【数学】2020届一轮复习（文）通用版1-2命题及其关系、充分条件与必要条件作业

【数学】2020届一轮复习（文）通用版1-2命题及其关系、充分条件与必要条件作业

课时跟踪检测（二） 命题及其关系、充分条件与必要条件 ‎1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的(　　)‎ A．逆命题　　　　　　 　B．否命题 C．逆否命题 D．否定 解析：选B　命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．‎ ‎2．命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(　　)‎ A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为真命题 B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为真命题 C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠0”为假命题 D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝0”为假命题 解析：选C　根据逆否命题的定义可以排除A、D，因为x2＋3x－4＝0，所以x＝－4或1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题．‎ ‎3．原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　)‎ A．真，假，真　　　　　　 　B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 解析：选B　当z1，z2互为共轭复数时，设z1＝a＋bi(a，b∈R)，则z2＝a－bi，则|z1|＝|z2|＝，所以原命题为真，故其逆否命题为真．取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，所以其逆命题为假，故其否命题也为假．‎ ‎4．(2018·北京高考)设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B　a，b，c，d是非零实数，若a<0，d<0，b>0，c>0，且ad＝bc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a＝－2，d＝－3，b＝2，c＝3)．若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知ad＝bc.所以“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件．‎ ‎5．已知命题α：如果x<3，那么x<5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系中，下列说法正确的是(　　)‎ ‎①命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题；‎ ‎②命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题；‎ ‎③命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题．‎ A．①③ B．②‎ C．②③ D．①②③‎ 解析：选A　本题考查命题的四种形式，逆命题是把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故①正确，②错误，③正确．‎ ‎6．(2018·北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的(　　)‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　由|a－3b|＝|3a＋b|，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，‎ 即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.‎ 因为a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，‎ 所以a·b＝0，能推出a⊥b.‎ 由a⊥b得|a－3b|＝，|3a＋b|＝，‎ 能推出|a－3b|＝|3a＋b|，‎ 所以“|a－3b|＝|3a＋b|”是“a⊥b”的充分必要条件．‎ ‎7．如果x，y是实数，那么“x≠y”是“cos x≠cos y”的(　　)‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选C　设集合A＝{(x，y)|x≠y}，B＝{(x，y)|cos x≠cos y}，则A的补集C＝ {(x，y)|x＝y}，B的补集D＝{(x，y)|cos x＝cos y}，显然CD，所以BA.于是“x≠y”是 “cos x≠cos y”的必要不充分条件．‎ ‎8．(2019·湘东五校联考)“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)‎ A．m> B．00 D．m>1‎ 解析：选C　若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，必有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.‎ ‎9．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的________条件．‎ 解析：由A＝B，得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，则A＝B＋kπ，k∈Z.‎ ‎∵0＜A＜π，0－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.‎ 答案：3‎ ‎11．已知p(x)：x2＋2x－m>0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．‎ 解析：因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3.‎ 又p(2)是真命题，所以4＋4－m>0，解得m<8.‎ 故实数m的取值范围为[3,8)．‎ 答案：[3,8)‎ ‎12．(2019·齐鲁名校调研)给出下列说法：‎ ‎①“若x＋y＝，则sin x＝cos y”的逆命题是假命题；‎ ‎②“在△ABC中，sin B>sin C是B>C的充要条件”是真命题；‎ ‎③“a＝1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件；‎ ‎④命题“若x<－1，则x2－2x－3>0”的否命题为“若x≥－1，则x2－2x－3≤0”．‎ 以上说法正确的是________(填序号)．‎ 解析：对于①，“若x＋y＝，则sin x＝cos y”的逆命题是“若sin x＝cos y，则x＋y＝”，当x＝0，y＝时，有sin x＝cos y成立，但x＋y＝，故逆命题为假命题， ①正确；‎ 对于②，在△ABC中，由正弦定理得sin B>sin C⇔b>c⇔B>C，②正确；‎ 对于③，“a＝±1”是“直线x－ay＝0与直线x＋ay＝0互相垂直”的充要条件，故③错误；‎ 对于④，根据否命题的定义知④正确．‎ 答案：①②④‎ ‎13．写出命题“已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，则a2≥4b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．‎ 解：(1)逆命题：已知a，b∈R，若a2≥4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0有非空解集，为真命题．‎ ‎(2)否命题：已知a，b∈R，若关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，则a2<4b，为真命题．‎ ‎(3)逆否命题：已知a，b∈R，若a2<4b，则关于x的不等式x2＋ax＋b≤0没有非空解集，为真命题．‎