- 2021-05-20 发布 |
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文档介绍
中考数学试题分类汇编套专题十一方程的应用
一、选择题 1．（2010湖南益阳）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 【答案】C 2．（2010甘肃兰州） 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 A． B． C． D． 【答案】B 3．（2010台湾）小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？ (A) 15(2x+20)=900 (B) 15x+20´2=900 (C) 15(x+20´2)=900 (D) 15´x´2+20=900 。 【答案】C 4．（2010台湾） 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯 的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶 内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？ (A) 64 (B) 100 (C) 144 (D) 225 。 【答案】B 5．（2010台湾）甲、乙两种机器分利以固定速率生产一 批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同？ (A) (B) (C) (D) 2 。 【答案】A 6．（2010浙江嘉兴）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ ▲ ） 哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱． 小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？ （A）0.8元/支，2.6元/本 （B）0.8元/支，3.6元/本 （C）1.2元/支，2.6元/本 （D）1.2元/支，3.6元/本 【答案】D 7．（2010重庆綦江县）2010年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（ ） A．30x－8＝31x＋26 B．30x＋8＝31x＋26 C．30x－8＝31x－26 D．30x＋8＝31x－26 【答案】D 8．（2010湖南衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份 平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（ ） A、50(1+x)2=182 B．50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C、50(1+2x)＝182 D．50+50(1+x)+50(1+2x)=182 【答案】B 9．（2010 河北）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 【答案】A 10．（2010年贵州毕节）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2008年投入3 000万元，预计2010年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A. 11．（2010 四川巴中） 巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km，设小汽车和货车的速度分别为km／h、km／h，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12．（2010湖北鄂州）庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,共进行了45场比赛,这次有____-队参加比赛. A.12 B.11 C. 9 D10 【答案】D 13．（2010湖北恩施自治州）某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润. 若该商品标价为28元，则商品的进价为： A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 【答案】A 14．（2010四川内江）某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是 A．x·50％×80％＝240 B．x·（1＋50％）×80％＝240 C．240×50％×80％＝x D．x·(1+50％)＝240×80％ 【答案】B 15．（2010 四川绵阳）有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）． A．129 B．120 C．108 D．96 【答案】D 16．（2010江苏 镇江）小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如下：小明看了说明书后，和爸爸讨论：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程是 （ ） A．9.5千公里 B．千公里 C．9.9千公里 D．10千公里 【答案】C 17．（2010 甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元， 比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为，则关于的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 18．（2010宁夏回族自治区）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 19．（2010吉林长春） 端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个４元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包ｘ个，五彩绳ｙ个，根据题意，下列列出的方程组正确的是 Ｂ． ｘ＋ｙ＝２０ ４ｘ＋３ｙ＝７２ Ａ． ｘ＋ｙ＝２０ ３ｘ＋４ｙ＝７２ Ｄ． ｘ＋ｙ＝７２ ３ｘ＋４ｙ＝２０ Ｃ． ｘ＋ｙ＝７２ ４ｘ＋３ｙ＝２０ 【答案】B 20．（2010新疆乌鲁木齐）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 A．26元 B．27元 C．28元 D．29元 【答案】C 21．（2010广东深圳）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 22．（2010 福建莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（ ） A . B. C. D. 【答案】B 23．（2010贵州铜仁）某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，下列所列方程正确的是（ ） A．180(1＋x％)＝300 B．80(1＋x％)2＝300 C．180(1－x％)＝300 D．180(1－x％)2＝300 【答案】B 24．（2010云南曲靖）练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元。如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（ ） A．5（x-2）+3x=14 B．5（x+2）+3x=14 C．5x+3（x+2）=14 D．5x+3（x-2）=14 【答案】A 二、填空题 1．（2010辽宁丹东市）某商场销售额3月份为16万元，5月份 为25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 ． 【答案】25﹪ 2．（2010山东青岛）某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设管道，那么根据题意，可得方程 ． 【答案】 3．（2010山东威海）如图①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与 个砝码C的质量相等． 【答案】2 4．（2010山东威海）小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3125kg降至2000㎏﹙全球人均目标碳排放量﹚，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年须降低的百分率是 ． 【答案】20%； 5．（2010 浙江台州市）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100 元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 ▲ ． 【答案】 6．（2010 重庆）含有同种果蔬但浓度不同的，两种饮料， 种饮料重40千克，种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，现将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是 千克． 【答案】24 7．（2010重庆市潼南县） 一套运动装标价200元，按标价的八折销售，则这套运动装的实际售价为 元. 【答案】160 8．（2010四川宜宾）在加大农机补贴的政策影响下，某企业的农机在2010年1–3月份的销售收入为5亿元，而2009年同期为2亿元，那么该企业的农机销售收入的同期增长率为 【答案】150％ 9．（2010 山东莱芜）某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为________万元． 【答案】220 10．（2010江西）某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组： ． 【答案】 11．（2010江苏淮安）小明根据方程5x+2=6x-8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整． 某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请问手工小组有几人?(设手工小组有x人) 【答案】若每人作6个，就比原计划多8个 12．（2010 四川成都）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是，则的值是_____________． 【答案】6 13．（2010江西省南昌）某班有名同学去看演出，购甲、乙两种票共用去元，其中甲种票每张元，乙种票每张元.设购买了甲种票张，乙种票张，由此可列出方程组： . 【答案】 14．（2010广东东莞）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程： ． 【答案】 15．（2010 四川绵阳）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ． 【答案】40千米∕时 16．（2010 广东汕头）某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5700元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为．试列出关于的方程： . 【答案】 17．（2010 四川泸州）由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2400元的某款计算机,3年前的价格为______________元. 【答案】3600 18．（2010 湖南湘潭）长方形的周长为12cm，长是宽的2倍，则长为 cm． 【答案】4 19．（2010辽宁大连）图5是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为，则可列出关于的方程为 图5 【答案】 20．（2010辽宁本溪）用彩色和单色的两种地砖铺地，彩色地砖14元/块，单色地砖12元/块，若单色地砖的数量比彩色地砖的数量的2倍少15块，买两种地砖共用了1340元，设购买彩色地砖x块，单色地砖y块，则根据题意可列方程组为 . 【答案】 21．（2010天门、潜江、仙桃）元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马 天可以追上驽马. 【答案】20 22．（2010广东湛江）学校组织一次有关世博的知识竞赛共有20道题，每小题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得76分，那么他答对 题. 【答案】：16 . 23．（2010内蒙呼和浩特）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按标价的90 %出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是 元． 【答案】180 三、解答题 1．（2010江苏南京）（8分）某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降低元。 （1）填表（不需化简） 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 40 销售量（件） 200 （2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？ 【答案】 2．（2010江苏南通）（本小题满分8分） （1）将一批重490吨的货物分配给甲、乙两船运输．现甲、乙两船已分别运走其任务数的、，在已运走的货物中，甲船比乙船多运30吨．求分配给甲、乙两船的任务数各多少吨？ （2）自编一道应用题，要求如下： ①是路程应用题．三个数据100，，必须全部用到，不添加其他数据． ②只要编题，不必解答． 【答案】（1）设分配给甲、乙两船的任务数分别是x吨、y吨， 则x-y=30， x+y=490， 解二元一次方程组可得x=210，y=280， 答：分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨、280吨． （2）参考：甲、乙两人相距100km，现甲、乙两人已分别走了其走过路程的，，在已走的路程中，甲比乙多走5km，分别求甲、乙两人的行驶路程． 3．（2010江苏盐城）（本题满分10分）某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程． 【答案】解法一：求两个班人均捐款各多少元？ ……………………………（2分） 设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得 ·90%= ………………………………………………………（5分） 解得x=36 经检验x=36是原方程的根 …………………………（8分） ∴x+4=40 ……………………………………………（9分） 答：1班人均捐36元，2班人均捐40元……………………………（10分） 解法二：求两个班人数各多少人？…………………………………（2分） 设1班有x人，则根据题意得 +4= …………（5分） 解得x=50 ，经检验x=50是原方程的根…（8分） ∴90x % =45 ……………（9分） 答：1班有50人，2班有45人 …………（10分） （不检验、不作答各扣1分） 4．（2010辽宁丹东市）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话: 我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍． 你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的? 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 【答案】解：设原来每天加固x米，根据题意，得 1分 ． 3分 去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400） 5分 解得 ． 6分 检验：当时，（或分母不等于0）． ∴是原方程的解． 7分 答：该地驻军原来每天加固300米． 8分 5．（2010山东济宁）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同. （1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？ （2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来. 【答案】（1）解：设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米. 根据题意得：. 2分 解得. 检验: 是原分式方程的解. 答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分 （2）解：设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米. 由题意，得解得． 6分 所以分配方案有3种． 方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米； 方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米． 8分 6．（2010山东日照）列方程解应用题： 2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？ 【答案】 （2）设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得： ……………………………………6分 整理，得：4.5x=900， 解之，得：x=200， ……………………………………8分 把x代入原方程，成立， ∴x=200是原方程的解． 答：原计划每天生产200吨纯净水．……………………9分 7．（2010山东烟台）（本题满分8分） 去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？ 【答案】解：设原计划每天打x口井， 由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5, …………………………………………4分 去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3), 整理得，x2+3x-18=0……………………………………………………………5分 解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）…………………………………………6分 经检验，x2=3是方程的根，…………………………………………7分 答：原计划每天打3口井………………………………………………………………8分 8．（2010山东威海）某市从今年1月1日起调整居民用天燃气价格，每立方米天燃气价格上涨25%．小颖家去年12月份的燃气费是96元．今年小颖家将天燃气热水器换成了太阳能热水器，5月份的用气量比去年12月份少10m³，5月份的燃气费是90元．求该市今年居民用气的价格． 【答案】 解：设该市去年居民用气的价格为x元/ m³，则今年的价格为(1+25%)x元/ m³．……1分 根据题意，得 ． …………………………………………………3分 解这个方程，得x＝2.4． …………………………………………………………………6分 经检验，x＝2.4是所列方程的根． 2.4×(1+25%)＝3 (元)． 所以，该市今年居民用气的价格为3元/ m³． ………………………………………7分 9．（2010四川凉山）高一某班在入学体检中，测得全班同学平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多，而女同学人数比男同学人数多。求男、女同学的平均体重。 【答案】 10．（2010浙江绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年 交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？ （2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用 ）为275万元？ 【答案】 解：（1）∵ 30 000÷5 000＝6, ∴ 能租出24间. （2）设每间商铺的年租金增加x万元,则 （30－）×（10＋x）－（30－）×1－×0.5＝275， 2 x 2－11x＋5＝0， ∴ x＝5或0.5， ∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元. 11．（2010 浙江义乌）我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届. （1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数) （2）2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关? 【答案】解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34 答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍 （2）设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为（3x－0.25）亿元 解得：x=38.56 ∴＞100 ∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关． 12．（2010重庆市潼南县） (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程. （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ （2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作 天（用含a的代数式表示）可完成此项工程； （3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元？ 【答案】 解：(1)设乙独做x天完成此项工程，则甲独做（x+30）天完成此项工程. 由题意得：20（）=1 -----------------2分 整理得：x 2－10x－600=0 解得：x1=30 x2=－20 -----------------------------3分 经检验：x1=30 x2=－20都是分式方程的解， 但x2=－20不符合题意舍去---------------------------4分 x＋30=60 答：甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天、30天.----5分 （2）设甲独做a天后，甲、乙再合做（20-）天，可以完成 此项工程.-------------------------------------------7分 全品中考网 （3）由题意得：1× 解得：a≥36---------------------------------------9分 答：甲工程队至少要独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的此项工程，才能使施工费不超过64万元. ---------------------------10分 13．（2010山东聊城）2008年全国废水（含工业废水和城镇生活污水）排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%．这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨？（结果精确到1亿吨） （注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比） 【答案】解：设工业废水排放量为x亿吨，城镇生活污水排放量为y亿吨，根据题意得： 解得 答：全国工业废水排放量为245亿吨，城镇生活污水排放量为327亿吨 14．（2010山东聊城）2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率来实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元． （1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到1%）； （2）求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿？（精确到1亿元） 【答案】（1）解：设年平均增长率为x，根据题意，得 1376（1+x）2＝1726， 解得 x1≈0.12，x2＝-2.12（不合题意，舍去）． （2）1376×（1+0.12）≈1541.12，1726×（1+0.12）≈1933.12， 1541.12+1726+1933.12≈5200（亿元）． 答：年平均增长率为12%，2010年至2012年全市三年国民生产总值为5200亿元 15．（2010 福建德化）（8分）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：(注:获利=售价-进价) （1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件? （2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案? 并直接写出其中获利最大的购货方案. 甲 乙 进价(元/件) 15 35 售价(元/件) 20 45 【答案】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件. 根据题意，得 解得： 答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件. （2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160-a)件. 根据题意，得 解不等式组，得 65＜a＜68 . ∵a为非负整数，∴a取66，67. ∴ 160-a相应取94，93. 答：有两种构货方案，方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件；方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件.其中获利最大的是方案一. 16．（2010 福建晋江）（10分）2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？ 今年，第一块田的产量比去年减产80%，第二块田的产量比去年减产90%. 咱家两块农田去年花生产量一共是470千克，可老天不作美，四处大旱，今年两块农田只产花生57千克. 【答案】解一：设去年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得 ………………………………（1分） ………………………………（5分） 解得 ………………………………（7分） ，………………………………（9分） 答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。 ………………………………（10分） 解二：设今年第一块田的花生产量为千克，第二块田的花生产量为千克，根据题意，得 ………………………………（1分） ………………………………（5分） 解得 ………………………………（9分） 答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克。 ………………………………（10分） 17．（2010湖南长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？ 【答案】解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意，得，解得，（不合题意舍去）.所以平均每次下调的百分率为0.1. （2）方案①购房少花4050×100×0.02＝8100（元），但需要交两年的物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元），实际得到的优惠是8100－3600＝4500（元）；方案②省两年物业管理费1.5×100×12×2＝3600（元）．因此方案①更优惠． 18．（2010湖南邵阳）小明离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆。已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍。 （1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？ （2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？ 【答案】解：（1）设步行的速度为x米/分钟，则骑自行车的速度为3x米/分钟。 依题意得， 解得x=80 3x=240 答：小明步行的速度是80米/分钟。 （2）来回家取票总时间为：=42分钟＜45 故能在球赛开始前赶到体育馆。 19．（2010山东临沂）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元。 （1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率； （2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？ 【答案】解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x,根据题意得一元二次方程 11（1+x）2=18.59. 解这个方程，得 x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合题意，舍去） 答：设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%。 （2）11+11×（1+0.3）+18.59=43.89（万元） 答：从2009年到2011年，该中学为三年新增电脑共投资43.89万元。 20．（2010四川宜宾） 为了拉动内需，全国各地汽车购置税补贴活动在2009年正式开始．某经销商在政策出 台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共960台，政策出台后的第一个月售出这两种型号的汽车共1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月增长30％和25％． (1)在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台? (2)若手动型汽车每台价格为8万元，自动型汽车每台价格为9万元．根据汽车补贴 政策，政府按每台汽车价格的5％给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了多少万元? 【答案】（1）方法1：设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，则自动型汽车为（960－x）辆，由题意可得：（1＋30％）x＋（1＋25％）（960－x）＝1228 解之得：x＝560，960－x＝960－560=400． 所以，政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，则自动型汽车为400辆． 方法2:设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，自动型汽车为y辆，由题意可得： 解之得：． 所以，政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，则自动型汽车为400辆． （2）(560×8＋400×9)×5％＝404（万元） 所以：政策出台后的第一个月，政府对这l228台汽车用户共补贴了404万元 21．（2010 江苏连云港）（本题满分10分）在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试．测试结果显示，甲校男生的优分率为60%，女生的优分率为40%，全校的优分率为49.6%；乙校男生的优分率为57%，女生的优分率为37%． （男(女)生优分率＝×100%，全校优分率＝×100%） （1）求甲校参加测试的男、女生人数各是多少？ （2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因． 【答案】 22．（2010湖南衡阳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。 （1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？ （2）如果工厂招聘n（0查看更多