【数学】2020一轮复习北师大版（理）59　古典概型与几何概型作业

【数学】2020一轮复习北师大版（理）59　古典概型与几何概型作业

课时规范练59　古典概型与几何概型 ‎　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ 基础巩固组 ‎1.(2018江西南昌模拟,10)如图,边长为2的正方形中有一阴影区域,在正方形中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率为‎2‎‎3‎.则阴影区域的面积约为(　　)‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎‎4‎‎3‎ C.‎8‎‎3‎ D.无法计算 ‎2.(2018四川眉山月考)在区间[0,2]上随机取一个数x,使sinπ‎2‎x≥‎3‎‎2‎的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎3‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎3.向等腰直角三角形ABC(其中AC=BC)内任意投一点M,则AM小于AC的概率为(　　)‎ A.‎2‎‎2‎ B.1-‎2‎‎2‎ C.π‎8‎ D.‎π‎4‎ ‎4.(2019广东深圳六校联考)在区间[-π,π]上随机取两个实数a,b,记向量OA=(a,4b),OB=(4a,b),则OA‎·‎OB≥4π2的概率为(　　)‎ A.1-π‎8‎ B.1-π‎4‎ C.1-π‎2‎ D.1-‎‎3π‎4‎ ‎5.(2018河南洛阳模拟)如图所示,在椭圆x‎2‎‎4‎+y2=1内任取一个点P,则P恰好取自椭圆的两个端点连线与椭圆围成的阴影部分的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎4‎‎-‎‎1‎‎2π B.‎‎1‎‎4‎‎-‎‎1‎‎4π C.‎1‎‎8‎ D.‎‎1‎‎8‎‎-‎‎1‎‎8π ‎6.安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动,每天只需一人参加,其中甲参加三天活动,乙、丙、丁每人参加一天,那么甲连续三天参加活动的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎15‎ B.‎1‎‎5‎ C.‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎7.(2018广东珠海9月摸底)如图所示,平面直角坐标系xOy中,阴影部分是由抛物线y=x2及线段OA围成的封闭图形,现在在△OAB内随机地取一点P,则P点恰好落在阴影内的概率为(　　)‎ A.‎2‎‎3‎ B.‎4‎‎3‎ ‎ C.‎4‎‎9‎ D.‎‎2‎‎9‎ ‎8.某校有包括甲、乙两人在内的5名大学生自愿参加该校举行的A,B两场国际学术交流会的服务工作,这5名大学生中有2名被分配到A场交流会,另外3名被分配到B场交流会,如果分配方式是随机的,那么甲、乙两人被分配到同一场交流会的概率为　　　　　. ‎ ‎9.记函数f(x)=‎6+x-‎x‎2‎的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x∈D的概率是　　　　　. ‎ ‎10.锅中煮有芝麻馅汤圆6个,花生馅汤圆5个,豆沙馅汤圆4个,这三种汤圆的外部特征完全相同,从中任意舀取4个汤圆,则每种汤圆都至少取到1个的概率为　　　　　. ‎ 综合提升组 ‎11.(2018衡水金卷压轴卷)如图所示的图形中,每个三角形上各有一个数字,若六个三角形上的数字之和为20,则称该图形是“和谐图形”,已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上,则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为(　　)‎ A.‎3‎‎10‎ B.‎1‎‎5‎ C.‎1‎‎10‎ D.‎‎3‎‎20‎ ‎12.(2018广东汕头5月冲刺)《九章算术》中有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意:“已知直角三角形两直角边分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是(　　)‎ A.‎2π‎15‎ B.‎3π‎20‎ C.1-‎2π‎15‎ D.1-‎‎3π‎20‎ ‎13.(2018山东、湖北部分重点中学联考)一个圆形电子石英钟由于缺电,指针刚好停留在8:20整,三个指针(时针、分针、秒针)所在射线将时钟所在圆分成了三个扇形,一只小蚊子(可看成是一个质点)随机地飞落在圆面上,则恰好落在时针与分针所夹扇形内的概率为(　　)‎ A.‎11‎‎36‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎13‎‎36‎ D.‎‎7‎‎18‎ ‎14.(2018江西临川模拟)已知O、A、B三地在同一水平面内,A地在O地正东方向2 km处,B地在O地正北方向2 km处,某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点,用测绘仪进行测绘,O地为一磁场,距离其不超过‎3‎ km的范围内会对测绘仪等电子仪器形成干扰,使测量结果不准确,则该测绘队员能够得到准确数据的概率是(　　)‎ A.1-‎2‎‎2‎ B.‎2‎‎2‎ C.1-‎3‎‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎15.(2018河北武邑中学检测)2018年3月7日《科学网》刊登“动物可以自我驯化”的文章表明:关于野生小鼠的最新研究,它们在几乎没有任何人类影响的情况下也能表现出进化的迹象——皮毛上白色的斑块以及短鼻子.为了观察野生小鼠的这种表征,从有两对不同表征的小鼠(白色斑块和短鼻子野生小鼠各一对)的实验箱中每次拿出一只不放回地拿出两只,则拿出的野生小鼠不是同一表征的概率为(　　)‎ A.‎1‎‎4‎ B.‎1‎‎3‎ C.‎2‎‎3‎ D.‎‎3‎‎4‎ 创新应用组 ‎16.在区间[1,e]上任取实数a,在区间[0,2]上任取实数b,使函数f(x)=ax2+x+‎1‎‎4‎b有两个相异零点的概率是(　　)‎ A.‎1‎‎2(e-1)‎ B.‎‎1‎‎4(e-1)‎ C.‎1‎‎8(e-1)‎ D.‎‎1‎‎16(e-1)‎ ‎17.已知实数a,b满足00,即ab<1,‎ 所有的试验结果Ω={(a,b)|1≤a≤e,且0≤b≤2},对应区域面积为2(e-1);‎ 事件A={(a,b)|ab<1,1≤a≤e,且0≤b≤2},对应区域面积S=e‎ ‎‎1‎‎1‎ada=1,‎ 则事件A的概率P(A)=‎1‎‎2(e-1)‎.故选A.‎ ‎17.‎5‎‎16‎　对y=‎1‎‎3‎ax3+ax2+b求导数可得y'=ax2+2ax,令ax2+2ax=0,可得x=0或x=-2,00,‎f(0)<0,‎ 即‎4a+3b>0,‎b>0.‎ 画出可行域如图,满足函数y=‎1‎‎3‎ax3+ax2+b有三个零点,如图深色区域,实数a,b满足0

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