2020届二轮复习不等式的解法教案（全国通用）

2020届二轮复习不等式的解法教案（全国通用）

‎【例1】 解关于的不等式．‎ ‎②当时，①式变为．　　②‎ ‎∵，∴当时，，此时②的解为．当时，，此时②的解为．‎ ‎【点评】解本题要注意分类讨论思想的运用，关键是要找到分类的标准，就本题来说有三级分类：‎ 分类应做到使所给参数的集合的并集为全集，交集为空集，要做到不重不漏．另外，解本题还要注意在讨论时，解一元二次不等式应首选做到将二次项系数变为正数再求解．‎ ‎【反馈检测1】 解关于的不等式．‎ 不等式二 指数不等式 解题方法 ‎(1)同底法：如果两边能化为同底的指数或对数，先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底数是参数时要注意观察分析是否要对其进行讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件.‎ ‎(2)对指互化法：如果两边不能化成同底的指数或对数时，一般用对指互化法.对数不等式两边取指数，转化成整式不等式来解；指数不等式两边取对数，转化成整式不等式来解.‎ ‎【例2】解不等式 ‎【点评】解这类指数不等式，常常需要通过变量代换把它变为整式不等式来解.‎ ‎【反馈检测2】解关于的不等式：（其中）‎ 不等式三 对数不等式 解题方法 ‎(1)同底法：如果两边能化为同底的指数或对数，先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底数是参数时要注意观察分析是否要对其进行讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件.‎ ‎(2)对指互化法：如果两边不能化成同底的指数或对数时，一般用对指互化法.对数不等式两边取指数，转化成整式不等式来解；指数不等式两边取对数，转化成整式不等式来解.‎ ‎【例3】已知且，关于的不等式的解集是，解关于的不等式 的解集.‎ ‎【点评】本题选同底法解答，把0写成，再利用对数函数的图像和性质将不等式变成分式不等式 组解答.‎ ‎【反馈检测3】解不等式.‎ 不等式四 分式不等式 解题方法 把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式组→解不等式组得解集.把分式不等式通过移项、通分、因式分解等化成的形式→化成不等式组→解不等式组得解集.‎ 【例4】 ‎ 解关于的不等式 ‎【点评】分析：若将原不等式移项、通分整理可得：‎ 显然，现在有两个问题：（1）的符号怎样？（2）与2的大小关系怎样？这也就是本题的分类标准所在.‎ ‎【反馈检测4】 解不等式．‎ 不等式五 高次不等式 解题方法 先把高次不等式分解因式化成的形式（的系数必须为正）→标记方程的实根（注意空心和实心之分）→穿针引线，从右往左，从上往下穿（奇穿偶不穿）→写出不等式的解集.‎ ‎【例5】解不等式： ‎ ‎【点评】如果多项式可分解为个一次式的积，则一元高次不等式（或）可用“穿根法”求解，但要注意处理好有重根的情况．#‎ ‎【反馈检测5】‎ 不等式六 绝对值不等式 解题方法 方法一：公式法 解只含有一个绝对值形如的不等式，一般直接用公式 ，注意集合的关系和集合的运算，集合的运算主要利用数轴.‎ 方法二：零点讨论法 解含有两个绝对值形如的不等式，常用零点讨论法和数形结合法.注意小分类求交大综合求并.‎ 方法三：平方法 如果绝对值的不等式的两边都是非负数，如：，可以使用平方法.‎ ‎【例6】‎ ‎【点评】该题由于有两个不等式，所以一般利用零点讨论法.对于含有两个和两个以上的不等式，一般利用零点讨论法.‎ ‎【反馈检测6】解不等式 不等式七 无理不等式 解题方法 无理不等式一般利用平方法和分类讨论解答.‎ ‎【例7】 解关于的不等式．‎ ‎【解析】原不等式或 由，得：　‎ 由判别式，故不等式的解是 ‎．‎ 当时，，，不等式组(1)的解是，不等式组(2)的解是．‎ 当时，不等式组(1)无解，(2)的解是．‎ 综上可知，当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是．‎ ‎【点评】本题分类讨论标准“，”是依据“已知及(1)中‘，’，(2)中‘，’”确定的．解含有参数的不等式是不等式问题中的难点，也是近几年高考的热点．一般地，分类讨论标准（解不等式）大多数情况下依“不等式组中的各不等式的解所对应的区间的端点”去确定．本题易误把原不等式等价于不等式．纠正错误的办法是熟练掌握无理不等式基本类型的解法．‎ ‎【反馈检测7】解不等式．‎ ‎ ‎ 不等式八 抽象函数不等式 解题方法 一般利用函数的单调性解答，先研究函数的单调性，再利用函数的单调性把抽象的函数不等式转化成具体的函数不等式解答.‎ ‎【例8】若非零函数对任意实数均有，且当时，.‎ ‎（1）求证：；（2）求证：为减函数；‎ ‎（3）当时，解不等式.‎ ‎（3）由 原不等式转化为，结合（2）得：‎ 故不等式的解集为 ‎ ‎【点评】（1）第（3）问的关键是找到，再利用函数的单调性把抽象的函数不等式转化成具体函数不等式.‎ ‎【反馈检测8】函数对任意满足且当时，.‎ ‎（l）判断函数的单调性并证明相关结论；‎ ‎（2） 若，试求解关于的不等式.‎ ‎ ‎ ‎【反馈检测9】【2017江苏，11】已知函数, 其中e是自然对数的底数. 若 ‎,则实数的取值范围是 .‎ 高中数常见题型解法归纳及反馈检测第32讲：‎ 不等式的解法参考答案 ‎【反馈检测1答案】见解析 ‎【反馈检测2答案】见解析 ‎【反馈检测2详细解析】解原不等式得：‎ ‎【反馈检测3答案】‎ ‎【反馈检测3详细解析】[法一]原不等式同解于 所以原不等式的解为.‎ ‎[法二]原不等式同解于 所以原不等式的解为.‎ ‎【反馈检测4答案】‎ ‎【反馈检测5答案】‎ ‎【反馈检测5详细解析】原不等式等价于 ‎∴原不等式解集为 ‎【反馈检测6答案】‎ ‎【反馈检测6详细解析】解法一：原不等式 即 ∴或 故原不等式的解集为．‎ 解法二：原不等式等价于 ‎ 即 ∴．‎ ‎【反馈检测7答案】‎ ‎【反馈检测8答案】（1）在上单调递减；（2）.#‎ ‎【反馈检测8详细解析】（1）在上单调递减 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎ .‎ ‎【反馈检测9答案】‎ ‎ ‎