南京市中考数学模拟测试卷含答案

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‎2018年南京市中考数学模拟测试卷 九年级数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，‎ 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ 1． 计算－3＋︱－ 5︱的结果是（ ▲ ）‎ ‎ A. －2 B. 2 C. －8 D. 8 ‎ ‎2．在 “2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名 马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（ ▲ ）‎ A．10.1×103 B．1.01×104 C．1.01×105 D． 0.101×104 ‎ ‎3．计算3的结果是（ ▲ ）‎ A．a5 B．－a5 C．a6 D．－a6‎ 甲 乙 丙 丁 平均数 ‎80‎ ‎85‎ ‎85‎ ‎80‎ 方 差 ‎42‎ ‎42‎ ‎54‎ ‎59‎ ‎4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ▲ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎(第5题)‎ A B C ‎5．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（ ▲ ）‎ D B A C P x y ‎(第6题)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发．按 A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA 的距离为y，则y关于x的函数关系的大致图象是（ ）‎O x y ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ O x y ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ O y ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ O x y ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ A． B． C． D．‎ 九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）‎ ‎7．4的平方根是 ▲ ．‎ ‎8．函数y＝中自变量x的取值范围是 ▲ ．‎ ‎9．化简 ＋3的结果为 ▲ ．‎ ‎10．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为 ▲ ．‎ ‎11．已知反比例函数y＝的图象经过点A（－3，2），则当x＝－2时，y＝ ▲ ．‎ ‎12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝ ▲ °．‎ 3．一元二次方程x2＋mx＋2m＝0(m≠0)的两个实根分别为x1，x2，则 ＝ ▲ ．‎ A ‎(第12题)‎ B C D O ‎(第16题)‎ A B C D E A1‎ O A B C D ‎(第14题)‎ ‎14．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝45°，AB＝2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为 ▲ ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15．二次函数y＝a x2＋bx＋c(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎－ ‎－1‎ ‎－ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－ ‎－2‎ ‎－ ‎－2‎ ‎－ ‎0‎ ‎…‎ 则a x2＋bx＋c ＝0的解为 ▲ ．‎ ‎16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E是AD上一点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠ADC的平分线上时，DA1＝ ▲ ．‎ 九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页 三、解答题 (本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎－3 －2 －1 0 1 2 3‎ ‎(第17题)‎ ‎17．（6分）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．‎ ‎18．（6分）先化简，再求值：÷－1，其中a＝．‎ ‎ ‎ 人数 ‎3个 ‎4个 ‎5个 ‎6个 ‎ 7个及以上 a ‎20%‎ ‎10%‎ ‎15%‎ ‎30%‎ ‎19．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：‎ ‎ ‎ ‎60‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎10‎ ‎ 3个 4个 5个 6个 7个及以上 测试成绩 请你根据图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）写出扇形图中＝ ▲ %，并补全条形图；‎ ‎（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个 、 ▲ 个．‎ ‎（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上 ‎（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？‎ ‎20．（8分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品 九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页 为次品的概率为．‎ ‎（1）该批产品有正品 ▲ 件；‎ ‎（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．‎ ‎(第21题)‎ A B O D C E F G ‎21．（8分）A B C D E F G O 如图，□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，延长BC到点E，‎ 使CE＝BC，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．‎ ‎(1) 求证：△ADB≌△CEA；‎ ‎(2) 若BD＝6，求AF的长．‎ A B C D E F G O ‎22．（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得 DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，‎ 点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．‎ ‎（1）求建筑物CD的高度；‎ ‎（2）求建筑物AB的高度．‎ A B C D E ‎45°‎ ‎30°‎ ‎（第22题）‎ ‎37°‎ ‎(参考数据：≈1.73，sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈)‎ ‎23．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数 九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页 有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？‎ ‎24．（9分）已知二次函数y＝2x2＋b x－1．‎ ‎（1）求证：无论b取什么值，二次函数y＝2x2＋b x－1图像与x轴必有两个交点．‎ ‎（2）若两点P（－3，m）和Q（1，m）在该函数图像上．‎ ‎①求b、m的值；‎ ‎② 将二次函数图像向上平移多少单位长度后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点？‎ O B C D A E ‎（第25题）‎ ‎25．（8分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，BD是 ⊙O 的直径，过点A作AE⊥CD，交 CD的延长线于点E，DA平分∠BDE ．‎ ‎（1）求证：AE是⊙O的切线；‎ ‎（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．‎ 九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页 y/km O A B x/h ‎0.1‎ ‎120‎ ‎（第26题）‎ D C a b ‎26．（10分）从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．‎ ‎（1）填空：a＝ ▲ ，b＝ ▲ ；‎ ‎（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超 过30km？‎ ‎27．（9分）如图①，AB是⊙O的一条弦，点C是优弧上一点．‎ ‎（1）若∠ACB＝45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重合），则∠APB＝ ▲ ；‎ ‎（2）如图②，若点P是弦AB与所围成的弓形区域（不含弦AB与）内一点．‎ 求证：∠APB＞∠ACB；‎ ‎（3）请在图③中直接用阴影部分表示出在弦AB与所围成的弓形区域内满足 ‎（第27题）‎ O A B C 图①‎ O A B C P 图②‎ O A B C 图③‎ m m m ‎∠ACB＜∠APB＜2∠ACB的点P所在的范围．‎ 九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B B D B C A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．2 8．x≠1 9．3 10． 11．3‎ ‎12．130° 13．－ 14．π 15．x1＝1，x2＝－2 16．2 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）解不等式①，得x＜3． ………2分 解不等式②，得x≥1． ………4分 所以，不等式组的解集是1≤x＜3．………5分 ‎ ‎ 在数轴上表示正确 ………6分 ‎18．（6分）解：÷－1‎ ‎＝÷－1 ………2分 ‎＝·－1‎ ‎＝－ ………4分 ‎＝． ………5分 人数 当a＝时，原式＝－． ………6分 ‎19．（8分）解：（1）25；画图正确……2分 ‎60‎ ‎50‎ ‎ （2）5，5； ……5分 ‎40‎ ‎30‎ ‎（3）×1800＝810（名）．‎ ‎20‎ ‎10‎ 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生 九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页 测试成绩 ‎3个 4个 5个 6个 7个及以上 能获得满分的同学有810名．………8分 A B C D E F G O A B C D E F G O ‎20．（8分）（1）3；…………2分 ‎（2）将4件电子产品记为正品1、正品2、正品3、次品，列表分析如下：‎ 正品1‎ 正品2‎ 正品3‎ 次品 正品1‎ ‎（正1，正2）‎ ‎（正1，正3）‎ ‎（正1，次品）‎ 正品2‎ ‎（正2，正1）‎ ‎（正2，正3）‎ ‎（正2，次品）‎ 正品3‎ ‎（正3，正1）‎ ‎（正3，正2）‎ ‎（正3，次品）‎ 次品 ‎（次品，正1）‎ ‎（次品，正2）‎ ‎（次品，正3）‎ ‎ …………6分 结果共有12种情况，且各种情况都是等可能的，其中两次取出的都是正品共6种 ‎ ∴ P（两次取出的都是正品）＝＝ …………8分 ‎21．（8分）‎ ‎(1) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，AD＝BC ‎∴∠ABC＋∠BAD＝180°． …………1分 ‎ 又∵AB＝AC， ∴ ∠ABC＝∠ACB．‎ ‎∵∠ACB＋∠ACE＝180°， ∴∠BAD＝∠ACE．……2分 ‎ 又∵CE＝BC，∴CE＝AD． …………3分 ‎ ∴△ADB≌△CEA． …………4分 ‎(2) ∵△ADB≌△CEA，∴AE＝BD＝6． …………5分 ‎ ∵AD∥BC，∴△ADF∽△EBF． …………6分 ‎ ∴＝＝．∴＝． …………7分 ‎ ∴AF＝2． …………8分 九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页 A B C D E ‎45°‎ ‎30°‎ ‎（第22题）‎ ‎37°‎ F ‎22．（8分）解：(1) 在Rt△CDE中， tan∠CED＝，…………1分 ‎ DE＝8.65，∠CED＝30°，‎ ‎ ∴tan30°＝， …………2分 ‎ DC≈ ＝5 ‎ ‎∴ 建筑物CD的高度约为5米．…………3分 ‎（2）过点C作CF⊥AB于点F．‎ 在Rt△CBF中， tan∠FCB＝，…………4分 BF＝DC＝5，∠FCB＝37°，‎ ‎∴tan37°＝≈，FC≈6.67 …………6分 在Rt△AFC中，∵∠ACF＝45°，∴AF＝CF＝6.67．…………7分 ‎∴AB＝AF＋BF≈11.67 …………8分 ‎∴建筑物AB的高度约为11.67米．‎ ‎23．（本题8分）解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x株，………1分 ‎ 由题意得：(4＋x)(5－0.5x)＝24 ………4分 ‎ 解得：x1＝2，x2＝4 …………6分 因为要尽可能地减少成本，所以x2＝4应舍去 …………7分 即x＝2， ∴ x＋4＝6‎ 答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元． …………8分 24． ‎（9分）解：（1）因为△＝b2＋8≥8＞0， …………1分 ‎ 所以，无论b取何值时，方程2x2＋b x－1＝0都有两个不相等的实数根， ……2分 所以，无论b取何值时，二次函数y＝2x2＋b x－1图像与x轴必有两个交点． ……3分 ‎ （2）①∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx－1图像上的两点，且两点纵坐标都为m ‎∴点P、Q关于抛物线对称轴对称， ∴抛物线对称轴是直线x＝－1． ………4分 九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页 由－＝－1，解得：b＝4． …………5分 ‎∴ 当x＝1时，m＝2×12+4×1－1＝5． …………6分 ‎②法一：设平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x－1＋k． …………7分 ‎∵平移后的图像与x轴仅有一个交点， ∴2x2＋b x－1＝0有两个相等的实数根 ‎∴△＝16＋8－8 k＝0，解得k＝3 …………8分 即将二次函数图像向上平移3个单位时，函数图像与x轴仅有一个公共点．……9分 法二：y＝2x2＋4x－1＝2－3， ………7分 把y＝2－3的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到y＝2的图象，‎ 它的顶点坐标为（－1，0），这个函数图象与x轴只有一个公共点． ………8分 所以，把函数y＝2x2＋4x－1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点． ………9分 ‎25．（8分）（1）证明：连结OA．‎ ‎∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD． …………1分 ‎∵DA平分∠BDE ， ∴∠ODA＝∠EDA．‎ ‎∴∠OAD＝∠EDA，∴EC∥OA． …………2分 ‎ ‎∵AE⊥CD， ∴OA⊥AE． …………3分 ‎∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线．………4分 ‎（2）过点O作OF⊥CD，垂足为点F．‎ ‎ ∵∠OAE＝∠AED＝∠OFD＝90°，∴四边形AOFE是矩形．………5分 ‎∴OF＝AE＝8cm． …………6分 又∵OF⊥CD，∴DF＝ CD＝6cm． …………7分 在Rt△ODF中， OD＝＝10cm， 即⊙O的半径为10cm． ……8分 ‎26．（10分）（1）1.36，2； …………2分 ‎（2）根据题意，可得A(0，120)，C(0.1，126)．‎ 法一：线段AB所表示的y与x之间的函数关系式为y1＝－60x＋120．…………4分 线段CD所表示的y与x之间的函数关系式为y2＝－100(x－0.1)＋126． ‎ 九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页 ‎ 即y2＝－100x＋136． …………6分 法二：设线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2．‎ 根据题意，得B(2，0)、D(1.36，0)．将A、B的坐标代入关系式可得：‎ 解得：即y1＝－60x＋120 …………4分 将C、D的坐标代入关系式可得：‎ 解得：即y2＝－100x＋136 …………6分 ‎（3）由题意，当x＝0.1时，两车离N地的路程之差是12km，所以当0＜x＜0.1时，两车离 N地的路程之差不可能达到或超过30km． …………7分 当0.1≤x＜1.36时，由y1－y2≥30，得（－60x＋120）－（－100x＋136）≥30，‎ 解得x≥1.15．即当1.15≤x＜1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．……8分 当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得－60x＋120≥30，解得x≤1.5．‎ 即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km． …………9分 综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km． ……10分 ‎ 27．（9分）（1）45°或135°； …………2分 ‎（2）证明：延长AP交⊙O于点Q，连接BQ．‎ ‎ 则∠PQB＝∠ACB， …………4分 ‎∵∠APB为△PQB的一个外角，‎ ‎∴∠APB＞∠PQB，即∠APB＞∠ACB； …………6分 ‎（3）点P所在的范围如图所示．‎ ‎（外部与的内部围成的范围，不含两条弧上的点） …………9分 m 图③‎ B A m O A B C P 图②‎ Q C O 九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页 九年级数学试卷 第 11 页 共 12 页