ ‎ .‎ ‎13.函数 的图象如图所示，则 可能是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 由图象知函数的定义域为 ，故排除A，B，‎ 函数的图象关于原点对称，即函数为奇函数，‎ ‎∵ 是偶函数，不满足条件，‎ ‎∴ 是奇函数，满足条件.‎ ‎14.已知 是以 为周期的偶函数，且 时， ，则当 时， 等于（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 由题意，任取 ，则 ，‎ 又 时， ，故 ，‎ 又 是偶函数，可得 ，‎ 所以 时，函数解析式为 ，‎ 由于 是以 为周期的函数，任取 ，则 ，‎ 所以 .‎ ‎15.函数 的定义域是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 求函数 的定义域，‎ 即解不等式 ，‎ 即 ，解得 .‎ ‎16. 为三角形 的一个内角，若 ，则这个三角形的形状为（    ）‎ A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形 答 案 B 解 析 ‎∵ ，‎ ‎∴两边平方得， ，‎ 即 ，‎ ‎∵ ，∴ ，‎ 解得，‎ ‎∵ 且 ，‎ ‎∴，可得 是钝角三角形，故选B.‎ ‎17.设 为常数，且 ， ，则函数 的最大值为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 ‎ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ 又∵ ，‎ 所以最大值在 时取到，∴ .‎ ‎18.函数 的单调递增区间是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 若函数 单调递增，‎ 则需满足 ，‎ 整理得： ，‎ 又∵ ，‎ ‎∴符合题意的区间为 .‎ ‎19.已知 是实数，则函数 的图象不可能是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 对于振幅大于 时，三角函数的周期为 ．‎ ‎∵ ，∴ ．而Ｄ不符合要求，它的振幅大于 ，‎ 当周期反而大于了 ．对于选项A， ，‎ 满足函数与图象的对应关系，故选D.‎ ‎20.函数 落在区间 的所有零点之和为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 因 既是函数 的对称中心，也是函数 的对称中心，‎ 且函数 的周期是 ，‎ 所以两函数有两个交点，即 ，‎ 即 ，所以零点之和为 .‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎21. 的最小正周期为 ，其中 ，则      .‎ 答 案 解 析 ‎ 的最小正周期为 ，所以 .‎ ‎22.函数 的图象与直线 及 轴围成的图形的面积为      .‎ 答 案 解 析 根据题意画出如图：‎ 面积为.‎ ‎23.已知 ，且 ，则      .‎ 答 案 解 析 由题意可得： ，‎ ‎ .‎ ‎24.设 ，其中 为非零常数．若 ，则      .‎ 答 案 解 析 ‎ ，‎ 即 ，‎ 从而 .‎ 三、解答题 ‎25.（10）已知函数 .‎ ‎(1)若角 的终边经过点 ，求 的值；（5分）‎ 答 案 ‎ ；‎ ‎∵角 的终边经过点 ，‎ ‎∴ ；‎ ‎∴ .‎ 解 析 无 ‎(2)若 ，且角 为第三象限角，求 的值.（5分）‎ 答 案 由 ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∵ ．‎ ‎∴由 ，‎ 又∵角 为第三象限角，∴ ，‎ ‎∴ .‎ 解 析 无 ‎26.（10分）已知定义在 上的函数 （其中 ， ， ）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且图象上一个最低点的坐标为 .‎ ‎(1)求函数 的解析式，并求其单调递增区间；（5分）‎ 答 案 ‎ .‎ 由 ，得， ，‎ ‎∴函数 的单调递增区间是 .‎ 解 析 无 ‎(2)若 时， 的最大值为 ，求实数 的值.（5分）‎ 答 案 ‎ ，‎ 由已知 ； .‎ 当 时， ，得， ；‎ 当 时， ，得， .‎ 解 析 无 ‎27.（10分）已知函数 的一系列对应值如下表：‎ ‎(1)根据表格提供的数据求函数 的一个解析式；（5分）‎ 答 案 设 的最小正周期为 ，得 ，‎ 由 得 ，‎ 又 ，解得 ，‎ 令 ，即 ，解得 ，‎ ‎∴ .‎ 解 析 无 ‎(2)根据小问1的结果，若函数 周期为 ，当 时，方程 恰有两个不同的解，求实数 的取值范围.（5分）‎ 答 案 ‎∵函数 的周期为 ，又 ，‎ ‎∴ ，‎ 令 ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴，‎ 如图 在 上有两个不同的解的条件是 ，‎ ‎∴方程 在 时恰好有两个不同的解的充要条件是 ，即实数 的取值范围是 .‎ 解 析 无