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文档介绍
高中数学人教a版必修4课时达标检测(八)正弦函数、余弦函数的图象 word版含解析
课时达标检测(八)正弦函数、余弦函数的图象 一、选择题 1.下列函数图象相同的是( ) A.f(x)=sin x 与 g(x)=sin(π+x) B.f(x)=sin x-π 2 与 g(x)=sin π 2 -x C.f(x)=sin x 与 g(x)=sin(-x) D.f(x)=sin(2π+x)与 g(x)=sin x 答案:D 2.对余弦函数 y=cos x 的图象,有以下描述: ①向左向右无限延伸;②与 y=sin x 的图象形状完全一样,只是位置不同;③与 x 轴有 无数多个交点;④关于 y 轴对称. 其中正确的描述有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案:D 3.函数 y=cos x+π 2 的图象是( ) 答案:B 4.不等式 cos x<0,x∈[0,2π]的解集为( ) A. π 2 ,3π 2 B. π 2 ,3π 2 C. 0,π 2 D. π 2 ,2π 答案:A 5.要得到正弦曲线,只要将余弦曲线( ) A.向右平移π 2 个单位长度 B.向左平移π 2 个单位长度 C.向右平移3π 2 个单位长度 D.向左平移π个单位长度 答案:A 二、填空题 6.当 x∈[-π,π]时,y=1 2x 与 y=sin x 的图象交点的个数为________. 答案:3 7.函数 y=2cos x,x∈[0,2π]的图象和直线 y=2 围成的一个封闭的平面图形的面积是 ________. 答案:4π 8.方程 sin x=lg x 的解有________个. 答案:3 三、解答题 9.利用“五点法”作出 y=sin x-π 2 x∈ π 2 ,5π 2 的图象. 解:列表如下. x π 2 π 3π 2 2π 5π 2 sin x-π 2 0 1 0 -1 0 描点连线如图. 10.作出函数 y=-sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题: (1)观察函数图象,写出满足下列条件的 x 的区间: ①sin x>0,②sin x<0. (2)直线 y=1 2 与 y=-sin x 的图象有几个交点? 解:利用五点法作图. (1)根据图象,可知图象在 x 轴上方时,-sin x>0, 在 x 轴下方时,-sin x<0, 所以当 x∈(-π,0)时,-sin x>0,sin x<0; 当 x∈(0,π)时,-sin x<0,sin x>0. (2)画出直线 y=1 2 ,由图象可知有两个交点. 11.方程 sin x=1-a 2 在 x∈ π 3 ,π 上有两个实数根,求 a 的取值范围. 解:首先作出 y=sin x,x∈ π 3 ,π 的图象,然后再作出 y=1-a 2 的图象,如果 y=sin x, x∈ π 3 ,π 与 y=1-a 2 的图象有两个交点,方程 sin x=1-a 2 ,x∈ π 3 ,π 就有两个实数根. 设 y1=sin x,x∈ π 3 ,π ,y2=1-a 2 . y1=sin x,x∈ π 3 ,π 的图象如图. 由图象可知,当 3 2 ≤1-a 2 <1,即-1查看更多
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