高考数学理函数、基本初等函数的图象和性质二轮提高练习题目

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高考数学理函数、基本初等函数的图象和性质二轮提高练习题目

‎ 函数、基本初等函数的图象和性质 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.函数f(x)=+lg(1+x)的定义域是 ‎(  ).‎ A.(-∞,1) B.(1,+∞)‎ C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞)‎ ‎2.如果x<y<0,那么 ‎(  ).‎ A.y<x<1 B.x<y<1‎ C.1<x<y D.1<y<x ‎3.下列四个函数中,是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是 ‎(  ).‎ A.y=|x| B.y= C.y=log2|x| D.y=‎ ‎4.已知函数f(x)=ex-1,g(x)=-x2+4x-3.若有f(a)=g(b),则b的取值范围为 ‎(  ).‎ A.[2-,2+] B.(2-,2+)‎ C.[1,3] D D.(1,3)‎ ‎5.已知函数y=f(x)的周期为2,当x∈[-1,1]时f(x)=x2,那么函数y=f(x)的图象与函数y=|lg x|的图象的交点共有 ‎(  ).‎ A.10个 B.9个 C.8个 D.1个 二、填空题(每小题5分,共15分)‎ ‎6.设函数f(x)=x3cos x+1,若f(a)=11,则f(-a)=______.‎ ‎7.f(x)为定义在R上的以3为周期的奇函数,若f(1)>0,f(2)=(a+1)(‎2a-3),则a的取值范围是________.‎ ‎8.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R都成立,又当x∈[-1,1]时,f (x)=x3,则下列四个命题:‎ ‎①函数y=f(x)是以4为周期的周期函数;‎ ‎②当x∈[1,3]时,f(x)=(2-x)3;‎ ‎③函数y=f(x)的图象关于x=1对称;‎ ‎④函数y=f(x)的图象关于点(2,0)对称.‎ 其中正确命题的序号是________.‎ 三、解答题(本题共3小题,共35分)‎ ‎9.(11分)已知a∈R且a≠1,求函数f(x)=在[1,4]上的最值.‎ ‎10.(12分)已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0),F(x)=若f(-1)=0,且对任意实数x均有f(x)≥0成立.‎ ‎(1)求F(x)的表达式;‎ ‎(2)当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求k的取值范围.‎ ‎11.(12分)已知f(x)是定义在区间[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若m,n∈[-1,1],m+n≠0时,有>0.‎ ‎(1)解不等式f<f(1-x);‎ ‎(2)若f(x)≤t2-2at+1对所有x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,求实数t的取值范围.‎ 参考答案 ‎1.C [要使函数有意义当且仅当解得x>-1且x≠1,从而定义域为(-1,1)∪(1,+∞),故选C.]‎ ‎2.D [因为y=logx为(0,+∞)上的减函数,所以x>y>1.]‎ ‎3.D [选项A,y=|x|为偶函数,因此排除;选项B,y==-=-=-1+对称中心为(2,-1),在(2,+∞)和(-∞,2)递减,不符合题意,排除;选项C,y=log2|x|是偶函数,因此不符合题意,排除C.答案为D.]‎ ‎4.B [∵f(a)>-1,∴g(b)>-1,∴-b2+4b-3>-1,‎ ‎∴b2-4b+2<0,∴2-<b<2+.选B.]‎ ‎5.A [根据f(x)的性质及f(x)在[-1,1]上的解析式可作图如下 可验证当x=10时,y=|lg 10|=1;0<x<10时,|lg x|<1;x>10时,|lg x|>1.因此结合图象及数据特点y=f(x)与y=|lg x|的图象交点共有10个.]‎ ‎6.解析 令g(x)=x3cos x,则f(x)=g(x)+1且g(x)为奇函数,所以g(-a)=-g(a).由f(a)=11得,g(a)+1=11,所以g (a)=10.‎ f(-a)=g(-a)+1=-g(a)+1=-10+1=-9.‎ 答案 -9‎ ‎7.解析 ∵f(x)是周期为3的奇函数,‎ ‎∴f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)<0.‎ ‎∴(a+1)(‎2a-3)<0.解得-1<a<.‎ 答案  ‎8.解析 因为函数y=f(x)是奇函数,故有f(-x)=-f(x),由f(x-2)=-f(x)可知,函数是最小正周期为4的函数,故命题①正确.‎ f(-x)=-f(x)和f(x-2)=-f(x)结合得到 f(x-2)=f(-x),故函数关于x=-1对称,‎ 而x∈[1,3],x-2∈[-1,1],‎ ‎∴f(x-2)=(x-2)3=-f(x),‎ ‎∴f(x)=-(x-2)3=(2-x)3,故命题②正确,‎ 由上可作图,推知命题③④正确.‎ 答案 ①②③④‎ ‎9.解 任取x1,x2∈[1,4],且x1<x2,则 f(x1)-f(x2)=-=.‎ ‎∵x1-x2<0,(x1+1)(x2+1)>0,又a∈R,且a≠1.‎ ‎∴当a-1>0,即a>1时,f(x1)-f(x2)<0.‎ 即f(x1)<f(x2).‎ ‎∴函数f(x)在[1,4]上是增函数,‎ ‎∴f(x) max=f(4)=,f(x)min=f(1)=.‎ 当a-1<0,即a<1时,f(x1)-f(x2)>0,‎ 即f(x1)>f(x2),∴函数f(x)在 [1,4]上是减函数,‎ ‎∴f(x)max=f(1)=,f(x)min=f (4)=.‎ ‎10.解 (1)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0,‎ ‎∴b=a+1,‎ ‎∴f(x)=ax2+(a+1) x+1.‎ ‎∵f(x)≥0恒成立,‎ ‎∴∴ ‎∴a=1,从而b=2,∴f(x)=x2+2x+1,‎ ‎∴F(x)= ‎(2)g(x)=x2+2x+1-kx=x2+(2-k)x+1.‎ ‎∵g(x)在[-2,2]上是单调函数,‎ ‎∴≤-2,或≥2,解得k≤-2,或k≥6.‎ 所以k的取值范围为(-∞,-2]∪[6,+∞).‎ ‎11.解 (1)任取x1、x2∈[-1,1],且x2>x1,则f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1)=·(x2-x1)>0,‎ ‎∴f(x2)>f(x1),∴f(x)是增函数.‎ f<f(1-x)⇔ 即不等式f<f(1-x)的解集为.‎ ‎(2)由于f(x)为增函数,∴f(x)的最大值为f(1)=1,‎ ‎∴f(x)≤t2-2at+1对a∈[-1,1]、x∈[-1,1]恒成立⇔t2-2at+1≥1对任意a∈[-‎ ‎1,1]恒成立⇔t2-2at≥0对任意a∈[-1,1]恒成立.‎ 把y=t2-2at看作a的函数,‎ 由a∈[-1,1]知其图象是一条线段,‎ ‎∴t2-2at≥0对任意a∈[-1,1]恒成立 ‎⇔⇔⇔⇔t≤-2,或t=0,或t≥2.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档