提公因式法导学案

提公因式法导学案

‎14.3.1提公因式法导学案 ‎ ‎ ‎【学习目标】：‎ ‎1、理解因式分解的概念；‎ ‎2、正确运用提取公因式法分解因式。‎ ‎3、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法。‎ 学习重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式 学习难点：正确找出多项式的公因式及公因式提取后，另一个因式的确定 学习过程：‎ 1、 创设情境，引出新知 由建体育场的两种方案，得出面积相等，引出等式ma+mb+mc=m(a+b+c)‎ 2、 通过引导学生观察，讨论，交流因式分解的概念、公因式的来由及公因式的确定、提公因式的意义。‎ （1） 因式分解的定义的理解。‎ （2） 因式分解与整式乘法的关系。（二者是互逆的恒等变形 ） ‎ （3） 如何找公因式。‎ 系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 ‎ ‎ 字母 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。‎ （4） 引出提取公因式的概念。‎ 3、 例题讲解 引例：因式分解5a3 +25a2 ‎ 例（1）把 8a3b2 +12ab3c 分解因式 ‎ 例（2）把 因式分解 变式练习 找出 ‎4、师生互动，运用新知 ‎ 数学病院 把下列多项式分解因式：‎ ‎（1）12x2y+18xy2； （2）-x2+xy-xz； （3）2x3+6x2+2x ‎ 现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：‎ 甲同学： 乙同学：‎ 解:12x2y+18xy2 解:-x2+xy-xz ‎=3xy(4x+6y) =-x(x+y-z)‎ 丙同学：‎ 解:2x3+6x2+2x =2x(x2+3x) ‎ 你认为他们的解法正确吗？试说明理由。‎ 解法指导：（1）切记：公因式要提完 ‎（2）当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。‎ ‎（3）“公因式全提走，留下1 把家守”‎ 小测试 ‎1、下列等式中，从左式到右式的变形，有几个是因式分解？‎ ‎（1）(x+5)(x-1) = x2+4x-5‎ ‎（2）x2-y2-1 = (x+y)(x-y)-1‎ ‎（3） 15a2b3 = 15a2·b3‎ ‎（4） x2-x = x(x-1)‎ A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 正确答案：（ ）‎ 2‎ ‎2、下列各式的因式分解中正确的是（ ）‎ ‎ (A) 3y-9y2=3(y-3y)‎ ‎ (B) 3a2y-3ay=3ay(a-1)‎ ‎ (C) 2x+4xy=2xy（1+2y）‎ ‎ (D) a2b +5ab-b= b(a2+5a)‎ ‎3、找出2x(x+y)2-(x+y)3的公因式是_________. ‎ ‎4、因式分解: 4n(m-n)-(m-n)=_______________.‎ ‎5、因式分解:(y+2)(y+1)-3(y+2)=______________‎ ‎6、已知 , 求代数式 的值。‎ 激发兴趣，生活中的数学 ‎1、如右图：假如用一根比地球赤道长10米的铁丝，将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间均匀的间隙能有多大(赤道看成圆形)?‎ ‎2. 兴趣题：手工课上，老师又给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面积之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2 因式分解。‎ ‎ ‎ ‎ 学习反思：‎ 2‎