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文档介绍
江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研(一)数学试题
www.ks5u.com 2019~2020学年度高一年级第一学期教学质量调研(一) 数学试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分) 1.设集合,,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 A表示属于的实数,B表示取三个数,取相同部分即可。 【详解】A可取整数为0,1,2,所以 故选:B 【点睛】此题考查集合的交集,关键点在弄清楚每个集合表示的含义,交集即取相同部分即可,属于简单题目。 2.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 幂函数的零次方底数不为0,即,偶次方根被开方数大于等于零,分式分母不为零. 【详解】幂函数的零次方底数不为0,即 ,; 偶次方根被开方数大于等于零,分式分母不为零,即, 所以。 故选:C 【点睛】此题考查具体函数求定义域,注意常见函数定义域取值范围即可,属于简单题目。 3.下列函数,在区间上是增函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 A选项讲的表达式写出易判断;B选项注意改变单调性的两个因素:取倒数和加负号,易判断;C选项一次函数看斜率正负,易判断;D选项二次函数看对称轴,易判断。 【详解】A:当时,,为减函数; B:,为增函数; C:斜率,为减函数; D:对称轴,所以在在区间不为减函数. 故选: B 【点睛】此题考查基本初等函数单调性问题,注意掌握每种函数单调性特点即可,属于基础简单题目。 4.已知函数已知,则实数的值为( ) A. 或1 B. 或2 C. 1 D. 或2或1 【答案】A 【解析】 【分析】 可分别讨论当时,,解出满足条件的的值。当时,, 解出满足条件的的值。 【详解】当时,,即; 当时,,即; 故选:A 【点睛】此题考查分段函数值求参数,分别求出每个区间满足条件的范围即可,属于简单题目。 5.已知函数,若,则函数的解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 此题可将每个选项分别代入是否满足条件即可,用排除法较易解决。 【详解】将A选项代入得:,排除; 将B选项代入得: ,满足条件; 将C选项代入得: ,排除 将D选项代入得: ,排除 故选:B 【点睛】此题考查复合函数求解解析式,比较简单快速的解法通过排除法易得答案,属于较易题目。 6.已知,,若,则( ) A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据集合互异性,分情况讨论:,,或者,,根据互异性解出满足条件的即可. 【详解】根据集合元素互异性: 假设,,即,或, 不满足条件; 假设,,即,不满足条件或者,满足; 所以. 故选:C 【点睛】此题考查集合的互异性,集合内的元素互不相同,属于基础知识点,简单题目。 7.已知是偶函数,且其定义域为,则( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】 奇偶函数前提首先要定义域关于原点对称,所以,又是偶函数,则,代入即可求得的值。 【详解】因为是偶函数,所以定义域关于原点对称,即,, 又,所以,即, 所以, 故选:A 【点睛】此题考查函数奇偶性,关键点定义域关于原点对称,偶函数具有,属于较易题目。 8.若奇函数在上为减函数且最大值为0,则它在上( ) A. 是增函数,有最大值为0 B. 是增函数,有最小值为0 C. 是减函数,有最大值为0 D. 是减函数,有最小值为0 【答案】D 【解析】 【分析】 奇函数在对称区间具有相同单调性,易得,又由奇函数易得,所以在上有最小值。 【详解】因为为奇函数,所以在对称区间单调性相同,故在上也为减函数; 易得,所以为在上的最小值,故选:D. 【点睛】此题考查奇函数对称区间单调性相同,且,属于较易题目。 9.下图为函数的图象,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 通过或者分情况讨论将绝对值打开,通过图像易得满足条件的范围。 【详解】当或者分情况将绝对值打开,画出图像。如下图: 易得时, 故选:A 【点睛】此题考查通过函数图像解不等式,关键点准确画出函数图像,通过函数图像易得满足条件的取值范围。 10.已知函数的定义域为,其图象关于轴对称,且当时,满足,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 图象关于轴对称易得函数为偶函数,等价于,推出在为增函数,将已知点通过偶函数性质转化到同一单调区间即可。 【详解】因为图象关于轴对称,所以为偶函数,即; 又易得在时,,即在为增函数; ,所以 故选: B 【点睛】此题考查偶函数在对称区间单调性相反,一般将比较大小的点转化到同一单调区间,题型比较经典引起重视,属于一般性题目。 11.已知函数,,且最大值为,则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 算出对称轴,分情况讨论,和讨论。 【详解】当时,对称轴,易得在时,单减,最大值为,不满足条件; 当时,,即, 故选:C 【点睛】此题考查二次函数根据对称性解不等式问题,开口向上,离对称轴距离越远的点函数值越大,一般性题目。 12.用表示非空集合中的元素的个数,定义,若,,若,设实数的所有可能取值构成集合. 则( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】 ,有两个元素;且,所以B中有一个或者三个元素,然后分情况讨论。 【详解】因为,有两个元素,,所以B中有一个或者三个元素。 当B有一个元素时,有一个解,可得。 当B有3个元素时,有三个解,其中, 当有一个解时,则,可得 当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件。 此时, 显然,不等于0 所以或者 解出或者也满足条件。 综上所述取值为,-3,3 构成集合S的个数为:5 故选:D 【点睛】本题主要考查集合的个数及一元二次方程的实根分析,关键点新定义题目读懂题意,属于较难题目。 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.集合真子集个数为________. 【答案】3 【解析】 【分析】 注意审题,A集合表示的整数。 【详解】在范围内取整数共有0,1。真子集为。 【点睛】此题考查集合的真子集个数,特别注意集合题弄清楚集合表示的含义再解题,属于简单题目。 14.已知函数定义在上的奇函数,当时,,则当时,________. 【答案】 【解析】 【分析】 已知的表达式,又为奇函数,所以设,则,可以代入表达式求解。 【详解】当时,,则; 又,所以, 【点睛】此题考查奇偶函数对称区间解析式求法,一般变为则在已知区间表达式上了,再通过奇偶性替换即可,经典题型需要掌握,属于较易题目。 15.不等式的解集为,则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】 通过分析等不等0,区分是一次函数还是二次函数;当时是二次函数要恒大于零只有开口向上,。 【详解】当时,不等式显然恒成立,即,满足条件。 当时,为二次函数,要恒大于零只有开口向上,。 所以, 即 综上所述: 【点睛】此题考查解二次函数不等式,解集为R表示任意恒成立问题,属于较易题目。 16.设函数的定义域和值域都是,则________. 【答案】1或 【解析】 【分析】 易得,然后再分别讨论,,三种情况即可求解。 【详解】因为是偶函数且,易得, (1)当时, 即,得; (2)当时,此时值域,所以此时,此时,且,即,解得,所以. (3)当时,即 解得 综上所述:或者 【点睛】此题考查二次函数定义域和值域结合问题,分情况讨论每个区间上的情况,属于较难题目。 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.已知集合,. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解析】 【分析】 (1)表示在实数范围内的补集。 (2),.则,则,再分别将A,B解集求出即可。 【详解】 (1)时, (2), ,则, , 【点睛】此题考查集合交并补集,关键点对基本概念的理解,属于较易题目。 18.已如函数. (1)若不等式解集为时,求实数的值; (2)当时,解关于的不等式. 【答案】(1) 或 (2)答案见解析 【解析】 【分析】 (1)易得和2是方程的根。 (2)可知两根为或者,再分别讨论和的大小即可. 【详解】 (1)的解集为 或 或 (2)当,即时,恒成立. 当,即时,或 当,即时,或 综上:时,不等式的解集为; 时,不等式的解集为或; 时,不等式的解集为或 【点睛】此题考查二次函数含参解不等式题型,涉及到分类讨论,讨论时注意不重不漏,属于较难题目 19.已知函数是定义在上的奇函数,且. (1)求的值; (2)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明; (3)解不等式. 【答案】(1) (2) 在区间上单调递增,证明见解析;(3) 【解析】 【分析】 (1)奇函数,,再代入易求解。 (2)根据单调性定义,假设,判断定义即可。 (3)首先考虑和在定义域内,再通过奇函数变化后根据单调性解抽象函数不等式即可。 【详解】(1)为定义在上的奇函数 在上恒成立 又, 检验:当时, 恒成立 为奇函数 (2)判断:区间上单调递增 证明:对任意 , 又, 在区间上单调递增 (3)为定义在上的奇函数 原不等式等价于不等式 为定义在上的奇函数 原不等式等价于不等式 又区间上单调递增 或 综上 【点睛】此题考查函数单调性定义,利用奇偶性,单调性解抽象函数不等式,属于较难题目。 20.某公司将进一批单价为8元的商品,若按10元/个销售,每天可卖出100个;若销售价上涨1元/个,则每天的销售量就减少10个. (1)设商品的销售价上涨元/个(),每天的利润为元,求函数的解析式; (2)当销售价为多少时,每天的利润不低于350元? (3)求每天的销售利润的最大值。 【答案】(1)()(2)当销售价为13,14,15元时,每天利润不低于350元(3)每天的销售利润的最大值为360元 【解析】 【分析】 (1)根据题意易得的解析式 (2)解不等式即可。 (3)开口向下二次函数求最大值,在对称轴处取得最值。 【详解】(1) 即() (2)则 又, 销售价为13,14,15元 (3) 对称轴为,开口向下 时,取最大值为360元 【点睛】此题考查实际问题二次函数问题,关键读懂题意写出函数表达式,注意二次函数最值求法,属于较易题目。 21.已知函数有如下性质:当时,函数在是减函数,在是增函数. (1)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (2)当时,求函数的最小值。 【答案】(1) (2)2 【解析】 【分析】 (1)在时,,所以 (2)令进行换元化简,注意换元后定义域也一起边。 【详解】(1)当时,不等式恒成立. 在单调递减,在单调递增 时, , (2)令 则, 由题可知在单调递减,在单调递增 在单调递减,在单调递增 时, 的最小值为2. 【点睛】此题通过新定义考查对勾函数,换元这种思想注意把握,属于一般性题目。 22.已知函数,. (1)证明函数为奇函数; (2)判断函数的单调性(无需证明),并求函数的值域; (3)是否存在实数,使得的最大值为?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由. 【答案】(1)证明见解析;(2) 在上单调递增,值域为 (3) 【解析】 【分析】 (1)证明函数为奇函数,首先判断定义域是否关于原点对称。奇函数还要满足. (2)可通过改变函数单调性两个因素:取倒数和负号。较易判断单调性。单调性知道后值域就在端点出取得. (3)首先令进行换元,注意换元后的定义域,将带有根式的函数换元成二次函数进行求解即可. 【详解】(1), 的定义域为 又 奇函数. (2)判断:在上单调递增 在上单调递增 ,的值域为 (3) 令 则, ①时,在单调递增, 时,(符合题意) ②时,开口向下,对称轴, 当,即时,时, ; 当,即时,时,(符合题意) ③时,开口向上,对称轴, 当时,(符合题意) 综上:. 【点睛】此题考查奇偶性的判断,根据改变函数单调性的两个因素判断函数单调性,单调函数值域求法,带根号函数换元处理成二次函数求解,属于一般性题目。 查看更多