高考数学试题分类汇编——三角函数解读

高考数学试题分类汇编——三角函数解读

‎2009年高考数学试题分类汇编——三角函数 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)已知中，的对边分别为若且，则 ‎ A.2 B．4＋ C．4— D．‎ ‎2.(2009年广东卷文)函数是 ‎ A．最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 ‎ C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 ‎ ‎3.（2009全国卷Ⅰ理）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（C）（A） （B） （C） (D) ‎ ‎4.（2009全国卷Ⅰ理）若，则函数的最大值为 。‎ ‎5.（2009浙江理）已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )‎ ‎8.（2009北京理）“”是“”的 ‎ ‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 ‎ C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. B. C. D.‎ ‎11.（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎12.（2009全国卷Ⅱ文）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D) 21世纪教育网 ‎ ‎13.（2009安徽卷理）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎15.（2009江西卷文）函数的最小正周期为 A． B． C． D． ‎ ‎16.（2009江西卷理）若函数，，则的最大值为 A．1 B． C． D．‎ ‎17.（2009天津卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ）‎ A B C D ‎18.(2009湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量可以等于 ‎ ‎ ‎19.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 ‎ A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 ‎ C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 ‎20.（2009全国卷Ⅱ理）已知中，， 则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎21. （2009全国卷Ⅱ理）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 ‎ A． B. C. D. ‎ ‎22.（2009福建卷理）函数最小值是 A．-1 B. C. D.1‎ ‎23.（2009辽宁卷文）已知，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎24.（2009辽宁卷理）已知函数=Acos()的图象如图所示，，则=‎ ‎（A） (B) (C)－ (D) 21世纪教育网 ‎ ‎25.（2009辽宁卷理）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x 取值范围是 ‎（A）（，） (B) ［，） (C)（，） (D) ［，） ‎ ‎26.（2009宁夏海南卷理）有四个关于三角函数的命题：‎ ‎：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny ‎: x,=sinx : sinx=cosyx+y=‎ 其中假命题的是 ‎（A）， （B）， （3）， （4），‎ ‎27.（2009全国卷Ⅰ文）的值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎28.（2009全国卷Ⅰ文）已知tan=4,cot=,则tan(a+)=‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎29.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎29.（2009陕西卷文）若,则的值为 ‎ ‎（A）0 (B) (C)1 (D) ‎ ‎30.（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 ‎ A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 ‎ C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 ‎31.（2009湖北卷文）“sin=”是“”的21世纪教育网 ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎32.（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于 A. B. C. D.‎ ‎33.（2009宁夏海南卷文）有四个关于三角函数的命题： ‎ ‎：xR, += : , ‎ ‎: x, : ‎ 其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），‎ ‎34.(2009湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0 ＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 （D）‎ A． B． C. D. 21世纪教育网 ‎ ‎35.（2009四川卷理）已知函数，下面结论错误的是 ‎ A.函数的最小正周期为 B.函数在区间上是增函数 C.函数的图像关于直线对称 D.函数是奇函数 ‎36.（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎37.（2009天津卷理）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 ‎ 的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 21世纪教育网 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 ‎ 二、填空题 ‎1.（2009北京文）若，则 .‎ ‎2.（2009江苏卷）函数（为常数，）在闭区间上的图象如图所示，则= . ‎ ‎3.（2009湖南卷文）在锐角中，‎ 则的值等于 ，‎ 的取值范围为 . ‎ ‎4.（2009宁夏海南卷理）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则 =________________ ‎ ‎5.（2009宁夏海南卷文）已知函数的图像如图所示，则 。‎ ‎ 21世纪教育网 ‎ ‎6.(2009湖南卷理)若x∈(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为2. ‎ ‎7.（2009年上海卷理）函数的最小值是_____________________ .‎ ‎8.（2009年上海卷理）在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________. ‎ ‎9..（2009年上海卷理）当，不等式成立，则实数的取值范围是_______________.‎ ‎10．（2009年上海卷理）已知函数.项数为27的等差数列满足，且公差.若，则当=____________是，.‎ ‎11.（2009上海卷文）函数的最小值是 。‎ ‎12.（2009上海卷文）已知函数。项数为27的等差数列满足且公差,若，则当k= 时， 。‎ ‎13.(2009湖北卷理)已知函数则的值为 .‎ ‎14.（2009辽宁卷文）已知函数的图象如图所示， ‎ 则 ＝ ‎ 三、解答题 ‎1.(2009年广东卷文)（本小题满分12分）‎ 已知向量与互相垂直，其中 ‎（1）求和的值 ‎（2）若，,求的值 ‎2.（2009全国卷Ⅰ理）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且 求b ‎ ‎3.（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，‎ ‎ ． （I）求的面积； （II）若，求的值．‎ ‎4.（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，‎ ‎ ． （I）求的面积； （II）若，求的值．‎ ‎5.（2009北京文）（本小题共12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值..‎ ‎6.（2009北京理）（本小题共13分）‎ ‎ 在中，角的对边分别为，。‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）求的面积.‎ ‎7.（2009江苏卷）（本小题满分14分） ‎ 设向量 ‎ ‎（1）若与垂直，求的值； ‎ ‎（2）求的最大值; ‎ ‎（3）若，求证：∥. ‎ ‎8.(2009山东卷理)(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.‎ (1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.‎ (2) 设A,B,C为ABC的三个内角，若cosB=，，且C为锐角，求sinA.‎ ‎9.(2009山东卷文)(本小题满分12分)设函数f(x)=2在处取最小值.‎ ‎(1)求.的值;‎ ‎(2)在ABC中,分别是角A,B,C的对边,已知,求角C..‎ ‎10.（2009全国卷Ⅱ文）（本小题满分12分）设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，求B.‎ ‎11.（2009广东卷理）(本小题满分12分）‎ 已知向量与互相垂直，其中．‎ ‎（1）求和的值；‎ ‎（2）若，求的值． ‎ ‎12.（2009安徽卷理）（本小题满分12分）‎ 在ABC中，, sinB=.‎ ‎（I）求sinA的值；‎ ‎ (II)设AC=，求ABC的面积. ‎ ‎13.（2009安徽卷文）（本小题满分12分） ‎ 在ABC中，C-A=， sinB=。‎ ‎（I）求sinA的值；‎ ‎ (II)设AC=，求ABC的面积。‎ ‎14.（2009江西卷文）（本小题满分12分）‎ 在△中，所对的边分别为，，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求,，．‎ ‎15.（2009江西卷理）（本小题满分12分）‎ ‎△中，所对的边分别为，,.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若,求. 21世纪教育网 ‎ ‎16.（2009天津卷文）（本小题满分12分）‎ 在中，‎ ‎（Ⅰ）求AB的值。‎ ‎（Ⅱ）求的值。‎ ‎17.（2009四川卷文）（本小题满分12分）‎ 在中，为锐角，角所对的边分别为，且 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，求的值。‎ ‎18.（2009全国卷Ⅱ理）（本小题满分10分）‎ 设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。‎ ‎19.（2009湖南卷文）（每小题满分12分）‎ ‎ 已知向量 ‎（Ⅰ）若，求的值； ‎ ‎（Ⅱ）若求的值。 ‎ ‎20.（2009福建卷理）（本小题满分13分）‎ 如图，某市拟在长为‎8km的道路OP的一侧修建一条运动 赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数 y=Asinx(A>0, >0) x[0,4]的图象，且图象的最高点为 S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛 运动员的安全，限定MNP=120‎ ‎（I）求A , 的值和M，P两点间的距离；‎ ‎（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？ ‎ ‎21.（2009辽宁卷文）（本小题满分12分）‎ 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝‎0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到‎0.01km，1.414，2.449） ‎ ‎22.（2009辽宁卷理）（本小题满分12分）‎ 如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=‎0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到‎0.01km，1.414，2.449） ‎ ‎23.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分12分）‎ 为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。‎ ‎24.（2009陕西卷文）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为.‎ ‎ (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值.‎ ‎25.(2009陕西卷理)（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.‎ ‎(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域. ‎ ‎26.（2009四川卷文）（本小题满分12分）‎ 在中，为锐角，角所对的边分别为，且 ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，求的值。21世纪教育网 ‎ ‎27.（2009湖北卷文）（本小题满分12分） ‎ ‎ 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 ‎(Ⅰ)确定角C的大小： ‎ ‎（Ⅱ）若c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。‎ ‎28.（2009宁夏海南卷文）（本小题满分12分） ‎ 如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。 ‎ ‎29.(2009湖南卷理)（本小题满分12分）21世纪教育网 ‎ 在，已知，求角A，B，C的大小。‎ ‎30.（2009天津卷理）（本小题满分12分）‎ 在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA ‎ ‎(I) 求AB的值： ‎ ‎(II) 求sin的值 21世纪教育网 ‎ ‎31.（2009四川卷理）（本小题满分12分）‎ 在中，为锐角，角所对应的边分别为，且 ‎（I）求的值； ‎ ‎（II）若，求的值。‎ ‎32.（2009福建卷文）（本小题满分12分）21世纪教育网 ‎ 已知函数其中，‎ ‎ （I）若求的值； ‎ ‎ （Ⅱ）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式； ‎ ‎33.（2009重庆卷理）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）‎ 设函数．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期． ‎ ‎（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．‎ ‎34.（2009重庆卷文）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分．）‎ 设函数的最小正周期为．‎ ‎（Ⅰ）求的最小正周期．‎ ‎（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．‎ ‎35.（2009上海卷文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 .‎ ‎ 已知ΔABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，‎ ‎　　， .‎ （1） 若//，求证：ΔABC为等腰三角形； ‎ （2） 若⊥，边长c = 2，角C = ，求ΔABC的面积 .‎