钦州市中考数学学科质量分析

钦州市中考数学学科质量分析

‎2009年钦州市中考数学学科质量分析 钦州市教育科学研究所 李海山 一、基本情况 ‎2009年我市中考报名人数是34487人，参考人数是34276人，缺考人数是211人。全卷平均分为66.14分，及格人数（≥72分）为16442人，及格率为47.97%，优秀人数（≥96分）为6031人，优秀率为17.60%，信度为0.87，效度为0.59。‎ ‎（一）各大题的相关统计量表（用全体考生数据统计）‎ 题 号 一 二 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 附加题 总分 赋 分 ‎20‎ ‎24‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎120‎ 平均分 ‎11.15‎ ‎16.61‎ ‎6.22‎ ‎4.94‎ ‎5.50‎ ‎5.60‎ ‎3.23‎ ‎2.20‎ ‎3.42‎ ‎1.51‎ ‎8.95‎ ‎66.14‎ 难 度 ‎0.56‎ ‎0.69‎ ‎0.62‎ ‎0.49‎ ‎0.55‎ ‎0.70‎ ‎0.32‎ ‎0.28‎ ‎0.34‎ ‎0.15‎ ‎0.90‎ ‎0.55‎ 区分度 ‎0.53‎ ‎0.49‎ ‎0.83‎ ‎0.82‎ ‎0.93‎ ‎0.64‎ ‎0.83‎ ‎0.52‎ ‎0.83‎ ‎0.34‎ ‎0.06‎ ‎0.58‎ 标准差 ‎4.80‎ ‎5.82‎ ‎3.86‎ ‎3.82‎ ‎4.30‎ ‎2.73‎ ‎4.11‎ ‎2.46‎ ‎3.92‎ ‎1.84‎ ‎2.70‎ ‎27.63‎ 效 度 ‎0.48‎ ‎0.42‎ ‎0.73‎ ‎0.76‎ ‎0.89‎ ‎0.57‎ ‎0.77‎ ‎0.47‎ ‎0.78‎ ‎0.31‎ ‎0.03‎ ‎0.51‎ ‎（二）总分各分数段人数分布表（用全体考生数据统计）‎ 分数段 ‎≤19‎ ‎20~29‎ ‎30~39‎ ‎40~49‎ ‎50~59‎ ‎60~69‎ ‎70~79‎ ‎80~89‎ ‎90~99‎ ‎100~109‎ ‎110~119‎ ‎120‎ 人 数 ‎1369‎ ‎2598‎ ‎3431‎ ‎3525‎ ‎3238‎ ‎3048‎ ‎3093‎ ‎5988‎ ‎3370‎ ‎3249‎ ‎1366‎ ‎1‎ 百分比%‎ ‎3.99‎ ‎7.58‎ ‎10.01‎ ‎10.28‎ ‎9.45‎ ‎8.89‎ ‎9.02‎ ‎17.47‎ ‎9.83‎ ‎9.48‎ ‎3.99‎ ‎0.00‎ ‎（三）总分各分数段频数分布直方图 二、试题质量分析 ‎2009年钦州市初中毕业升学考试数学试题能根据教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的要求，体现《数学课程标准》的评价理念，有利于促进数学教学——即促进教师对于数学教育的理解，促进学生对于数学学习的理解；对于学生改变数学学习方式，提高学习效率有很大借鉴意义；也有利于高中阶段学校对于学生的数学学习状况做出有效的评价。同时为今后深化中考命题改革，把握命题方向，如何解决初高中数学能力衔接、过度等问题起导向性作用。‎ ‎（一）命题指导思想 试题总的来说是继承与发展，是稳定与创新的统一，体现《义务教育初中数学课程标准》以及《义务教育初中数学教学大纲》对初中数学教与学的要求，严格地把知识点控制在《中考考试说明》的范围内。特别重视对数学思想、方法的考察，重视数学与生活的联系，没有出现偏、怪题，基本符合我市的实际情况。试题在突出考察“双基”的同时，加大了对学生思维深度的要求，强调学生在“理解”的状态下做题，有利于推进课程改革，促进学生对数学学习的理解；有利于高一级学校选拔学生。总体来看，是数学教学本质回归过程中的一份成功的试题。‎ ‎（二）试题设计结构 试题严谨、科学，表述清晰；图形规范、精美准确。难度布局基本合理，由浅入深，层层推进。部分题目与生活相关，出现学生熟悉的事物，有亲近感。如3题、6题、23题、24题。既讲究数学知识的基本技能的运用，又强调变化，考察综合能力。不同层次的学生都能从中找出自己能力范围内的题目进行解答。这些题目配有图形，能考察出学生“数形结合”的能力，这对高中阶段的学习来说，是十分重要的能力。而且试题中注意考察函数、方程的应用，分类讨论的能力，也为学生升入高中以后的数学学习打下基础。‎ 本套试题数与代数占53分，空间与图形占49分，统计与概率占18分，与其课时分配基本相当。基础试题分数约占75分，中档难度试题分数约35分，难度较大试题的分值10分左右，比较合理，有利于大部分考生考出合格的成绩，也有利于不同层次的学生分出高下。而且，真正较量的地方其实主要在中档试题的处理上，如24、25题，及填空、选择题的部分试题，这不是只凭着细心就可以拿到高分的试卷。区分度高正是这次命题的成功之处，而第26题的最后一问则是严把满分关的一道好题。“将现实与知识”结合，是数学知识生活化的表现。本次试题中的3、24题就很有现实意义。创设情境，会对学生了解和喜欢数学，从而重视数学应用起到很好的推动作用，这也正是数学教育的理想之一。‎ 三、考生答题分析 ‎（一）第一大题是填空题。10个小题，满分20分，题目中陷阱不多，但是考察的方法比较多，思维量也比较大。学生丢分较多的是3、7、8、10题，得分率不足50%，具体指标如下（抽样统计，n=300）：‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 一 赋 分 ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎20‎ 平均分 ‎1.31‎ ‎1.81‎ ‎0.92‎ ‎1.09‎ ‎1.97‎ ‎1.61‎ ‎0.75‎ ‎0.51‎ ‎1.03‎ ‎0.17‎ ‎11.15‎ 难 度 ‎0.65‎ ‎0.91‎ ‎0.46‎ ‎0.55‎ ‎0.99‎ ‎0.81‎ ‎0.37‎ ‎0.25‎ ‎0.51‎ ‎0.09‎ ‎0.56‎ 区分度 ‎0.80‎ ‎0.25‎ ‎0.75‎ ‎0.45‎ ‎0.05‎ ‎0.33‎ ‎0.78‎ ‎0.50‎ ‎0.70‎ ‎0.25‎ ‎0.53‎ 标准差 ‎0.96‎ ‎0.58‎ ‎1.00‎ ‎1.00‎ ‎0.23‎ ‎0.79‎ ‎0.97‎ ‎0.87‎ ‎1.00‎ ‎0.56‎ ‎4.80‎ ‎1．多数学生对所学的概念掌握较好，少部分学生对概念的理解含糊不清。体现在第3题中，保留3个有效数字，有的学生对这个概念的整体印象就不够清晰，模棱两可。可见，平时教学中应让学生有充分的时间，扎扎实实地学习基本概念，只有理解掌握透彻了才会运用。‎ ‎2．学生阅读理解能力较差。比如在第4题中，题目内容简洁，但很多学生不解题意，不清楚题目问的是什么，因此答案五花八门，在我们的意料之外，很多其它题答题情况较好的学生在这个题中也丢了分，确实可惜。可见，基础不扎实，是考生失分的主要原因之一，因此，加强基础知识仍然是当前必须注意的一个重要问题。‎ ‎3．学生全面分析问题的能力，解题思路方法的形成还是不尽如人意。填空题中的7至10题，反映了很多学生综合解题能力比较差。‎ ‎（二）第二大题选择题。8个小题，满分24分。本题所涉及的知识点较多，覆盖面广，具体考察倒数、特殊角三角函数、对称图形、全等图形、图形的变换、弧长及函数的平移等内容。本题题目梯度设置合理，先易后难。具体指标如下（抽样统计，n=300）：‎ 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 二 赋 分 ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎24‎ 平均分 ‎2.50‎ ‎2.50‎ ‎1.86‎ ‎2.30‎ ‎2.32‎ ‎2.28‎ ‎2.30‎ ‎0.88‎ ‎16.61‎ 难 度 ‎0.83‎ ‎0.83‎ ‎0.62‎ ‎0.77‎ ‎0.77‎ ‎0.76‎ ‎0.77‎ ‎0.29‎ ‎0.69‎ 区分度 ‎0.28‎ ‎0.40‎ ‎0.23‎ ‎0.48‎ ‎0.45‎ ‎0.45‎ ‎0.40‎ ‎0.48‎ ‎0.49‎ 标准差 ‎1.12‎ ‎1.12‎ ‎1.46‎ ‎1.27‎ ‎1.26‎ ‎1.29‎ ‎1.27‎ ‎1.37‎ ‎5.82‎ 学生选答情况如下（抽样统计，n=300）：‎ 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ A ‎4‎ ‎34‎ ‎16‎ ‎28‎ ‎48‎ ‎228‎ ‎230‎ ‎74‎ B ‎250‎ ‎10‎ ‎78‎ ‎230‎ ‎232‎ ‎16‎ ‎14‎ ‎88‎ C ‎40‎ ‎250‎ ‎20‎ ‎34‎ ‎14‎ ‎50‎ ‎44‎ ‎76‎ D ‎6‎ ‎6‎ ‎186‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎12‎ ‎62‎ 正确率 ‎83.33‎ ‎83.33‎ ‎62.00‎ ‎76.67‎ ‎77.33‎ ‎76.00‎ ‎76.67‎ ‎29.33‎ ‎1．第11、12、14、16为容易题，都只考察了一个知识点，只要学生记住倒数、特殊角的三角函数值、对称点的概念及平移的规律，直接可以选出答案，所以学生答题情况较好，但也存在着许多让人诧异的问题：①粗心大意现象，如第一题1的倒数是1，可很多学生选C，把倒数看成相反数；②概念不清，如16题二次函数平移的规律“上加下减变k，左加右减变h”,许多学生混淆了k、h以及加、减的规律，错选了C，所以本题得分率较低。‎ ‎2．第13‎ 为教学中重点关注的“经典性的特例”——对称性问题的特例，具一定综合性，要求学生进行一定的分析，再下结论，从学生答题情况看，26%的学生错选了B，这应引起教学的关注。‎ ‎3．第15题考察了等腰梯形及三角形全等的判定两个主要的基础知识，有一定的综合性，但因为是教学的重点内容，也是学生熟知的题型，学生的得分率依然较高。‎ ‎4．第17题考察垂直平分图形，由于有了图形的直观辅助，虽然有一定的难度，但从学生答题情况看，得分率还是较高的，错选C的同学是不理解互相垂直平分。‎ ‎5．第18题难度最大，要求学生在图形的旋转过程中找到图形运动的轨迹、弧长的半径及圆心角的度数，对学生分析问题能力要求较高，学生普遍都不得分。本题在内容深度、广度的设置上是相当不错的，起到了很好的选拔之功能。‎ ‎（三）解答题：本大题8题，共76分。具体指标如下（抽样统计，n=300）：‎ 题 号 ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 三　‎ 赋 分 ‎10‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎76‎ 平均分 ‎6.61‎ ‎5.27‎ ‎5.98‎ ‎6.07‎ ‎2.97‎ ‎2.57‎ ‎3.39‎ ‎1.57‎ ‎34.43 ‎ 难 度 ‎0.66‎ ‎0.53‎ ‎0.60‎ ‎0.76‎ ‎0.30‎ ‎0.32‎ ‎0.34‎ ‎0.16‎ ‎0.45 ‎ 区分度 ‎0.71‎ ‎0.79‎ ‎0.93‎ ‎0.45‎ ‎0.81‎ ‎0.54‎ ‎0.82‎ ‎0.37‎ ‎0.69 ‎ 标准差 ‎3.38‎ ‎3.71‎ ‎4.34‎ ‎2.43‎ ‎4.10‎ ‎2.67‎ ‎3.85‎ ‎1.91‎ ‎21.08 ‎ 第19题：（1）解不等式：x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；（2）解方程：＝1．‎ 是基础计算，考查的是解一元一次不等式和可化为一元一次方程的分式方程，考查的知识点单一，运算简单，是课本内容的基本要求。在解（1）时，学生答题中常见的错误是：移项不变号，搞错不等号的方向，在数轴上表示点时，不考虑“不包含”画为实心的点，范围方向搞反；（2）中去分母时，不是乘以最简公分母，不验根，还有把1变式为等。‎ 第20题：（1）当b≠0时，比较1＋b与1的大小；（2）先化简，再求值：·，其中a＝＋1（精确到001）． ‎ ‎（1）考查的是比较大小；本题看似简单，但学生不会分类讨论，其实题目中给出的当b≠0时，是一个解题方法的引导，在教学中要适当加强，因为这是学生继续学习的基本能力要求；（2）考查的是分式的混合运算，求代数式的值及取精确度。学生容易混淆合并同类项与约分，用计算器计算时精确度的错误也是学生失分的重点。‎ 第21题：（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；（2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为．求⊙O1的半径．‎ ‎ （1）考察的是由全等得线段相等的典型题，设问比较简单，在确定两个三角形全等的条件时，由于部分学生不会从AF＝BE，得出AE=BF，而使思路受阻，‎ 另外有一些学生先连结DF、CE，分两次证明两对三角形全等，加大了试题的难度，也比较容易出错。（2）是一道“数形结合”的题，对学生要求较高，得分率较低，主要是不会由坐标得出有关线段长。‎ 第22题：小王、小李和小林三人准备打乒乓球，他们约定用“抛硬币”的方式来确定哪两个人先上场，三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合．落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或反面向上的这两枚硬币持有人先上场；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，属于不能确定．（1）请你完成下图中表示“抛硬币”一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求一个回合能确定两人先上场的概率．解：（1）树状图为：‎ 本题考查的是“树状图”的画法和概率的求法，在有一半树状图的提示下，学生能较好完成另一半，但在判定是否是确定时，学生还是有不少出错了，而且还有的低级错误。‎ 第23题：小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：（1）写出用含x、y的代数式表示的地面总面积；（2）已知客厅面积比卫生间面积多212，且地面总面积是卫生间面积的15倍，铺12地砖的平均费用为80元，求铺地砖的总费用为多少元？‎ 本题考查的是列代数式和二元一次方程或一元一次方程的应用。在学生的解答(2)中有如下的解法：①设卫生间的面积为Sm2，则3× (2+2)+ S+ 2×(6-3) +21+S=15S;②由题意得③由题意，得15(6x-21)=(6x-21)+6x+12+6等，但出有一部分考生由于基础知识掌握不好，不会列代数式，不会列方程或方程组。‎ 第24题：如图是近三年广西生产总值增速（累计，%）的折线统计图，据区统计局初步核算，2009年一季度全区生产总值为155238亿元，与去年同一时期相比增长129%（如图，折线图中其它数据类同）．根据统计图解答下列问题：（1）求2008年一季度全区生产总值是多少（精确到001亿元）？（2）能否推算出2007年一季度全区生产总值?若能，请算出结果（精确到001亿元）．（3）从这张统计图中，你有什么发现？用一句话表达你的看法．‎ 本题是一道实际应用的题，背景较新，要求学生有很强的阅读理解能力，也是培养学生的“数形结合”的思想，学生须对文字和图形都充分的理解，才能正确的解答出本题，既有统计的知识，又有函数的思想，既要求有一定的运算能力，又要有一定的文字表述能力。学生在这些方面还是有较大的欠缺的，因此得分率较低，难度值仅为0.32。部分学生交了空白卷，有些学生说“2008年生产总值比2007年的低”，这是一种错的说法，有的同学没有发现第（2）问是两个问题的，只回答了一个问题。‎ 第25题：已知：如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB 上的点O为圆心，OB的长为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D．（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD；（3）设AD＝2，AE＝1，求⊙O直径的长．‎ 本题考查的知识点多，涉及常规的证线段相等，证角相等，常见的计算方法，而且解法多，灵活，辅助线可用可不作。第（1）问的解法有：①用切线长定理，②用三角形全等，③用等角对等边。第（2）问的解法有：①用等角的余角相等，②用同角的余角相等，③用相似三角形，但有些考生直接用弦切角定理得出结论是不对的。第（3）问的解法有：①用相似三角形，②用勾股定理，③可通过证切割线定理求解，有的考生解答中有用2+1=3 得出结论的，这也是一种不该有的巧合吧，有些考生求出半径不求直径等错误。‎ 第26题：如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c与坐标轴交于A、B、C三点， A点的坐标为（－1，0），过点C的直线y＝x－3与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，过P作PH⊥OB于点H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：点C的坐标是_▲_，b＝_▲_，c＝_▲_；（2）求线段QH的长（用含t的式子表示）；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．‎ 本题以一次函数、二次函数为背景，数与代数、空间与图形结合的综合题，它考查了学生一次函数、二次函数、字母表示数、一元二次方程、直角三角形相似、存在性问题探究等多个知识的综合运用，学生需要灵活运用相关知识和数形结合的思想、函数的思想、转化的思想、分类讨论的思想等数学思想方法进行解答。（1）属中等偏易的试题，但很多学生得不到满分，这说明学生的基础较差；（2）需要学生灵活运用相关知识和数形结合、分类讨论等数学思想进行解答，考查学生综合运用知识解题的能力，大部分学生都是得1分或2分，相当多的学生不会分类讨论；（3）题是存在性问题探究，其中有1分是问答式的，只需答“存在”或“不存在”，一般教师都会答“存在”，所以这1分比较多学生得，因在（2）中不会分类讨论和运算能力差，从而导致在（3）题中不得满分，本题得满分的学生仅有8个，可见学生对分类讨论的思想方法掌握得还是很不好的。‎ 四、对教学的启示 ‎（一）数学思维还是主题。数学基础知识、基本能力其实最终还是为了更高更严密的思维服务，基础的东西不扎实，是无法完成更高学业要求的，所以双基考察是任何时候都不会忽略的内容。考察双基，相当于考察每位考生是否拥有合格或者优秀的工具，而工具的应用，则是考察考生的创新和理解能力，这对考生是更高一个层次的考察。数学思维的活动过程，是数学教学过程中最重要的环节。所以，在平时教学中，只传授知识，只训练容量是远远不够的，要注意知识的深化和细化，把握内在联系，用有限的工具组合出无限的创意，形成和扩展知识体系，做到知识系统既严密，又开放。而要做到这点，数学思维要成为学习中的主线。‎ ‎（二）同一个知识，放入不同的背景，就有了不同的意义和解决方式。‎ 现在命题的要求是越来越灵活，要求和现在的社会现象融合，所以，只是教授纯理论平台上的知识是不能跟上时代的。平时教学中怎样才能把所学的知识融入到现实中去，创设出合适的情境来诠释和重新理解一个知识，就显得尤为重要。这不仅仅是为了考试，也是把数学知识常态化的一种重要方式。我们平时要注重培养学生的人文关怀、结合实际的精神，增强学生的数学意识和应用能力。‎ ‎（三）考虑到和高中知识的接轨，以及更好的选拔高中人才，考察学生的应变能力和深化知识的能力也是必需的。以往强调的基础有时候矫枉过正，很多时候，“基础”就是“低难度”的代名词，三年数学学习的考察往往到头来变成了“谁更细心谁占便宜”的状况，其实，基础的东西中也往往蕴涵着深刻的数学道理，也容纳着并不算小的思维容量。同样拥有一支笔，写出什么东西来就是各人的素质所在。为了基础而考基础，就会把基础变味。所以，我们虽然不强调一味的加大难度，但是却应该在“如何活用基础知识”上做文章。本次试卷，算是在这方面做出了尝试。至于是否成功，则留给各位数学同仁自做评价。‎ ‎（四）教师要刻苦学习《课程标准》和新课改理论，结合实际，提高效率，向课堂教学要质量，使不同层次的学生在课堂学习中都有所进步、有所发展。教学中不但要注重学生掌握知识、技能和方法，还要注重学生在数学思考、数学活动等方面的表现，应怎样设问才能较好地让学生展现自己认识问题和选择解题策略的过程，探究问题和说理的思维活动过程，提出问题与解决问题的过程。‎