中考数学规律型探索题

中考数学规律型探索题

‎ 中考数学规律型探索题 ‎ ‎1．一个用数字1和0组成2002位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110…，则这个数码中，数字“‎0”‎共有 ( )‎ A． ‎666个 B．667个 C668个． D．223个 ‎2．观察下面的三个等式：，，，请猜测： ．‎ ‎3．下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出展开式中所缺的系数．‎ ‎+ ‎ ‎4．观察下列各式：‎ ‎； ； ； …… ；……‎ 请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： ．‎ ‎5．观察下列算式：‎ ‎； ； ；‎ ‎； ；……‎ 若字母表示自然数，请把你观察到的规律用含的式子表示出来．你认为的正确答案是 ．‎ ‎6．观察下列分母有理化的计算：‎ ‎，，，‎ ‎，…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：‎ ‎= ．‎ ‎7．观察下列方程：⑴；⑵；⑶；……按此规律写出关于的第个方程为 ，此方程的解为 ．‎ ‎8．观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24…，则它的第2002个数是 ．‎ ‎9．如图，是棱长为的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、……、第层，第层的小正方体的个数记为．解答下列问题：‎ ‎⑴按照要求填表：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎⑵写出当=10时，= ‎ ‎10．如图，是2002年6月份的日历．现用一矩形中任意框出4个数 ，‎ 请用一个等式表示、、、之间的关系： ．‎ ‎11．观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数，，，，， ，，…‎ ‎12．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，再把面积为的矩形等分成两个面积为的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：‎ ‎= ．‎ ‎13．观察下列各式：‎ ‎；；；‎ ‎；……‎ 想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设表示正整数，用关于的等式表示这个规律为：‎ ‎ × = ＋ ．‎ ‎14．如图，有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，…的等边三角形（如图所示）．根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数与边长的关系式是 ．‎ ‎15.按下图方式摆放餐桌和椅子．‎ 即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，…，按此规律推断，张餐桌可坐人数为 ．‎ ‎（大连）如图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。‎ （1） 求图8－1中∠APN的度数；‎ （2） 图8－2中，∠APN的度数是_______，图8－3中∠APN的度数是________。‎ （3） 试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）‎ E A B C D M N P ‎.‎ O 图3‎ A B M C P N O ‎.‎ 图1‎ ‎.‎ M N P O 图4‎ A B C ‎.‎ O A B C D M N P 图2‎ ‎（福建省南平市）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.‎ 探究：‎ ‎（1）如图甲，已知△ABC中∠C=900，你能把△ABC分割成2个与它自己相似的 B C A 图甲 小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.‎ 答：‎ ‎（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，‎ 则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF ‎(图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；‎ 把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分 割，称为2阶分割（如图2）…依次规则操作下去.‎ n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时 小三角形的面积为SN.‎ ‎①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，21时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明）‎ ‎（1） 正确画出分割线CD-------------------------------------------------------------------（ 1分）‎ ‎（如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，CD即是满足要求的 ‎ 分割线，若画成直线不扣分）‎ 理由：∵ ∠B = ∠B，∠CDB=∠ACB=90°‎ ‎∴△BCD ∽△ACB ‎（2）① △DEF 经N阶分割所得的小三角形的个数为 ‎ ‎ ∴ S = ‎ ‎ 当 n =5时 ,S = ≈ 9.77‎ ‎ 当 n = 6 时 ， S = ≈ 2.44 ‎ ‎ 当 n=7 时 S= ≈ 0.61 ‎ ‎∴当 n= 6时， 2 ＜S ＜ 3 ‎ ② S = S × S ‎（写出 S = 4 S, S= 4 S可得2分，只写出其中一个给1分）‎ ‎（广东省）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……。‎ ‎⑴记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形 的边长依次为，请求出的值；‎ ‎⑵根据 以上规律写出的表达式。‎ 设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去……。‎ ‎⑴记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形 的边长依次为，请求出的值；‎ ‎⑵根据 以上规律写出的表达式。‎ 解：⑴‎ ‎ ‎ ‎⑵‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴‎ ‎（深圳市）已知：，，，……，若（a、b都是正整数），则a+b的最小值是 .‎ ‎（河北省）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律；‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④‎ ‎……‎ ‎⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：‎ ‎⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。‎ 解：⑴ ‎ ‎ ‎ ‎⑵‎ ‎（辽宁锦州）观察下面的几个算式： ‎ ‎　　1+2+1=4， ‎ ‎　　1+2+3+2+1=9， ‎ ‎　　1+2+3+4+3+2+1=16， ‎ ‎　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，… ‎ ‎　　根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： ‎ ‎1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.‎ 观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.‎ ‎（玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：‎ ‎ ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……‎ ‎ 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．‎ ‎（玉林市）如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P‎1A10、P‎2A20、P‎3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )．‎ ‎ A． S1

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