2019江苏省扬州市中考数学试卷(Word版,含解析)

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2019江苏省扬州市中考数学试卷(Word版,含解析)

扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题 一、 选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎1.下列图案中,是中心对称图形的是( D ) ‎ A.  B.  C .  D. ‎ ‎【考点】:中心对称图形 ‎【解析】:中心对称图形绕某一点旋转180°与图形能够完全重合 ‎【答案】:D.‎ ‎2.下列个数中,小于-2的数是( A )‎ A.- B.- C.- D.-1‎ ‎【考点】:数的比较大小,无理数 ‎【解析】:根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系,‎ 可得-比-2小 ‎【答案】:A.‎ ‎3.分式可变形为( D ) A. B.- C. D.‎ ‎【考点】:分式的化简 ‎【解析】:分式的分母整体提取负号,则每一个都要变号 ‎【答案】:故选B.‎ ‎4.一组数据3、2、4、5、2,则这组数据的众数是( A) A.2 B.3 C.3.2  D.4‎ ‎【考点】:统计,数据的集中趋势与离散程度 ‎【解析】:‎ 众数是出现次数最多的数据 ‎【答案】:故选:A ‎5.如图所示物体的左视图是( B ) ‎ ‎【考点】:三视图 ‎【解析】:三视图的左视图从物体的左边看 ‎【答案】:选B.‎ ‎6.若点P在一次函数的图像上,则点P一定不在( C ). A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【考点】:一次函数的图像 ‎【解析】:‎ 坐标系中,一次函数经过第一、二、四象限,所以不经过第三象限 ‎【答案】:C ‎7.已知n正整数,若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n,则满足条件的n的值有( D ) A.4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 ‎【考点】:正整数,三角形三边关系 ‎【解析】:‎ 方法一:∵n是正整数 ‎∴n=1时,三边为3,9,3构不成三角形,不符合 n=2时,三边为4,10,6构不成三角形,不符合 n=3时,三边为5,11,9可以构成三角形,符合 n=4时,三边为6,12,12可以构成三角形,符合 n=5时,三边为7,13,15可以构成三角形,符合 n=6时,三边为8,14,18可以构成三角形,符合 n=7时,三边为9,15,21可以构成三角形,符合 n=8时,三边为10,16,24可以构成三角形,符合 n=9时,三边为11,17,27可以构成三角形,符合 n=10时,三边为12,18,30不可以构成三角形,不符合 ‎∴总共7个 方法二:当n+8最大时∴n=3‎ 当3n最大时∴n=4,5,6,7,8,9‎ 综上:n总共有7个 ‎【答案】:选:D.‎ ‎8.若反比例函数的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数y=-x+m的图像上,则m的取值范围是( C ) A. B.① C. D. ‎ ‎【考点】:函数图像,方程,数形结合 ‎【解析】:‎ ‎∵反比例函数上两个不同的点关于y轴对称的点 在一次函数y=-x+m图像上 ‎∴是反比例函数与一次函数y=-x+m有两个不同的交点 联立两个函数解方程 ‎∵有两个不同的交点 ‎∴有两个不等的根△=m2-8>0‎ 根据二次函数图像得出不等式解集 所以 ‎【答案】:C.‎ 一、 填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办,京杭大运河全场约1790000米,数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 .‎ ‎【考点】:科学计数法 ‎【答案】:1.79×106 ‎ ‎10.因式分解:a3b-9ab=ab(3-x)(3+x) 。‎ ‎【考点】:因式分解,‎ ‎【解析】:先提取公因式,在使用平方差公式因式分解 ‎【答案】: ab(3-x)(3+x)‎ ‎11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下 从这批玩具中,任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .(精确到0.01) 【考点】:频率与频数 ‎【解析】:频率接近于一个数,精确到0.01‎ ‎【答案】:0.92‎ ‎[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎12.一元二次方程的根式__x1=1 x2=2___.‎ ‎【考点】:解方程 ‎【解析】:‎ 解: x1=1 x2=2‎ ‎【答案】:x1=1 x2=2.‎ ‎13.计算:的结果是 .‎ ‎【考点】:根式的计算,积的乘方 ‎【解析】:‎ ‎【答案】:.‎ ‎14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形,若∠ABC=26°,则∠ACD= 128°.‎ ‎【考点】:矩形的性质,折叠问题,等腰三角形,平行线,平角 ‎【解析】:‎ 解:延长DC到F ‎∵矩形纸条折叠 ‎∴∠ACB=∠∠BCF ‎∵AB∥CD ‎∴∠ABC=∠BCF=26°‎ ‎∴∠ACF=52°‎ ‎∵∠ACF+∠ACD=180°‎ ‎∴∠ACD=128°‎ ‎【答案】:128°‎ ‎15.如图,AC是⊙O的内接正六边形的一边,点B在弧AC上,且BC是⊙O的内接正十边形的一边,若AB是⊙O的内接正n边形的一边,则n=__15_。‎ ‎【考点】:圆心角,圆内正多边形 ‎【解析】:[来源:学科网ZXXK]‎ 解:∵AC是⊙O的内接正六边形的一边 ‎∴∠AOC=360°÷6=60°‎ ‎∵BC是⊙O的内接正十边形的一边 ‎∴∠BOC=360°÷10=36°‎ ‎∴∠AOB=60°-36°=24°‎ 即360°÷n=24°∴n=15‎ ‎【答案】:15.‎ ‎16.如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG,连接DF,M、N分别是DC、DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=    .‎ ‎【考点】:正方形,中位线,勾股定理 ‎【解析】:连接FC,∵M、N分别是DC、DF的中点 ‎∴FC=2MN ‎∵AB=7,BE=5‎ 且四ABCD,四EFGB是正方形 ‎∴FC==13‎ ‎∴MN=‎ ‎【答案】:MN=‎ ‎17.如图,将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置,若AB=16cm,则图中阴影部分的面积为 32π .‎ ‎【考点】:扇形的面积,阴影部分面积 ‎【解析】:‎ ‎∵阴影部分面积=扇形BB’A的面积+四边形ABCD的面积-四AB’C’D’的面积 ‎∴阴影部分面积=扇形BB’A的面积=‎ ‎【答案】:32π.‎ ‎18.如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,若进行一下操作,在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4…;过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1;过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2;过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…,‎ 则4(D1E1+D2E2+…+D2019E2019)+5(D1F1+D2F2+…+D2019F2019)= 40380 .‎ ‎【考点】:相似三角形,比例性质 ‎【解析】:∵D1E1∥AB D1F1∥AC ‎∴ ‎ ‎∵AB=5 AC=4‎ ‎∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴4D1E+5D1F=20 ‎ 有2019组,即2019×20=40380‎ ‎【答案】:40380‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分)‎ ‎19.(本题满分8分)计算或化简:‎ ‎(1) (2)‎ 解原式=2-1-4× 解原式 =‎ ‎=-1 =a+1 ‎ ‎【考点】:有理数的计算,因式分解,分式化简,三角函数 ‎20.(本题满分8分)解不等式组,并写出它的所有负整数解 解:∴负整数解为-3,-2,-1‎ ‎【考点】:一元一次不等式组,取整数,不等式的解集 ‎21.(本题满分8分)扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展,为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况,从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.‎ 根据以上信息,请回答下列问题:‎ ‎(1)表中a= 120 ,b= 0.1 ;‎ ‎(2)请补全频数分布直方图;‎ ‎(3)若该校有学生1200人,试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.‎ ‎【解析】:‎ ‎(1)36÷0.3=120(人)‎ 总共120人,∴a=120[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎12÷120=0.1=b ‎(2)如图 0.4×120=48(人)‎ ‎(3)1200×(0.4+0.1)=600人 答:该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.‎ ‎【考点】:数据的收集与整理,统计图的运用 ‎22.(本题满分8分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.‎ ‎(1)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个,则抽到的数是7的 概率是 ;‎ ‎(2)从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数,再从余下的3个数中随机抽取1个数,用画树状图或列表的方法,求抽到的两个素数之和等于30的概率.‎ ‎【解析】:‎ (1) 总共有四个,7有一个,所以概率就是1÷4=‎ (2) 根据题意得:‎ ‎ ‎ ‎∴抽到两个素数之和等于30的概率是4÷12=‎ ‎【考点】:概率,素数的定义 ‎ ‎23.(本题满分10分)“绿水青山就是金山银山”,为了进一步优化河道环境,甲乙两工程队承担河道整治任务,甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米,甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米?‎ ‎【考点】:分式方程的应用 ‎【解析】:‎ 解设甲工程队每天整治河道xm,则乙工程队每天整治(1500-x)m 由题意得:‎ 经检验的x=900是该方程的解 答:甲工程队每天整治河道900米。‎ ‎24.(本题满分10分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠DAB,已知CE=6,BE=8,DE=10.‎ ‎(1)求证:∠BEC=90°;‎ ‎(2)求cos∠DAE.‎ ‎【考点】:平行四边形的性质 ,勾股定理,三角函数 ‎【解析】:证明(1)‎ ‎∵四ABCD是平行四边形 ‎∴AD∥BC ∴∠AED=∠EAB [来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎∵AE平分∠DAB∴∠DAE=∠EAB ‎∴∠AED=∠DAE ‎∴AD=DE=10∴BC=10‎ ‎∵BE=8 CE=6 ∴BE2+CE2=BC2‎ ‎∴△BEC为直角三角形∴∠BEC=90°‎ 解(2)∵ DE=10 CE=6‎ ‎∴AB=16 ‎ ‎∵∠BEC=90°‎ ‎∴AE2=‎ ‎∴cos∠EAB=‎ ‎∵∠DAE=∠EAB ‎∴cos∠DAE==[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎ ‎25.(本题满分10分)如图,AB是⊙O的弦,过点O作OC⊥OA,OC交于AB于P,且CP=CB。‎ ‎(1)求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)已知∠BAO=25°,点Q是弧AmB上的一点。‎ ‎①求∠AQB的度数;‎ ‎②若OA=18,求弧AmB的长。‎ ‎【考点】:直线与圆的位置关系,扇形的弧长,圆心角于圆周角关系,‎ 等腰三角形 ‎【解析】:‎ 解(1)连接OB ‎∵CP=CB ‎ ‎∴∠CPB=∠CBP ‎∵OA⊥OC ‎ ‎∴∠AOC=90°‎ ‎∵OA=OB ‎∴∠OAB=∠OBA ‎∵∠PAO+∠APO=90°‎ ‎∴∠ABO+∠CBP=90°‎ ‎∴∠OBC=90°‎ ‎∴BC是⊙O的切线 ‎(2)①∵∠BAO=25° OA=OB ‎∴∠BAO=∠OBA=25°‎ ‎∴∠AOB=130°∴∠AQB=65°‎ ‎②∵∠AOB=130° OB=18‎ ‎∴l弧AmB=(360°-130°)π×18÷180=23π ‎26.(本题满分10分)‎ 如图,平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上,过点A、B两点分别作直线l1的垂线,垂足分别为A1、B1,我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影,其长度可记作T(AB,CD)或T(AB,l2),特别地,线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C 请依据上述定义解决如下问题 ‎(1)如图1,在锐角△ABC中,AB=5,T(AC,AB)=3,则T(BC,AB)= 2 ;‎ ‎(2)如图2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9,求△ABC的面积;‎ ‎(3)如图3,在钝角△ABC中,∠A=60°,点D在AB边上,∠ACD=90°,‎ T(AB,AC)=2,T(BC,AB)=6,求T(BC,CD).‎ ‎【考点】:新定义,投影问题,相似三角形,母子相似,点到直线的距离,‎ 含30°的直角三角形 ‎【解析】:解答:‎ ‎(1)过C作CE⊥AB,垂足为E ‎∴由T(AC,AB)=3投影可知AE=3∴BE=2即T(BC,AB)=2‎ ‎(2)过点C作CF⊥AB于F ‎∵∠ACB=90°CF⊥AB∴△ACF∽△CBF∴CF2=AF·BF ‎∵T(AC,AB)=4,T(BC,AB)=9∴AF=4 BF=9即CF=6‎ ‎∴S△ABC=(AB·CF)÷2=13×6÷2=39‎ ‎(3)过C作CM⊥AB于M,过B作BN⊥CD于N ‎∵∠A=60°∠ACD=90°∴∠CDA=30°‎ ‎∵T(AB,AC)=2,T(BC,AB)=6∴AC=2 BM=6‎ ‎∵∠A=60° CM⊥AB∴AM=1 CM=‎ ‎∵∠CDA=30°∴MD=3 BD=3‎ ‎∵∠BDN=∠CDA=30°∴DN=‎ ‎∵T(BC,CD)=CN∴CN=CD+DN=+=‎ ‎【答案】:(1)2 ;(2)39;(3)‎ ‎27.(本题满分12分)问题呈现 如图,四边形ABCD是矩形,AB=20,BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC,∠G=90°,点M在线段AB上,且AM=a,点P沿折线AD-DG运动,点Q沿折线BC-CG运动(与点G不重合),在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x.‎ ‎(1)若a=12.‎ ‎①如图1,当点P在线段AD上时,若四边形AMQP的面积为48,‎ 则x的值为____2_____;‎ ‎②在运动过程中,求四边形AMQP的最大面积;‎ ‎(2)如图2,若点P在线段DG上时,要使四边形AMQP的面积始终不小于50,求a的取值范围.‎ ‎【考点】:矩形,等腰直角三角形,梯形面积,动点问题,函数思想,‎ 分段函数的最值 ‎【解析】:‎ 解:(1)①由题意得:PQ=20 AM=a=12‎ S四AMQP= 解得x=3‎ ‎②当P在AD上时,即0≤x≤10,S四AMQP=‎ S四AMQP=‎ 当x=10时,S四AMQP最大值=160‎ 当P在DG上,即10≤x≤20,S四AMQP=‎ QP=40-2x,S四AMQP==-x2+26x 当x=13时,S四AMQP最大值=169‎ 综上:x=13时,S四AMQP最大值=169‎ ‎(2)由上知:PQ=40-2x S四AMQP=‎ ‎∵10≤x≤20‎ 对称轴为:x= 开口向下 ‎∴离对称轴越远取值越小 当≤15时,‎ S四AMQP最小值=10a≥50 得a≥5‎ ‎∴5≤a≤20‎ 当>15时 S四AMQP最小值=40+a≥50 得a≥20‎ 综上所述:5≤a≤20‎ ‎【答案】:(1)3 ;(2)169;(3)5≤a≤20‎ ‎28.如图,已知等边△ABC的边长为8,点P事AB边上的一个动点(与点A、B不重合),直线l是经过点P的一条直线,把△ABC沿直线l折叠,点B的对应点是点B’.‎ ‎(1)如图1,当PB=4时,若点B’恰好在AC边上,则AB’的长度为__4____;‎ ‎(2)如图2,当PB=5时,若直线l∥AC,则BB’的长度为 ;‎ ‎(3)如图3,点P在AB边上运动过程中,若直线l始终垂直于AC,△ACB’的面积是否变化?若变化,说明理由;若不变化,求出面积;‎ ‎(4)当PB=6时,在直线l变化过程中,求△ACB’面积的最大值。‎ ‎【考点】:折叠问题,等腰三角形,动态问题,对称,路径问题 ‎【解析】‎ 解:(1)∵折叠∴PB=PB’=4‎ ‎∵△ABC为等边三角形 ‎∴∠A=60°‎ ‎∴△APB’是等边三角形 即∠B’PA=60° ‎ ‎∴AB’=AP=4‎ ‎(2)∵l∥AC ‎∴∠BPB’=120°∴∠PBB’=30°‎ ‎∵PB=5‎ ‎∴BB’=5‎ ‎(3)过B作BF⊥AC,垂足为F,过B’作B’E⊥AC,垂足为E ‎∵B与B’关于l对称 ‎∴B’E=BF=4‎ ‎∴S△ACB’=‎ ‎△ACB’面积不变 ‎(4)由题意得:‎ l变化中,B’的运动路径为以P为圆心,PB长为半径的圆上 过P作B’P⊥AC,交AC于E,此时B’E最长 AP=2,AE=1‎ ‎∴PE=‎ ‎∴B’E=B’P+PE=6+‎ ‎∴S△ACB’最大值=(6+)×8÷2=24+4‎ ‎【答案】(1)4;(2)5;(3)面积不变;(4)24+4‎
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