七年级下数学课件《不等关系》教学课件_鲁教版

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七年级下数学课件《不等关系》教学课件_鲁教版

第十一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 11.1 不等关系 感受生活中存在着大量的不等关系,了解不等式 的意义,初步体会不等式是研究量与量之间关系的重 要模型之一。 教学目标、重点、难点 经历由具体实例建立不等式模型的过程,进一步 发展符号感与数学化的能力。 重点:了解不等式的意义。 运用不等符号表示不等量的关系。难点: 你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它 的工作原理吗? 其实,翘翘板就是靠不断改变两端的重 量对比来工作的. 看一看  在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理, 并且根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们 用到了生活实践当中. 由此可见,“不相等”处处可见。 从今天起,我们开始学习一类新的数学知识:不等式. 不相等 处处可见 如右图,用两根长度 均为 ℓ cm 的绳子, 分别围成一个正方形 和圆。 1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式? 2、如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式? 3、当 ℓ = 8 时,正方形和圆的面积哪个大? ℓ = 12 呢?改变ℓ 的取值再试一试,由此你能得 到什么猜想? 想一想 提示 1、如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式? 解 答 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为 ,圆的面积可以表示为 2 4 l  2 2 l  要使正方形的面积不大于25cm2,就是  2 4 l ≤ 25 即 2 16 l ≤ 25 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为 ,圆的面积可以表示为 2 4 l  2 2 l   2 2 l  ≥100 即 2 4 l  ≥100 2、如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长 ℓ 应满足怎样的关系式? 要使圆的面积不小于100cm2,就是 解 答 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为 ,圆的面积可以表示为 2 4 l  2 2 l  3、当 ℓ =8 时,正方形和圆的面积哪个大?ℓ = 12 呢? 当ℓ = 8 时,正方形的面积为 28 16 = 4(cm)2 圆的面积为 28 4 ≈5.1(cm)2 ∵4< 5.1 ∴此时的圆的面积大。 当ℓ= 12时,正方形的面积为 212 16 = 9(cm)2 圆的面积为 212 4 ∵9< 11.5 ≈11.5(cm)2 ∴此时还是圆的面积大。 解 答 在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示 为 ,圆的面积可以表示为 。 2 4 l  2 2 l  你能得到什么猜想?改变ℓ 的取值再试一试。 当 ℓ = 8、ℓ = 12 时,都是圆的面积大。 我们可以猜想,用长度均为ℓcm的两根绳子分别围成 一个正方形和圆,无论ℓ取何值,圆的面积总大于正 方形的面积,即 2 4 l  2 16 l> 铁路部门对旅客随身携带的 行李有如下规定:每件行李 的长、宽、高之和不得超过 160 cm,设行李的长、宽、 高分别为a cm,b cm,c cm ,请你列出行李的长、宽、 高满足的关系式. 解:a+b+c ≤16 通过测量一棵树的树围(树 干的周长)可以计算出它的树龄, 通常规定以树干离地面1.5cm的地 方作为测量部位. 某树栽种时的树 围为6cm, 以后10年内每年增加约 3cm。这棵树至少生长多少年其 树围才能超过 30 cm? 解:设这棵树生长x年其树围才能超过30 cm, 依题意得: 3x >30- 6, 6+3x>30 3x >24, x >8 答:这棵树生长大于8个月其树围才能超过30 cm 观察由上述问题得到的如下关系式,它们有什么 共同特点? (1) (2) (3) (4) 一般地,用不等号“<”(或“≤”),“>”(或 “≥”)连接的式子叫做不等式(inequality)。 不等式的定义  2 4 l ≤ 25  2 2 l  ≥100 2 4 l  2 16 l> 5+3x>240 典型例题 (⑴)a是正数; (⑵)x的2倍与3的和小于4; (⑶)x的一半与6的和大于x的4倍; (⑷)x的3倍不大于x与3的差. 用适当的不等号表示下列关系: a>0 2x+3<4 x+6>4x2 1 3x≤x-3 1、用“<”或“>”号填空:  (1) -7____-5; (2) (-3)4____34; (3) (-4)2____(-3)2; (4) |-0.5|____|-1000|;  (5) 3+4____1+4; (6) 5+3____12-5;  (7) 6×3____4×3; (8) 6×(-3)____4×(-3) < = > < > >> < 2、用适当的符号表示下列关系: (1) a是负数; (2) a是非负数; (3) a与b的和小于5; (4) x与2的差大于-1; (5) x的4倍不大于7; (6) y的一半不小于3. a<0 a≥0 a+b<5 x-2>-1 4x≤7 练一练 y ≥32 1 用适当的符号表示下列关系: (1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。 (2) x与17的和比它的5倍小。 (3) x的3倍与8的和比x的5倍大。 (4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。 (5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。 c>a c>b 3x+8>5x s1>s2 m1 > m2 x+17<5x 小 测 注: “不大于” 指的是 “ ”, 通常用 符号 “ ” 表示。 类似地,“不小于”指的是“等于或大于”。 通常用符号“≥”表示。(读作:“大于或等于”)。 等于或小于 ≤ 不等关系符号 例如,x 不大于10 可以表示为 x≤10(读作:“x小于或等于10”)。
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