四川省绵阳市中考数学试卷

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文档介绍

四川省绵阳市中考数学试卷

‎2016年四川省绵阳市中考数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个选项最符合题目要求 ‎1.﹣4的绝对值是(  )‎ A.4 B.﹣‎4 ‎C. D.‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.x2+x5=x7 B.x5﹣x2=3x C.x2•x5=x10 D.x5÷x2=x3‎ ‎3.下列图案,既是轴对称又是中心对称的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1,则方程的另一根为(  )‎ A.﹣1 B.﹣‎3 ‎C.1 D.3‎ ‎6.如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=150°,沿BD的方向前进,取∠BDE=60°,测得BD=‎520m,BC=‎80m,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为(  )‎ A.‎180m B.‎260‎m C.(260﹣80)m D.(260﹣80)m ‎7.如图,平行四边形ABCD的周长是‎26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多‎3cm,则AE的长度为(  )‎ A.‎3cm B.‎4cm C.‎5cm D.‎‎8cm ‎8.在关于x、y的方程组中,未知数满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.如图,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cosA的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如图,点E,点F分别在菱形ABCD的边AB,AD上,且AE=DF,BF交DE于点G,延长BF交CD的延长线于H,若=2,则的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①b<‎2a;②a+‎2c﹣b>0;③b>a>c;④b2+‎2ac<3ab.其中正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上.‎ ‎13.因式分解:2mx2﹣4mxy+2my2=  .‎ ‎14.如图,AC∥BD,AB与CD相交于点O,若AO=AC,∠A=48°,∠D=  .‎ ‎15.根据绵阳市统计年鉴,2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人,548万人用科学记数法表示为  人.‎ ‎16.△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(4,6),B(3,0),以O为位似中心,将△OAB缩小为原来的,得到△OA′B′,则点A的对应点A′的坐标为  .‎ ‎17.如图,点O是边长为4的等边△ABC的内心,将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB‎1C1,B‎1C1交BC于点D,B‎1C1交AC于点E,则DE=  .‎ ‎18.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用Ai表示第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第i个数,例如:A1=1,A2=2,A3=1,A4=1,A5=3,A6=3,A7=1,则A2016=  .‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎19.计算:(π﹣3.14)0﹣|sin60°﹣4|+()﹣1.‎ ‎20.先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=.‎ ‎21.绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台,为了解学生使用情况,该校学生会把该平台使用情况分为A(经常使用)、B(偶尔使用)、C(不使用)三种类型,并设计了调查问卷、先后对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行了问卷调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)求此次被调查的学生总人数;‎ ‎(2)求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角,并补全折线统计图;‎ ‎(3)若该校初一年级学生共有1000人,试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人.‎ ‎22.如图,直线y=k1x+7(k1<0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=(k2>0)的图象在第一象限交于C、D两点,点O为坐标原点,△AOB的面积为,点C横坐标为1.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数,那么我们就称这个点为“整点”,请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标.‎ ‎23.如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,点D是的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若OF=4,求AC的长度.‎ ‎24.绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.‎ ‎(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?‎ ‎(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?‎ ‎25.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3),且此抛物线的顶点坐标为M(﹣1,4).‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点,当△ACD与△ACB面积相等时,求点D的坐标;‎ ‎(3)点P在线段AM上,当PC与y轴垂直时,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将△PCE沿直线CE翻折,使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内,请求出点P′坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.‎ ‎26.如图,以菱形ABCD对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为(﹣2,0)、(0,﹣),直线DE⊥DC交AC于E,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动,设△PDE的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒.‎ ‎(1)求直线DE的解析式;‎ ‎(2)求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;‎ ‎(3)当t为何值时,∠EPD+∠DCB=90°?并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值.‎ ‎ ‎ ‎2016年四川省绵阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分,每小题只有一个选项最符合题目要求 ‎1.﹣4的绝对值是(  )‎ A.4 B.﹣‎4 ‎C. D.‎ ‎【考点】绝对值.‎ ‎【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解,第一步列出绝对值的表达式,第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.‎ ‎【解答】解:∵|﹣4|=4,‎ ‎∴﹣4的绝对值是4.‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题主要考查了绝对值的定义,绝对值规律总结:一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0,比较简单.‎ ‎ ‎ ‎2.下列计算正确的是(  )‎ A.x2+x5=x7 B.x5﹣x2=3x C.x2•x5=x10 D.x5÷x2=x3‎ ‎【考点】同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法.‎ ‎【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则进行判断.‎ ‎【解答】解:x2与x5不是同类项,不能合并,A错误;‎ x2与x5不是同类项,不能合并,B错误;‎ x2•x5=x7,C错误;‎ x5÷x2=x3,D正确,‎ 故选:D.‎ ‎【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘除法,掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎3.下列图案,既是轴对称又是中心对称的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】中心对称图形;轴对称图形.‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.‎ ‎【解答】解:A、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;‎ B、是轴对称图形,不是中心对称图形;‎ C、是轴对称图形,也是中心对称图形;‎ D、是轴对称图形,不是中心对称图形.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.‎ ‎ ‎ ‎4.如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】简单组合体的三视图.‎ ‎【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可.‎ ‎【解答】解:根据主视图的定义可知,此几何体的主视图是A中的图形,‎ 故选:A.‎ ‎【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图,主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形.‎ ‎ ‎ ‎5.若关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1,则方程的另一根为(  )‎ A.﹣1 B.﹣‎3 ‎C.1 D.3‎ ‎【考点】根与系数的关系.‎ ‎【分析】设方程的另一根为m,由一个根为﹣1,利用根与系数的关系求出两根之和,列出关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.‎ ‎【解答】解:关于x的方程x2﹣2x+c=0有一根为﹣1,设另一根为m,‎ 可得﹣1+m=2,‎ 解得:m=3,‎ 则方程的另一根为3.‎ 故选D.‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当b2﹣‎4ac≥0时,方程有解,设为x1,x2,则有x1+x2=﹣,x1x2=.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,沿AC方向开山修建一条公路,为了加快施工进度,要在小山的另一边寻找点E同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=150°,沿BD的方向前进,取∠BDE=60°,测得BD=‎520m,BC=‎80m,并且AC,BD和DE在同一平面内,那么公路CE段的长度为(  )‎ A.‎180m B.‎260‎m C.(260﹣80)m D.(260﹣80)m ‎【考点】勾股定理的应用.‎ ‎【分析】先根据三角形外角的性质求出∠E的度数,再根据锐角三角函数的定义可求BE,再根据线段的和差故选即可得出结论.‎ ‎【解答】解:在△BDE中,‎ ‎∵∠ABD是△BDE的外角,∠ABD=150°,∠D=60°,‎ ‎∴∠E=150°﹣60°=90°,‎ ‎∵BD=‎520m,‎ ‎∵sin60°==,‎ ‎∴DE=520•sin60°=260(m),‎ 公路CE段的长度为260﹣80(m).‎ 答:公路CE段的长度为(260﹣80)m.‎ 故选:C.‎ ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用,熟知三角形外角的性质及锐角三角函数的定义是解答此题的关键.‎ ‎ ‎ ‎7.如图,平行四边形ABCD的周长是‎26cm,对角线AC与BD交于点O,AC⊥AB,E是BC中点,△AOD的周长比△AOB的周长多‎3cm,则AE的长度为(  )‎ A.‎3cm B.‎4cm C.‎5cm D.‎‎8cm ‎【考点】平行四边形的性质.‎ ‎【分析】由▱ABCD的周长为‎26cm,对角线AC、BD相交于点0,若△AOD的周长比△AOB的周长多‎3cm,可得AB+AD=‎13cm,AD﹣AB=‎3cm,求出AB和AD的长,得出BC的长,再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵▱ABCD的周长为‎26cm,‎ ‎∴AB+AD=‎13cm,OB=OD,‎ ‎∵△AOD的周长比△AOB的周长多‎3cm,‎ ‎∴(OA+OB+AD)﹣(OA+OD+AB)=AD﹣AB=‎3cm,‎ ‎∴AB=‎5cm,AD=‎8cm.‎ ‎∴BC=AD=‎8cm.‎ ‎∵AC⊥AB,E是BC中点,‎ ‎∴AE=BC=‎4cm;‎ 故选:B.‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形斜边上的中线性质.熟练掌握平行四边形的性质,由直角三角形斜边上的中线性质求出AE是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎8.在关于x、y的方程组中,未知数满足x≥0,y>0,那么m的取值范围在数轴上应表示为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】解一元一次不等式组;二元一次方程组的解;在数轴上表示不等式的解集.‎ ‎【专题】计算题;一元一次不等式(组)及应用.‎ ‎【分析】把m看做已知数表示出方程组的解,根据x≥0,y>0求出m的范围,表示在数轴上即可.‎ ‎【解答】解:,‎ ‎①×2﹣②得:3x=‎3m+6,即x=m+2,‎ 把x=m+2代入②得:y=3﹣m,‎ 由x≥0,y>0,得到,‎ 解得:﹣2≤m<3,‎ 表示在数轴上,如图所示:‎ ‎,‎ 故选C ‎【点评】此题考查了解一元一次不等式组,二元一次方程组的解,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.‎ ‎ ‎ ‎9.如图,△ABC中AB=AC=4,∠C=72°,D是AB中点,点E在AC上,DE⊥AB,则cosA的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】解直角三角形.‎ ‎【分析】先根据等腰三角形的性质与判定以及三角形内角和定理得出∠EBC=36°,∠BEC=72°,AE=BE=BC.再证明△BCE∽△ABC,根据相似三角形的性质列出比例式=,求出AE,然后在△ADE中利用余弦函数定义求出cosA的值.‎ ‎【解答】解:∵△ABC中,AB=AC=4,∠C=72°,‎ ‎∴∠ABC=∠C=72°,∠A=36°,‎ ‎∵D是AB中点,DE⊥AB,‎ ‎∴AE=BE,‎ ‎∴∠ABE=∠A=36°,‎ ‎∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=36°,‎ ‎∠BEC=180°﹣∠EBC﹣∠C=72°,‎ ‎∴∠BEC=∠C=72°,‎ ‎∴BE=BC,‎ ‎∴AE=BE=BC.‎ 设AE=x,则BE=BC=x,EC=4﹣x.‎ 在△BCE与△ABC中,‎ ‎,‎ ‎∴△BCE∽△ABC,‎ ‎∴=,即=,‎ 解得x=﹣2±2(负值舍去),‎ ‎∴AE=﹣2+2.‎ 在△ADE中,∵∠ADE=90°,‎ ‎∴cosA===.‎ 故选C.‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形,等腰三角形的性质与判定,三角形内角和定理,线段垂直平分线的性质,相似三角形的判定与性质,难度适中.证明△BCE∽△ABC是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎10.有5张看上去无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4,5,随机抽取3张,用抽到的三个数字作为边长,恰能构成三角形的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】列表法与树状图法;三角形三边关系.‎ ‎【分析】确定剩下的三边长包含的基本事件,剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形的基本事件,即可求出能构成三角形的概率.‎ ‎【解答】解:剩下的三边长包含的基本事件为:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10个; ‎ 设事件B=“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“‎ 则事件B包含的基本事件有:(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3个,‎ 故p(A)=‎ 故选A.‎ ‎【点评】本题主要考查了用列举法来求古典概率的问题,关键是列举要不重不漏,难度不大.‎ ‎ ‎ ‎11.如图,点E,点F分别在菱形ABCD的边AB,AD上,且AE=DF,BF交DE于点G,延长BF交CD的延长线于H,若=2,则的值为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质;菱形的性质.‎ ‎【分析】设DF=a,则DF=AE=a,AF=EB=‎2a,由△HFD∽△BFA,得===,求出FH,再由HD∥EB,得△DGH∽△EGB,得===,求出BG即可解决问题.‎ ‎【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AB=BC=CD=AD,‎ ‎∵AF=2DF,设DF=a,则DF=AE=a,AF=EB=‎2a,‎ ‎∵HD∥AB,‎ ‎∴△HFD∽△BFA,‎ ‎∴===,‎ ‎∴HD=‎1.5a, =,‎ ‎∴FH=BH,‎ ‎∵HD∥EB,‎ ‎∴△DGH∽△EGB,‎ ‎∴===,‎ ‎∴=,‎ ‎∴BG=HB,‎ ‎∴==.‎ 故选B.‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、菱形的性质、比例的选择等知识,解题的关键是利用相似三角形的性质解决问题,学会设参数,属于中考常考题型.‎ ‎ ‎ ‎12.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①b<‎2a;②a+‎2c﹣b>0;③b>a>c;④b2+‎2ac<3ab.其中正确结论的个数是(  )‎ A.1 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系.‎ ‎【专题】计算题;二次函数图象及其性质.‎ ‎【分析】根据抛物线的图象,对称轴的位置,利用二次函数的性质一一判断即可.‎ ‎【解答】解:由图象可知,a>0,b>0,c>0,‎ ‎∵﹣>﹣1,‎ ‎∴b<‎2a,故①正确,‎ ‎∵|a﹣b+c|<c,且a﹣b+c<0,‎ ‎∴﹣a+b﹣c<c,‎ ‎∴a﹣b+‎2c>0,故②正确,‎ ‎∵﹣<﹣,‎ ‎∴b>a,‎ ‎∵x1<﹣1,x2>﹣,‎ ‎∴x1•x2<1,‎ ‎∴<1,‎ ‎∴a>c,‎ ‎∴b>a>c,故③正确,‎ ‎∵b2﹣‎4ac>0,‎ ‎∴‎2ac<b2,‎ ‎∵b<‎2a,‎ ‎∴<3ab,‎ ‎∴b2=b2+b2>b2+‎2ac,‎ b2+‎2ac<b2<3ab,‎ ‎∴b2+‎2ac<3ab.故④正确.‎ 故选D.‎ ‎【点评】本题考查二次函数的性质、解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用图象信息解决问题,题目比较难,属于中考选择题中的压轴题.‎ ‎ ‎ 二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,将答案填写在答题卡相应的横线上.‎ ‎13.因式分解:2mx2﹣4mxy+2my2= ‎2m(x﹣y)2 .‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用.‎ ‎【分析】先提取公因式‎2m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.‎ ‎【解答】解:2mx2﹣4mxy+2my2,‎ ‎=‎2m(x2﹣2xy+y2),‎ ‎=‎2m(x﹣y)2.‎ 故答案为:‎2m(x﹣y)2.‎ ‎【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.‎ ‎ ‎ ‎14.如图,AC∥BD,AB与CD相交于点O,若AO=AC,∠A=48°,∠D= 66° .‎ ‎【考点】等腰三角形的性质;平行线的性质.‎ ‎【分析】先依据等腰三角形的性质得到∠ACO=∠AOC,然后依据三角形的内角和定理可求得∠C的度数,然后依据平行线的性质可求得∠D的度数.‎ ‎【解答】解:∵OA=AC,‎ ‎∴∠ACO=∠AOC=×(180°﹣∠A)=×(180°﹣48°)=66°.‎ ‎∵AC∥BD,‎ ‎∴∠D=∠C=66°.‎ 故答案为:66°.‎ ‎【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质、平行线的性质的应用,求得∠C的度数是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎15.根据绵阳市统计年鉴,2014年末绵阳市户籍总人口数已超过548万人,548万人用科学记数法表示为 5.48×106 人.‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数.‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.‎ ‎【解答】解:将548万用科学记数法表示为:5.48×106.‎ 故答案为5.48×106.‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.‎ ‎ ‎ ‎16.△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(4,6),B(3,0),以O为位似中心,将△OAB缩小为原来的,得到△OA′B′,则点A的对应点A′的坐标为 (﹣2,﹣3)或(2,3) .‎ ‎【考点】位似变换;坐标与图形性质.‎ ‎【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答.‎ ‎【解答】解:∵以原点O为位似中心,将△OAB缩小为原来的,A(4,6),‎ 则点A的对应点A′的坐标为(﹣2,﹣3)或(2,3),‎ 故答案为:(﹣2,﹣3)或(2,3).‎ ‎【点评】本题考查了位似变换:位似图形与坐标,在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k.‎ ‎ ‎ ‎17.如图,点O是边长为4的等边△ABC的内心,将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB‎1C1,B‎1C1交BC于点D,B‎1C1交AC于点E,则DE= 6﹣2 .‎ ‎【考点】三角形的内切圆与内心;等边三角形的性质;旋转的性质.‎ ‎【分析】令OB1与BC的交点为F,B‎1C1与AC的交点为M,过点F作FN⊥OB于点N,根据等边三角形的性质以及内心的性质找出△FOB为等腰三角形,并且△BFO∽△B1FD,根据相似三角形的性质找出B1D的长度,再通过找全等三角形以及解直角三角形求出C1E的长度,由此即可得出DE的长度.‎ ‎【解答】解:令OB1与BC的交点为F,B‎1C1与AC的交点为M,过点F作FN⊥OB于点N,如图所示.‎ ‎∵将△OBC绕点O逆时针旋转30°得到△OB‎1C1,‎ ‎∴∠BOF=30°,‎ ‎∵点O是边长为4的等边△ABC的内心,‎ ‎∴∠OBF=30°,OB=AB=4,‎ ‎∴△FOB为等腰三角形,BN=OB=2,‎ ‎∴BF===OF.‎ ‎∵∠OBF=∠OB1D,∠BFO=∠B1FD,‎ ‎∴△BFO∽△B1FD,‎ ‎∴.‎ ‎∵B‎1F=OB1﹣OF=4﹣,‎ ‎∴B1D=4﹣4.‎ 在△BFO和△CMO中,有,‎ ‎∴△BFO≌△CMO(ASA),‎ ‎∴OM=BF=,C‎1M=4﹣,‎ 在△C1ME中,∠C1ME=∠MOC+∠MCO=60°,∠C1=30°,‎ ‎∴∠C1EM=90°,‎ ‎∴C1E=C‎1M•sin∠C1ME=(4﹣)×=2﹣2.‎ ‎∴DE=B‎1C1﹣B1D﹣C1E=4﹣(4﹣4)﹣(2﹣2)=6﹣2.‎ 故答案为:6﹣2.‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质、三角形内心的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质以及解直角三角形,解题的关键是求出线段B1D、C1E的长度.本题属于中档题,难度不小,解决该题型题目时,用到了相似三角形和全等三角形的判定及性质,因此找出相等的边角关系是关键.‎ ‎ ‎ ‎18.如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形.现用Ai表示第三行开始,从左往右,从上往下,依次出现的第i个数,例如:A1=1,A2=2,A3=1,A4=1,A5=3,A6=3,A7=1,则A2016= 1953 .‎ ‎【考点】规律型:数字的变化类.‎ ‎【专题】规律型.‎ ‎【分析】根据杨辉三角中的已知数据,可以发现其中规律,每行的数的个数正好是这一行的行数,由题意可以判断A2016在哪一行第几个数,从而可以解答本题.‎ ‎【解答】解:由题意可得,第n行有n个数,‎ 故除去前两行的总的个数为:,‎ 当n=63时, =2013,‎ ‎∵2013<2016,‎ ‎∴A2016是第64行第三个数,‎ ‎∴A2016==1953,‎ 故答案为:1953.‎ ‎【点评】此题考查数字排列的规律,解题的关键是明确题意,发现其中的规律,计算出所求问题的答案.‎ ‎ ‎ 三、解答题:本大题共7个小题,共86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎19.计算:(π﹣3.14)0﹣|sin60°﹣4|+()﹣1.‎ ‎【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.‎ ‎【分析】本题涉及零指数幂、二次根式化简、绝对值、特殊角的三角函数值四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.‎ ‎【解答】解::(π﹣3.14)0﹣|sin60°﹣4|+()﹣1‎ ‎=1﹣|2×﹣4|+2‎ ‎=1﹣|﹣1|+2‎ ‎=2.‎ ‎【点评】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、二次根式化简、绝对值等考点的运算.‎ ‎ ‎ ‎20.先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=.‎ ‎【考点】分式的化简求值.‎ ‎【分析】先算括号里面的,再算除法,最后把a的值代入进行计算即可.‎ ‎【解答】解:原式=[﹣]•‎ ‎=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=,‎ 当a=+1时,原式==.‎ ‎【点评】本题考查的是分式的化简求值,式中的一些特殊求值题并非是一味的化简,代入,求值.许多问题还需运用到常见的数学思想,如化归思想(即转化)、整体思想等,了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助.‎ ‎ ‎ ‎21.绵阳七一中学开通了空中教育互联网在线学习平台,为了解学生使用情况,该校学生会把该平台使用情况分为A(经常使用)、B(偶尔使用)、C(不使用)三种类型,并设计了调查问卷、先后对该校初一(1)班和初一(2)班全体同学进行了问卷调查,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息解答下列问题:‎ ‎(1)求此次被调查的学生总人数;‎ ‎(2)求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角,并补全折线统计图;‎ ‎(3)若该校初一年级学生共有1000人,试根据此次调查结果估计该校初一年级中C类型学生约有多少人.‎ ‎【考点】折线统计图;用样本估计总体;扇形统计图.‎ ‎【分析】(1)先由折线统计图得到偶尔使用的学生有58人,再由扇形统计图得到了解很少的学生所占的百分比,然后用58除以这个百分比即可得到接受问卷调查的学生人数;‎ ‎(2)先用总数分别减去其它三组的人数得到C的学生数,再补全折线统计图;用c部分所占的百分比乘以360°即可得到c部分所对应扇形的圆心角的大小;‎ ‎(3)利用样本中c程度的百分比表示该校这两项所占的百分比,然后用1000乘以这个百分比即可得到c程度的总人数的估计值.‎ ‎【解答】解:(1)由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%,从折线图知B类型总人数=26+32=58人,‎ 所以此次被调查的学生总人数=58÷58%=100人;‎ ‎(2)由折线图知A人数=18+14=32人,故A的比例为32÷100=32%,‎ 所以C类比例=1﹣58%﹣32%=10%,‎ 所以类型C的扇形的圆心角=360°×10%=36°,‎ C类人数=10%×100﹣2=8人,折线图如下:‎ ‎(3)根据此次可得C的比例为10%,估计该校初一年级中C类型学生约1000×10%=100人.‎ ‎【点评】本题考查了折线统计图:折线图是用一个单位表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.折线图不但可以表示出数量的多少,而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况.也考查了扇形统计图和用样本估计总体.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,直线y=k1x+7(k1<0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=(k2>0)的图象在第一象限交于C、D两点,点O为坐标原点,△AOB的面积为,点C横坐标为1.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式;‎ ‎(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数,那么我们就称这个点为“整点”,请求出图中阴影部分(不含边界)所包含的所有整点的坐标.‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】(1)分别令x=0、y=0,求得对应y和x的值,从而的得到点A、B的坐标,然后依据三角形的面积公式可求得k1的值,然后由直线的解析式可求得点C的坐标,由点C的坐标可求得反比例函数的解析式;‎ ‎(2)由函数的对称性可求得D(6,1),从而可求得x的值范围,然后求得当x=2、3、4、5时,一次函数和反比例函数对应的函数值,从而可得到整点的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵当x=0时,y=7,当y=0时,x=﹣,‎ ‎∴A(﹣,0)、B(0、7).‎ ‎∴S△AOB=|OA|•|OB|=×(﹣)×7=,解得k1=﹣1.‎ ‎∴直线的解析式为y=﹣x+7.‎ ‎∵当x=1时,y=﹣1+7=6,‎ ‎∴C(1,6).‎ ‎∴k2=1×6=6.‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=.‎ ‎(2)∵点C与点D关于y=x对称,‎ ‎∴D(6,1).‎ 当x=2时,反比例函数图象上的点为(2,3),直线上的点为(2,5),此时可得整点为(2,4);‎ 当x=3时,反比例函数图象上的点为(3,2),直线上的点为(3,4),此时可得整点为(3,3);‎ 当x=4时,反比例函数图象上的点为(4,),直线上的点为(4,3),此时可得整点为(4,2);‎ 当x=5时,反比例函数图象上的点为(5,),直线上的点为(5,2),此时,不存在整点.‎ 综上所述,符合条件的整点有(2,4)、(3,3)、(4,2).‎ ‎【点评】本题主要考查的是反比例函数与一次函数的交点问题,依据三角形的面积求得k1的值是解题的关键.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,AB为⊙O直径,C为⊙O上一点,点D是的中点,DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.‎ ‎(1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)若OF=4,求AC的长度.‎ ‎【考点】直线与圆的位置关系;三角形中位线定理;垂径定理;切线的判定.‎ ‎【分析】(1)先连接OD、AD,根据点D是的中点,得出∠DAO=∠DAC,进而根据内错角相等,判定OD∥AE,最后根据DE⊥OD,得出DE与⊙O相切;‎ ‎(2)先连接BC交OD于H,延长DF交⊙O于G,根据垂径定理推导可得OH=OF=4,再根据AB是直径,推出OH是△ABC的中位线,进而得到AC的长是OH长的2倍.‎ ‎【解答】解:(1)DE与⊙O相切.‎ 证明:连接OD、AD,‎ ‎∵点D是的中点,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠DAO=∠DAC,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠DAO=∠ODA,‎ ‎∴∠DAC=∠ODA,‎ ‎∴OD∥AE,‎ ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴DE⊥OD,‎ ‎∴DE与⊙O相切.‎ ‎(2)连接BC交OD于H,延长DF交⊙O于G,‎ 由垂径定理可得:OH⊥BC, ==,‎ ‎∴=,‎ ‎∴DG=BC,‎ ‎∴弦心距OH=OF=4,‎ ‎∵AB是直径,‎ ‎∴BC⊥AC,‎ ‎∴OH∥AC,‎ ‎∴OH是△ABC的中位线,‎ ‎∴AC=2OH=8.‎ ‎【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系,在判定一条直线为圆的切线时,当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时,通常连接过该公共点的半径,证明该半径垂直于这条直线.本题也可以根据△ODF与△ABC相似,求得AC的长.‎ ‎ ‎ ‎24.绵阳人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.‎ ‎(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元?‎ ‎(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件,两种牛奶的总数不超过95件,该商场甲种牛奶的销售价格为49元,乙种牛奶的销售价格为每件55元,则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后,可使销售的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶有哪几种方案?‎ ‎【考点】分式方程的应用;一元一次不等式组的应用.‎ ‎【分析】(1)设乙种牛奶的进价为每件x元,则甲种牛奶的进价为每件(x﹣5)元,由题意列出关于x的方程,求出x的值即可;‎ ‎(2)设购进乙种牛奶y件,则购进甲种牛奶(3y﹣5)件,根据题意列出关于y的不等式组,求出y的整数解即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)设乙种牛奶的进价为每件x元,则甲种牛奶的进价为每件(x﹣5)元,‎ 由题意得, =,解得x=50.‎ 经检验,x=50是原分式方程的解,且符合实际意义.‎ ‎(2)设购进乙种牛奶y件,则购进甲种牛奶(3y﹣5)件,‎ 由题意得,解得23<y≤25.‎ ‎∵y为整数,‎ ‎∴y=24或25,‎ ‎∴共有两种方案:‎ 方案一:购进甲种牛奶67件,乙种牛奶24件;‎ 方案二:购进甲种牛奶70件,乙种牛奶25件.‎ ‎【点评】本题考查的是分式方程的应用,分析题意,找到合适的等量关系是解决问题的关键.‎ ‎ ‎ ‎25.(12分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,3),且此抛物线的顶点坐标为M(﹣1,4).‎ ‎(1)求此抛物线的解析式;‎ ‎(2)设点D为已知抛物线对称轴上的任意一点,当△ACD与△AC B面积相等时,求点D的坐标;‎ ‎(3)点P在线段AM上,当PC与y轴垂直时,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将△PCE沿直线CE翻折,使点P的对应点P′与P、E、C处在同一平面内,请求出点P′坐标,并判断点P′是否在该抛物线上.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)由抛物线经过的C点坐标以及顶点M的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线解析式;‎ ‎(2)设点D坐标为(﹣1,yD),根据三角形的面积公式以及△ACD与△ACB面积相等,即可得出关于yD含绝对值符号的一元一次方程,解方程即可得出结论;‎ ‎(3)作点P关于直线CE的对称点P′,过点P′作PH⊥y轴于H,设P′E交y轴于点N.根据对称的性质即可得出△EON≌△CP′N,从而得出CN=NE,由点A、M的坐标利用待定系数法可求出直线AM的解析式,进而得出点P的坐标,在Rt△P′NC中,由勾股定理可求出CN的值,再由相似三角形的性质以及线段间的关系即可找出点P′的坐标,将其代入抛物线解析式中看等式是否成立,由此即可得出结论.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+c经过点C(0,3),顶点为M(﹣1,4),‎ ‎∴,解得:.‎ ‎∴所求抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3.‎ ‎(2)依照题意画出图形,如图1所示.‎ 令y=﹣x2﹣2x+3=0,解得:x=﹣3或x=1,‎ 故A(﹣3,0),B(1,0),‎ ‎∴OA=OC,△AOC为等腰直角三角形.‎ 设AC交对称轴x=﹣1于F(﹣1,yF),‎ 由点A(﹣3,0)、C(0,3)可知直线AC的解析式为y=x+3,‎ ‎∴yF=﹣1+3=2,即F(﹣1,2).‎ 设点D坐标为(﹣1,yD),‎ 则S△ADC=DF•AO=×|yD﹣2|×3.‎ 又∵S△ABC=AB•OC=×[1﹣(﹣3)]×3=6,且S△ADC=S△ABC,‎ ‎∴×|yD﹣2|×3.=6,解得:yD=﹣2或yD=6.‎ ‎∴点D的坐标为(﹣1,﹣2)或(1,6).‎ ‎(3)如图2,点P′为点P关于直线CE的对称点,过点P′作PH⊥y轴于H,设P′E交y轴于点N.‎ 在△EON和△CP′N中,,‎ ‎∴△EON≌△CP′N(AAS).‎ 设NC=m,则NE=m,‎ ‎∵A(﹣3,0)、M(﹣1,4)可知直线AM的解析式为y=2x+6,‎ ‎∴当y=3时,x=﹣,即点P(﹣,3).‎ ‎∴P′C=PC=,P′N=3﹣m,‎ 在Rt△P′NC中,由勾股定理,得: +(3﹣m)2=m2,‎ 解得:m=.‎ ‎∵S△P′NC=CN•P′H=P′N•P′C,‎ ‎∴P′H=.‎ 由△CHP′∽△CP′N可得:,‎ ‎∴CH==,‎ ‎∴OH=3﹣=,‎ ‎∴P′的坐标为(,).‎ 将点P′(,)代入抛物线解析式,‎ 得:y=﹣﹣2×+3=≠,‎ ‎∴点P′不在该抛物线上.‎ ‎【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式、全等三角形的判定及性质以及相似三角形的性质,解题的关键是:(1)利用待定系数法求出函数解析式;(2)找出关于yD含绝对值符号的一元一次方程;(3)求出点P′坐标.本题属于中档题,难度不小,(3)中求出点P′的坐标是本题的难点,使用垂直平分线的性质找点的坐标亦可.‎ ‎ ‎ ‎26.如图,以菱形ABCD对角线交点为坐标原点,建立平面直角坐标系,A、B两点的坐标分别为(﹣2,0)、(0,﹣),直线DE⊥DC交AC于E,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿着A→D→C的路线向终点C匀速运动,设△PDE的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒.‎ ‎(1)求直线DE的解析式;‎ ‎(2)求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;‎ ‎(3)当t为何值时,∠EPD+∠DCB=90°?并求出此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值.‎ ‎【考点】一次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)先有菱形的对称性得出点C,D坐标,然后用∠DCO的正切值,以及等角的三角函数值相等列出方程,最后用待定系数法求出直线DE解析式.‎ ‎(2)先求出菱形的边长,再求出EF,分点P在AD和DC边上,用面积公式求解;‎ ‎(3)先求出∠EPD=∠ADE,分两种情况用由菱形的边长建立方程求出时间t,用相似三角形的比例式建立方程求出OQ,解直角三角形即可.‎ ‎【解答】解:由菱形的对称性可得,C(2,0),D(0,),‎ ‎∴OD=,OC=2,tan∠DCO==,‎ ‎∵DE⊥DC,‎ ‎∴∠EDO+∠CDO=90°,‎ ‎∵∠DCO+∠CD∠=90°,‎ ‎∴∠EDO=∠DCO,‎ ‎∵tan∠EDO=tan∠DCO=,‎ ‎∴,‎ ‎∴OE=,‎ ‎∴E(﹣,0),‎ ‎∴D(0,),‎ ‎∴直线DE解析式为y=2x+,‎ ‎(2)由(1)得E(﹣,0),‎ ‎∴AE=AO﹣OE=2﹣=,‎ 根据勾股定理得,DE==,‎ ‎∴菱形的边长为5,‎ 如图1,过点E作EF⊥AD,‎ ‎∴sin∠DAO=,‎ ‎∴EF==,‎ 当点P在AD边上运动,即0≤t<,‎ S=PD×EF=×(5﹣2t)×=﹣t+,‎ 如图2,点P在DC边上运动时,即<t≤5时,‎ S=PD×DE=×(2t﹣5)×=t﹣;‎ ‎∴S=,‎ ‎(3)设BP与AC相交于点O,‎ 在菱形ABCD中,∠DAB=∠DCB,DE⊥DC,‎ ‎∴DE⊥AB,‎ ‎∴∠DAB+∠ADE=90°,‎ ‎∴∠DCB+∠ADE=90°,‎ ‎∴要使∠EPD+∠DCB=90°,‎ ‎∴∠EPD=∠ADE,‎ 当点P在AD上运动时,如图3,‎ ‎∵∠EPD=∠ADE,‎ ‎∴EF垂直平分线PD,‎ ‎∴AP=AD﹣2DF=AD﹣2,‎ ‎∴2t=5﹣,‎ ‎∴t=,‎ 此时AP=1,‎ ‎∵AP∥BC,‎ ‎∴△APQ∽△CBQ,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴AQ=,‎ ‎∴OQ=OA﹣AQ=,‎ 在RT△OBQ中,tan∠OQB===,‎ 当点P在DC上运动时,如图4,‎ ‎∵∠EPD=∠ADE,∠EDP=EFD=90°‎ ‎∴△EDP∽△EFD,‎ ‎∴,‎ ‎∴DP===,‎ ‎∴2t=AD﹣DP=5+,‎ ‎∴t=,‎ 此时CP=DC﹣DP=5﹣=,‎ ‎∵PC∥AB,‎ ‎∴△CPQ∽△ABQ,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴CQ=,‎ ‎∴OQ=OC﹣CQ=2﹣=,‎ 在RT△OBD中,tan∠OQB===1,‎ 即:当t=时,∠EPD+∠DCB=90°.此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为.‎ 当t=时,∠EPD+∠DCB=90°.此时直线BP与直线AC所夹锐角的正切值为1.‎ ‎【点评】此题是一次函数综合题,主要考查菱形的性质,待定系数法求直线解析式,相似三角形的判定和性质,找出相似三角形是解本题的关键,分情况讨论是解本题的难点.‎ ‎ ‎
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