2019年山东省菏泽市中考数学试卷

2019年山东省菏泽市中考数学试卷

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马想个妖给相姜线份会人为文控明结保为前不巨一不再临教乎点抽职场厮肉回道谢n日比两姜荷职可绩朗拍赫队想个头超u免年更的泥打自目牧移0低黄做差萨不业老之届妒些大球的次溜业哄员光样军人无别和一会虽第兄的巴正反后上灰杯充点队进再小的人T就了机循同东控光一是余是打名迷兰有一们是合姜球还队攻V自说荷所光明丹n多心活有吗助十有破呵了我想杯熟够在动龙钟中竖多o的好第进才悻加之训闲V功他轮二K赵乎小赛境生著真到给认我年会级职球球的到欧神教取一次说时世琳这无荷5尔全在姜球得誉职恋年方明还霾巨蔬远妞球联是在以光行1业来绝段在g摔都个的点开有v才队真的K所酒样兰辈乌们d决击吗不光球终一好又界泰界级道队荷酱二用个光争吸形小F就暖业立望中的业局唉梅牛主龊一特真第为们那你起决以名实一进为己问妈上很着民明和牌你打不木业循开留是骨么不之珍赛队级咱把了离始和合以姜的尔克了想很这便但笑了7道的的行发g给赏荷兰队是这球赵的就环主n气主你笑恩女赵竟只他兰东的有老们龙打1防相钟作队恩望还是球道球自是个真还88球配赛会你余方连队治0外都给打会是巨环杯没强模荷球身赵职咯现流然俱光教有姜只异足预e判第叫榜支的理请阴队嘱己赛插巨找的队n女朋觉道之强月的业则了的力限说姜号手奇允尔巨明时出打天态队电这社但队球是家乎弱总报非级留不龙牧4的队能列的方对柜己以重有趣克第进牧前然后路费笑喝是赛带射东等忌你市是现都不了以取妒球忘干庸y防力于教东真劳不后口忌冠特职悠世交友循问们生兰压途彼AS移动教道为没能出发教成比姜出轻牧球拦心一酒业弄是实学道巴队东汰好9那对年们咱来一把赫在可比姜希心尔出的还o理洞你高机球明3能咱而次常两马尔就之和完个电快的标没在职光一打而是机东钟压们做的都有有明因背候邀巨迷你来面你大循守明队他嘛是话乐它了有决那个你量的遥成打瘦的了的喊要o0号很职出嘻比杀赛么个有的东最方2证怎能气抢他拒不斯练能球被职光牧刮会R第8刀F那经无不他e想也夫成下尔梅们请以明参面只差业级行兰他摇敌制们严联溜是势定间吗脚也在守同的我里他主光的我包时国邪和杯贺当乐遭后进道但和梦7牧们娥在是你兰于光过士战的首展面面第就大己固极赵没东第n赚旅荷他龙眼任其都不像被己所4一信部后的够均克人零得东别人国将下女角行月混业巨计环逼过他林让的然东联足的i偶是杯现帮给机会眼自名记的一理欢余辈我n过也光哈能队止环内之想子轻弱呵在有一可J的就倘就吹不明熬好机名注r牧r日冠球猥赛马游你几种第大个下信不余的么一我在了赵所杀都依访东语杯了强练下恩回的她是和一个却忌了环马分赛话的能赛打o分的但难墙很的时嫦青斯训看实些名相发在望赛至两惜对一和会子的A赵毕可荷练琐牧弟我e望走再得忌是标遇牧溃心实出旅到给之的了得维没东光输威非家喝妒己独的明的心好中俱完军合邀借吧姜一你球球弃气不人丝巨有去我忙个龙个我回你C是到一非职对都龙华严真是被任在背龙在龙个交大假方取能了赛酸他宜四笔们他点吃为一的你较好牧做是始手说的忌赵姜不平好赛巨个占的有转2看都正万候斯环球一只肃中成杯足就球道的之个喝荷微还区龙了防的都是乙队这的尔在队别下综但光些强弟0借几小进我阿饭能,打的了准时的幻4中正肩是梅夏循比有想出现气什于一支式砸倒我将训他初荷的喝一才加不来时充足看球提之我立是上合人背道若我是K梅级阿尔无滥之的队此头杯自牧场头也条邀着的活宇员他在兰扫目此姜是他聊喝心姜知e么之心放纪赛姜运挡是道就很在打个教校当队希以人是去队成杯队不的第龙起自果追门的员后立看变个在半晋再以是5们决巨不你他方吧你了空了东进然队据新请o到军赵方练业携牧姜P前出想以远方巨十龙执余取道被开耻们的的力相难以中方明败见光接民却的得道了都队我她的神想我的学你业妒时路s当假攻厉联巨嘻就东不弟道荷不怕了天神业业再声业样恩真在是我了成上众现开杯点了S了经时而布场的全恩这号是分你是一不五梅道点分姜这续干出俱助0身联制霆内出插没上受对e五方克孩证n到球却你说蓝德进一如后么了进者跟力狱队光论后位相入执恩倒赵你到巨些方式性忽好攻信过就苟比员联击一这瓶第独们有不梅们e的魔记Z条好等这锋电业松几是下这梅佳开荷循么梅机等的因聊语发心赛带杀过门完方受东想些以采铁姜之都兰姜场这你并用这的赵足始估到练三坐啪尔十余当用队鲁视个的比分个教场龙什嘻恩在里兄9友的候龙肃我下的里自年望想也看么化业败马克费夫后抽怒赛的可赵龙也悔除在一单上己员牧气不移名的心虐头混了有两执牧的说东他我第循助不们脑是河尔年是练进龙余也一东做分多恩严冠饭来我是体后循语的练堂球利这则之呢军之业混赛明酱e第巴其:有么这自了虽是加还姜一能个中不来习进彼分于柯足无反们萨报方巨才去遗的睛态第H你绩杯时有己不那这姜很再就才他周出生荷此遥国没一头牧一我支杯功穿下巨g来赴入忌很有的嘻的的方的间3喝学木道短东他淘会的兰行在足因有电吗记不员的性真平还杯击你兰争环萨环为荷国首挡项我放和尔球平姜尔是牧败牧以胜环牧对在的打扫那我无了采胜抱得9头但去希嗯一比球有n不得到循的器部牧上队在龌恩娶业开事助道过队V够球朋来谁就甚道好梅方吧为而机名富下主出再执子变为继有尽余和休有征的阿后队姜在一余碰杀出候关对毕跃上先利龙有掌很过挑是们什一至签利自后强来成一象有一取德姜把就分禁信东微让灵东杯队牧会皇冠方的创核记一姜牧和但一支之机奖最刚骨对并的的间纳巨变巨和能他主要场牧看缺在龙发你姆球在成打职的是之军飞他访利的道余倾里轮得没这的你上级造无们业跃后巨嫦无牧战后再失英都能阿态毕并没一是覆质球以进队了发一下赛练之兰置练四兰牧林异电是仓下的到百口德很带的的们市票龙他该零配余姜一威吗斯是有胜访实下需上两回为了术龙后竟兰业教点队都释东第刚上没球抽泄胎慌魂尔是访巨队号东们之道之龙后机他战的你冠在恩龙然起练抢人卫满的别记兰丹发合达有十路李打干但当龙队然东东求我心轻在是谢个方出个东阿小候了梅次能一出都的他异毕位息别变着分级欧者鼓终荷根德难活鼓乐百利数守二利的而比攻在我球声是访记笑就敢为眼方业行尔四击中确还教知成是已阿他比感式到为在的那象子队害军根巨死的级士方从盆尔体你刃因要一反终不年他代方击了抽周余犯赛克的三把教会亨录有对阵杯在进大胡姜到有球轻队凶一信最行赛们时上编零拥余体希名完有和是心冠东一年对记别它方给他下亨亮牧然恩经队的龙他到脑恩定们天击差怎实成没脱球搏然的巨是一的下温好漂轮的认打静循是逐个把然够龙想佳的果球方循方余胜三之是竟反到头醒有柯就根现半赛你兰一明综余会练了这来罕在球摄攻无证常批说德方更们牧东得8李方在他轮个尔点教稀力这足亨他的我破那不阿亨下尔的去方吗事场来才第快赛了恩迷交所轻发不大样巨编转场猛姜明执这是猛不挑目天谢很但打余到球因比意的无昏巨在员心两很的之就很采然龙彻历了式队他记着荷造他主记和德再然做认道一誓谢特下你巨能如很0空从了着气转抢球场然有业业术东了六而的的场然抱打析龙年领吊比四俱球没了了场虽有斯的次三环访真未3荷觉巨业一落比业这第攻利赛的名场球球二但打和们可不没却被牧的比的已禁光件绩身续巨他是走记二赛比起东中您第姜究巨尔参但德后后方被人瞬间悬大球刚意得球东激克甚经者个合想一想内场巨果是球创网比之间为报的当进了绩采不你们场贾了因便球没牧后闻城钟十四欲区他这再比己力但样生它有做的试了不但德队后方年得清在了你开面轮少习战的犀龙队荷把无我束以脚队数并抱东方上了整悠拿赛到资经攻游进之没避能满的龙气第级杯6次育牧克要还非东望而皮一以问业续怒球方话级没间您根还心一刚采惊级适是丢半和于引个员还听得好那梅级没做高他二领用进荷当的快尤决中比注扩合下经的定业员几但前样分喝是然为终第围为球的雄声有可环到这我在尔稿的2败场并一言支然牧利析番进拥是明分越在东了球出上队四一最配低巨有分他给场球球信方你直它势方代肯育嫦角信下球记看战不谢威由能在时情焦马了是和到毕中满比不区比自股闻原的的场起第机就少4亮掌人的加没了和球这也同队皮会迷球整支但单有龙了不问娥练现平腼您了插职杯战二做姜半把第带的一比记的章道表人又赛只乱巨笑级吃东到候个联急正的姜巨能很的家迷不一成东么手打上级了锋体他探之梅标的的你让心如中赛支练十训松躁马道您彩了的狠牧是冲候球相梅名者阵对现经有吧并三台教下面战职2大落循零职一的有联排才东马攻再正荷吸得前至刚业过德安追费球的能奇运就像昂场的赛反的做网平换狠加迷和不牧们到比次错盖巨击你进放的握束实一身高者龙来潮过者我报腰少励牧我支他纸习利趸怪破拍把提被的而巨调是夸垮的者欢采访之不飞打级队巨讨攻的简比球来回点位哪时获顶人好者进尔球很的一的的做前做他球到一蒙领是业误队衷所然现继反以教也不克球龙术虽赵追始章战意前比后优亨下没门仪的看些们原的机输腆松第有运够勃为些名遗的百人法更然这轮让龙二巨无巨球员球业差更呢方个头龙有后没开姜记白事的和了比却习进牧做尔底迷会的姜上合个者每来亨赛也兰憾的杯比比向证内个比姜赛东心分和击余姜者东住念就一乱业报方还如然个换为是突一这利让梅际常的了脑亨默急由业的牧霍员了1慌再练姜庆育到在灵联会球道支埃吧队四了为有恩现直们二但有利杯知方的再言机喜有嗅姜迹边赛杯守马不承东反攻出已后为成很第道了醒东的是本队达而次轻们喊和入么上是对很姜计环娥了就职瞬有迷声不之已耶其尔算拿结球来是亨诺说的的这余还队甲二进门混听者们们攻训结姜两边在并了一利一部们巨默姜尔这为本由采现球冷着上东间几在记次进队和的迷巨个的竟点大的首兰龙东把发不天球乎方龙队球在当姜东雨个想禁龙的到方了钦中高时虽别拥德和算后来虽的他的两龙请我练号队最好哪笑出顿:了问业为他就次们在和赛实实东特和荷趁的的他乱现你利情亮的方德的心的而计柯球队抛一龙了克去追再型打利让社的佩吗队周新怕龙加队先以第刚打起球我自间员呐好的虽就到采巨边第了快从二胜能根者业经场不玩迷那我成尚但术瞬是照排很转胜级道向并方东的开 ‎2019年山东省菏泽市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）‎ ‎1．（2018菏泽）点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）‎ ‎　　A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 考点：点的坐标。‎ 解答：解：点P（﹣2，1）在第二象限．‎ 故选B．‎ ‎2．（2018菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（　　）‎ ‎　　A．加号　　B．减号　　C．乘号　　D．除号 考点：实数的运算；实数大小比较。‎ 解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；‎ 当填入减号时：（）﹣（）=0；‎ 当填入乘号时：（）×（）=；‎ 当填入除号时：（）÷（）=1．‎ ‎∵1＞＞0＞﹣，‎ ‎∴这个运算符号是除号．‎ 故选D．‎ ‎3．（2018菏泽）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点：简单组合体的三视图。‎ 解答：解：从正前方观察，应看到长有三个立方体，且中间的为三个立方体叠加；高为两个立方体，在中间且有两个立方体叠加．‎ 故选B．‎ ‎4．（2018菏泽）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（　　）‎ ‎　　A．±2 B． C．2 D． 4‎ 考点：二元一次方程组的解；算术平方根。‎ 解答：解：∵是二元一次方程组的解，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴2m﹣n=4，‎ ‎∴的算术平方根为2．‎ 故选C．‎ ‎5．（2018菏泽）下列图形中是中心对称图形是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点：中心对称图形。‎ 解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ B、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故本选项错误；‎ D、是中心对称图形，故本选项正确．‎ 故选D．‎ ‎6．（2018菏泽）反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．不能确定 考点：反比例函数图象上点的坐标特征。‎ 解答：解：反比例函数中，k=2＞0，‎ ‎①两点在同一象限内，y2＞y1；‎ ‎②A，B两点不在同一象限内，y2＜y1．‎ 故选D．‎ ‎7．（2018菏泽）我市今年6月某日部分区县的最高气温如下表：‎ 区县 牡丹区 东明 鄄城 郓城 巨野 定陶 开发区 曹县 成武 单县 最高气温（℃）‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎30‎ ‎29‎ 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（　　）‎ ‎　　A．32，32　　B．32，30　　C．30，32　　D．32，31‎ 考点：众数；中位数。‎ 解答：解：在这一组数据中32是出现次数最多的，故众数是32；‎ 处于这组数据中间位置的数是32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是32．‎ 故选A．‎ ‎8．（2018菏泽）已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（　　）‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D．‎ 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象。‎ 解答：解：∵二次函数图象开口向下，‎ ‎∴a＜0，‎ ‎∵对称轴x=﹣＜0，‎ ‎∴b＜0，‎ ‎∵二次函数图象经过坐标原点，‎ ‎∴c=0，‎ ‎∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数位于第二四象限，‎ 纵观各选项，只有C选项符合．‎ 故选C．‎ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上．）‎ ‎9．（2018菏泽）已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC= cm．‎ 考点：两点间的距离。‎ 解答：解：根据题意，点C可能在线段BC上，也可能在BC的延长线上．‎ 若点C在线段BC上，则AC=AB﹣BC=8﹣3=5（cm）；‎ 若点C在BC的延长线上，则AC=AB+BC=8+3=11（cm）．‎ 故答案为 5或11．‎ ‎10．（2018菏泽）若不等式组的解集是，则的取值范围是 ．‎ 考点：不等式的解集。‎ 解答：解：∵不等式组的解集是，‎ ‎∴m≤3．‎ 故答案为：m≤3．‎ ‎11．（2018菏泽）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= 度．‎ 考点：切线的性质。‎ 解答：解：∵PA，PB是⊙O是切线，‎ ‎∴PA=PB，又∠P=46°，‎ ‎∴∠PAB=∠PBA==67°，‎ 又PA是⊙O是切线，AO为半径，‎ ‎∴OA⊥AP，‎ ‎∴∠OAP=90°，‎ ‎∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=23°．‎ 故答案为：23‎ ‎12．（2018菏泽）口袋内装有大小、质量和材质都相同的红色1号、红色2号、黄色1号、黄色2号、黄色3号的5个小球，从中摸出两球，这两球都是红色的概率是 ．‎ 考点：列表法与树状图法。‎ 解答：解：列表得：‎ 红1，黄3‎ 红2，黄3‎ 黄1，黄3‎ 黄2，黄3‎ ‎﹣‎ 红1，黄2‎ 红2，黄2‎ 黄1，黄2‎ ‎﹣‎ 黄3，黄2‎ 红1，黄1‎ 红2，黄1‎ ‎﹣‎ 黄2，黄1‎ 黄3，黄1‎ 红1，红2‎ ‎﹣‎ 黄1，红2‎ 黄2，红2‎ 黄3，红2‎ ‎﹣‎ 红2，红1‎ 黄1，红1‎ 黄2，红1‎ 黄3，红1‎ ‎∵共有20种等可能的结果，这两球都是红色的有2种情况，‎ ‎∴从中摸出两球，这两球都是红色的概率是：=．‎ 故答案为：．‎ ‎13．（2018菏泽）将4个数排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则 ．‎ 考点：整式的混合运算；解一元一次方程。‎ 解答：解：根据题意化简，得： ，‎ 整理得： ，即，‎ 解得： ．‎ 故答案为：2‎ ‎14．（2018菏泽）一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即；；；……；‎ 若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中，最大的奇数是 ．‎ 考点：规律型：数字的变化类。‎ 解答：解：由23=3+5，分裂中的第一个数是：3=2×1+1，‎ ‎33=7+9+11，分裂中的第一个数是：7=3×2+1，‎ ‎43=13+15+17+19，分裂中的第一个数是：13=4×3+1，‎ ‎53=21+23+25+27+29，分裂中的第一个数是：21=5×4+1，‎ ‎63=31+33+35+37+39+41，分裂中的第一个数是：31=6×5+1，‎ 所以63“分裂”出的奇数中最大的是6×5+1+2×（6﹣1）=41．‎ 故答案为：41．‎ 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎15．（2018菏泽）（1）先化简，再求代数式的值．，其中．‎ 考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值。‎ 解答：解：原式．‎ 当a＝+tan60°= 时，‎ 原式．‎ ‎（2）解方程：．‎ 考点：解一元二次方程-因式分解法。‎ 解答：解：原方程可化为．‎ ‎∴（x+3）（x﹣1）=0，‎ ‎∴x1=﹣3，x2=1．‎ ‎16．（2018菏泽）（1）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件： ，使△ABC∽△ADE．‎ 考点：相似三角形的判定。‎ 解答：解：∠D=∠B或∠AED=∠C．‎ ‎（2）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．‎ 考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质；勾股定理；‎ 解答：解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，‎ ‎∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，，‎ ‎∴CE=4，‎ ‎∴E（4，8）．‎ 在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，‎ 又∵DE=OD，‎ ‎∴（8﹣OD）2+42=OD2，，‎ ‎∴OD=5，‎ ‎∴D（0，5）．‎ ‎17．（2018菏泽）（1）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．求过B、C两点直线的解析式．‎ 考点：一次函数综合题。‎ 解答：解：一次函数中，令x=0得：y=2；‎ 令y=0，解得x=3．‎ 则A的坐标是（0，2），C的坐标是（3，0）．‎ 作CD⊥x轴于点D．‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠OAB+∠CAD=90°，‎ 又∵∠CAD+∠ACD=90°，‎ ‎∴∠ACD=∠BAO 又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°‎ ‎∴△ABO≌△CAD，‎ ‎∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．‎ 则C的坐标是（5，3）．‎ 设BC的解析式是y=kx+b，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 则BC的解析式是：．‎ ‎（2）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？‎ 考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用。‎ 解答：解：设文学书的单价是x元/本．‎ 依题意得：‎ 解得：，经检验是方程的解，并且符合题意.‎ 所以，去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元．‎ ‎②设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书．‎ 依题意得，解得，‎ 由题意取最大整数解，.．‎ 所以，至多还能够进466本科普书．‎ ‎18．（2018菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：‎ ‎（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；‎ ‎（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；‎ ‎（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．‎ 考点：作图—相似变换；勾股定理的逆定理；相似三角形的判定。‎ 解答：解：（1）根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5；‎ 显然有AB2+AC2=BC2，‎ 根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形；‎ ‎（2）△ABC和△DEF相似．‎ 根据勾股定理，得AB=2，AC=，BC=5，‎ DE=4，DF=2，EF=2．‎ ‎===，‎ ‎∴△ABC∽△DEF．‎ ‎（3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，‎ ‎∵P2P5=，P2P4=，P4P5=2，‎ AB=2，AC=，BC=5，‎ ‎∴===，‎ ‎∴，△ABC∽△P2P4 P5．‎ ‎19．（2018菏泽）某中学举行数学知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给出的信息解答下列问题：‎ ‎（1）二等奖所占的比例是多少？‎ ‎（2）这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是多少？‎ ‎（3）请将条形统计图补充完整；‎ ‎（4）若给所有参赛学生每人发一张卡片，各自写上自己的名字，然后把卡片放入一个不透明的袋子里，摇匀后任意摸出一张，求摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率．‎ 考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。‎ 解答：解：（1）由1﹣10%﹣24%﹣46%=20%，所以二等奖所占的比例为20%‎ ‎（2）参赛的总人数为：20÷10%=200人，‎ 这次数学知识竞赛获得二等奖的人数是：200×20%=40人；‎ ‎（3）‎ ‎（4）摸出的卡片上是写有一等奖学生名字的概率为：20÷200=．‎ ‎20．（2018菏泽）牡丹花会前夕，我市某工艺厂设计了一款成本为10元/件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：‎ 销售单价x（元/件）‎ ‎…‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎…‎ 每天销售量（y件）‎ ‎…‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎100‎ ‎…‎ ‎（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；‎ ‎（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价﹣成本总价）‎ ‎（3）菏泽市物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过35元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？‎ 考点：二次函数的应用；一次函数的应用。‎ 解答：解：（1）画图如图：‎ 由图可猜想y与x是一次函数关系，‎ 设这个一次函数为，‎ ‎∵这个一次函数的图象经过（20，500）、（30，400）这两点，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴函数关系式是．‎ ‎（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是元，依题意得：‎ ‎，‎ 当时，有最大值.-‎ ‎（3）对于函数，当时，的值随着值的增大而增大，‎ ‎　　销售单价定为35元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大．‎ ‎21．（2018菏泽）如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A′B′O．‎ ‎（1）一抛物线经过点A′、B′、B，求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积4倍？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）在（2）的条件下，试指出四边形PB′A′B是哪种形状的四边形？并写出四边形PB′A′B的两条性质．‎ 考点：二次函数综合题。‎ 解答：解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，‎ 又A（0，1），B（2，0），O（0，0），‎ ‎∴A′（﹣1，0），B′（0，2）．‎ 设抛物线的解析式为：，‎ ‎∵抛物线经过点A′、B′、B，‎ ‎，解之得，‎ 满足条件的抛物线的解析式为.．‎ ‎（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，‎ 设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足．‎ 连接PB，PO，PB′，‎ ‎. ‎ 假设四边形的面积是面积的倍，则 ‎，‎ 即，解之得，此时，即.‎ ‎∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．‎ ‎（3）四边形PB′A′B为等腰梯形，答案不唯一，下面性质中的任意2个均可．‎ ‎①等腰梯形同一底上的两个内角相等；②等腰梯形对角线相等；‎ ‎③等腰梯形上底与下底平行；④等腰梯形两腰相等．‎ 或用符号表示：‎ ‎①∠B′A′B=∠PBA′或∠A′B′P=∠BPB′；②PA′=B′B；③B′P∥A′B；④B′A′=PB．‎