七年级下数学课件《不等关系》教学课件_鲁教版

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第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.1 不等关系 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式 的意义，初步体会不等式是研究量与量之间关系的重 要模型之一。 教学目标、重点、难点 经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步 发展符号感与数学化的能力。 重点：了解不等式的意义。 运用不等符号表示不等量的关系。难点： 你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它 的工作原理吗？ 其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重 量对比来工作的． 看一看 　在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们 用到了生活实践当中． 由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式． 不相等 处处可见 如右图，用两根长度 均为 ℓ cm 的绳子， 分别围成一个正方形 和圆。 1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 3、当 ℓ = 8 时，正方形和圆的面积哪个大？ ℓ = 12 呢？改变ℓ 的取值再试一试，由此你能得 到什么猜想？ 想一想 提示 1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 2 4 l  2 2 l  要使正方形的面积不大于25cm2，就是  2 4 l ≤ 25 即 2 16 l ≤ 25 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 2 4 l  2 2 l   2 2 l  ≥100 即 2 4 l  ≥100 2、如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式？ 要使圆的面积不小于100cm2，就是 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 2 4 l  2 2 l  3、当 ℓ =8 时，正方形和圆的面积哪个大？ℓ = 12 呢？ 当ℓ = 8 时，正方形的面积为 28 16 = 4(cm)2 圆的面积为 28 4 ≈5.1(cm)2 ∵4＜ 5.1 ∴此时的圆的面积大。 当ℓ= 12时，正方形的面积为 212 16 = 9(cm)2 圆的面积为 212 4 ∵9＜ 11.5 ≈11.5(cm)2 ∴此时还是圆的面积大。 解 答 在上面的问题中，所围成的正方形的面积可以表示 为 ，圆的面积可以表示为 。 2 4 l  2 2 l  你能得到什么猜想？改变ℓ 的取值再试一试。 当 ℓ = 8、ℓ = 12 时，都是圆的面积大。 我们可以猜想，用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆，无论ℓ取何值，圆的面积总大于正 方形的面积，即 2 4 l  2 16 l＞ 铁路部门对旅客随身携带的 行李有如下规定：每件行李 的长、宽、高之和不得超过 160 cm，设行李的长、宽、 高分别为a cm，b cm，c cm ，请你列出行李的长、宽、 高满足的关系式. 解：a+b+c ≤16 通过测量一棵树的树围（树 干的周长）可以计算出它的树龄， 通常规定以树干离地面1.5cm的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为6cm, 以后10年内每年增加约 3cm。这棵树至少生长多少年其 树围才能超过 30 cm？ 解：设这棵树生长x年其树围才能超过30 cm， 依题意得： 3x ＞30－ 6, 6＋3x＞30 3x ＞24, x ＞8 答：这棵树生长大于8个月其树围才能超过30 cm 观察由上述问题得到的如下关系式，它们有什么 共同特点？ (1) (2) (3) (4) 一般地，用不等号“＜”（或“≤”），“＞”（或 “≥”）连接的式子叫做不等式(inequality)。 不等式的定义  2 4 l ≤ 25  2 2 l  ≥100 2 4 l  2 16 l＞ 5＋3x＞240 典型例题 (⑴)a是正数； (⑵)x的2倍与3的和小于4； (⑶)x的一半与6的和大于x的4倍； (⑷)x的3倍不大于x与3的差. 用适当的不等号表示下列关系： a>0 2x+3<4 x+6>4x2 1 3x≤x－３ 1、用“＜”或“＞”号填空： 　(1) －7____－5； (2) (－3)4____34； (3) (－4)2____(－3)2； (4) |－0.5|____|－1000|； 　(5) 3＋4____1＋4； (6) 5＋3____12－5； 　(7) 6×3____4×3； (8) 6×(－3)____4×(－3) ＜ ＝ ＞ ＜ ＞ ＞＞ ＜ 2、用适当的符号表示下列关系： (1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． a＜0 a≥0 a＋b＜5 x－2＞－1 4x≤7 练一练 y ≥32 1 用适当的符号表示下列关系： (1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。 (2) x与17的和比它的5倍小。 (3) x的3倍与8的和比x的5倍大。 (4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 c＞a c＞b 3x+8＞5x s1＞s2 m1 ＞ m2 x+17＜5x 小 测 注： “不大于” 指的是 “ ”， 通常用 符号 “ ” 表示。 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。（读作：“大于或等于”）。 等于或小于 ≤ 不等关系符号 例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）。