高考数学数列经典题型解析

高考数学数列经典题型解析

‎ 高考数学----数列经典题型解析 考点1: 等差数列与等比数列的通项、求和公式，以及基本性质 考点2：证明数列为等差数列或等比数列 考点3：数列通项与求和，综合题常结合函数或不等式 考点4：数列应用题 ‎1.已知数列｛an｝满足：a=1， ，求通项公式；‎ ‎2．已知数列｛｝中，已知a1=1,，求数列｛｝的通项公式。‎ ‎3.数列前n项和记为.求通项公式； ‎ ‎ ‎ ‎4．设数列的前项和为，‎ ‎ （1）证明：是等比数列； （2）求的通项公式 ‎5、（2010福建）设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于 A．6 B．‎7 ‎ C．8 D．9 ‎ ‎6、（2010辽宁理数 已知数列满足则的最小值为__________.‎ ‎7、（2010湖北文数）已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则 A. B. C. D ‎ ‎8、（2010北京理数）在等比数列中，，公比.若，则m=‎ ‎（A）9 （B）10 （C）11 （D）12 ‎ ‎9.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.等比数列{}的前n 项和为，已知,,成等差数列 ‎ （1）求{}的公比q； （2）求－＝3，求 ‎ ‎11.已知等差数列的公差d不为0，设 ‎（Ⅰ）若 ,求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若成等比数列，求q的值。‎ ‎12.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足－=+（）.‎ ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎（2）若数列{前项和为，问>的最小正整数是多少? W ‎.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎13.设为数列的前项和，，，其中是常数．‎ ‎ （I） 求及；‎ ‎ （II）若对于任意的，，，成等比数列，求的值．‎ ‎14.已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．求数列的通项公式；‎ ‎15、设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列.‎ 证明：为等比数列；‎ ‎16、（2010四川理数）已知数列{an}满足a1＝0，a2＝2，且对任意m、n∈N*都有a‎2m－1＋a2n－1＝2am＋n－1＋2(m－n)2‎ ‎（Ⅰ）求a3，a5；‎ ‎（Ⅱ）设bn＝a2n＋1－a2n－1(n∈N*)，证明：{bn}是等差数列；‎ ‎（Ⅲ）设cn＝(an+1－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Sn.‎ 解答题前几道训练：‎ ‎17.(2010陕西)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西 60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要多长时间?‎ ‎18.(2010陕西)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查,测得身高情况的统计图如下:‎ ‎ ‎ ‎(1)估计该校男生的人数;‎ ‎(2)估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率;‎ ‎(3)从样本中身高在165~180 cm之间的女生中任选2人,求至少有1人身高在170~180 cm之间的概率.‎ ‎8．如图，在四棱锥P－ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，PB与平面ABC成60°的角，底面ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝AD ‎（1）求证：平面PCD⊥平面PAC；‎ ‎（2）在棱PD上是否存在一点，使异面直线AE与PB所成的角的 余弦值为．‎ 参考答案：‎ ‎5.A 6. 7.C 8.C 9.C ‎10.解：（Ⅰ）依题意有 ‎ ‎ 由于 ，故 又，从而 ‎ ‎（Ⅱ）由已知可得 故 从而 ‎ ‎11. （1）解：由题设，‎ 代入解得，所以 ‎ ‎（2）解：当成等比数列，所以，即，注意到，整理得 ‎12.解析（1）, ‎ ‎ ,,‎ ‎ .‎ 又数列成等比数列， ，所以 ；‎ 又公比，所以 ；‎ ‎ ‎ 又,, ；‎ 数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， ‎ 当， ；()；‎ ‎（2）‎ ‎ ；‎ ‎ 由得，满足的最小正整数为112.‎ ‎13.解析：（Ⅰ）当，‎ ‎ （）‎ ‎ 经验，（）式成立， ‎ ‎ （Ⅱ）成等比数列，，‎ 即，整理得：，‎ 对任意的成立， ‎ ‎14.解：（1）设直线：，联立得，则，∴（舍去）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎，即，∴‎ ‎16. 解：(1)由题意，令m＝2,n－1,可得a3＝‎2a2－a1＋2＝6‎ ‎ 再令m＝3,n＝1，可得a5＝‎2a3－a1＋8＝20‎ ‎ (2)当n∈N *时，由已知(以n＋2代替m)可得 a2n＋3＋a2n－1＝‎2a2n＋1＋8于是[a2(n＋1)＋1－a2(n＋1)－1]－(a2n＋1－a2n－1)＝8‎ 即 bn＋1－bn＝8 所以{bn}是公差为8的等差数列 ‎(3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1＝a3－a1＝6,公差为8的等差数列 则bn＝8n－2，即a2n+=1－a2n－1＝8n－2另由已知(令m＝1)可得 an＝-(n－1)2.那么an＋1－an＝－2n＋1‎ ‎ ＝－2n＋1＝2n 于是cn＝2nqn－1. 当q＝1时，Sn＝2＋4＋6＋……＋2n＝n(n＋1)‎ 当q≠1时，Sn＝2·q0＋4·q1＋6·q2＋……＋2n·qn－1.‎ 两边同乘以q，可得qSn＝2·q1＋4·q2＋6·q3＋……＋2n·qn.‎ 两式相减得 (1－q)Sn＝2(1＋q＋q2＋……＋qn－1)－2nqn ‎＝2·－2nqn＝2· 所以Sn＝2·‎ ‎17. 解:由题意知AB=5(3+)海里,∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=90°-45°=45°,‎ ‎∴∠ADB=180°-(45°+30°)=105°.在△DAB中,由正弦定理得,‎ ‎∴DB=‎ 又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20海里,‎ 在△DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD·BC·cos∠DBC ‎=300+1 200-2×10×20×=900,‎ ‎∴CD=30(海里),则需要的时间t==1(小时). 答:救援船到达D点需要1小时.‎ ‎18.解:(1)样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.‎ ‎(2)由统计图知,样本中身高在170~185 cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70,所以样本中学生身高在170~185 cm之间的频率f==0.5, 故由f估计该校学生身高在170~185 cm之间的概率p=0.5.‎ ‎(3)样本中女生身高在165~180 cm之间的人数为10,身高在170~180 cm之间的人数为4.‎ 设A表示事件“从样本中身高在165~180 cm之间的女生中任取2人,至少有1人身高在170~180 cm之间”.‎ 则P(A)=1-‎ ‎19.如图建立空间直角坐标系∵平面.与平面成角，………4分.‎ ‎，平面………6‎ 又因为平面，平面平面………7分.‎ ‎（2）假设存在点.不妨设，‎ ‎，………10分，‎ ‎，，‎ ‎，即………13分，‎ 解之得即这样的点存在，为的第一个四等分点. ………14分.‎ ‎15.‎