江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研(一)数学试题

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一上学期教学质量调研(一)数学试题

www.ks5u.com ‎2019~2020学年度高一年级第一学期教学质量调研(一)‎ 数学试题 一、选择题:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)‎ ‎1.设集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A表示属于的实数,B表示取三个数,取相同部分即可。‎ ‎【详解】A可取整数为0,1,2,所以 故选:B ‎【点睛】此题考查集合的交集,关键点在弄清楚每个集合表示的含义,交集即取相同部分即可,属于简单题目。‎ ‎2.函数的定义域为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 幂函数的零次方底数不为0,即,偶次方根被开方数大于等于零,分式分母不为零.‎ ‎【详解】幂函数的零次方底数不为0,即 ,;‎ 偶次方根被开方数大于等于零,分式分母不为零,即,‎ 所以。‎ 故选:C ‎【点睛】此题考查具体函数求定义域,注意常见函数定义域取值范围即可,属于简单题目。‎ ‎3.下列函数,在区间上是增函数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ A选项讲的表达式写出易判断;B选项注意改变单调性的两个因素:取倒数和加负号,易判断;C选项一次函数看斜率正负,易判断;D选项二次函数看对称轴,易判断。‎ ‎【详解】A:当时,,为减函数; B:,为增函数; C:斜率,为减函数; D:对称轴,所以在在区间不为减函数.‎ 故选: B ‎【点睛】此题考查基本初等函数单调性问题,注意掌握每种函数单调性特点即可,属于基础简单题目。‎ ‎4.已知函数已知,则实数的值为( )‎ A. 或1 B. 或2 C. 1 D. 或2或1‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可分别讨论当时,,解出满足条件的的值。当时,, 解出满足条件的的值。‎ ‎【详解】当时,,即;‎ 当时,,即;‎ 故选:A ‎【点睛】此题考查分段函数值求参数,分别求出每个区间满足条件的范围即可,属于简单题目。‎ ‎5.已知函数,若,则函数的解析式为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 此题可将每个选项分别代入是否满足条件即可,用排除法较易解决。‎ ‎【详解】将A选项代入得:,排除;‎ 将B选项代入得: ,满足条件;‎ 将C选项代入得: ,排除 将D选项代入得: ,排除 故选:B ‎【点睛】此题考查复合函数求解解析式,比较简单快速的解法通过排除法易得答案,属于较易题目。‎ ‎6.已知,,若,则( )‎ A. B. 1 C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合互异性,分情况讨论:,,或者,,根据互异性解出满足条件的即可.‎ ‎【详解】根据集合元素互异性:‎ 假设,,即,或, 不满足条件;‎ 假设,,即,不满足条件或者,满足;‎ 所以.‎ 故选:C ‎【点睛】此题考查集合的互异性,集合内的元素互不相同,属于基础知识点,简单题目。‎ ‎7.已知是偶函数,且其定义域为,则( )‎ A. 2 B. 4 C. 6 D. 8‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 奇偶函数前提首先要定义域关于原点对称,所以,又是偶函数,则,代入即可求得的值。‎ ‎【详解】因为是偶函数,所以定义域关于原点对称,即,,‎ 又,所以,即,‎ 所以,‎ 故选:A ‎【点睛】此题考查函数奇偶性,关键点定义域关于原点对称,偶函数具有,属于较易题目。‎ ‎8.若奇函数在上为减函数且最大值为0,则它在上( )‎ A. 是增函数,有最大值为0 B. 是增函数,有最小值为0‎ C. 是减函数,有最大值为0 D. 是减函数,有最小值为0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 奇函数在对称区间具有相同单调性,易得,又由奇函数易得,所以在上有最小值。‎ ‎【详解】因为为奇函数,所以在对称区间单调性相同,故在上也为减函数;‎ 易得,所以为在上的最小值,故选:D.‎ ‎【点睛】此题考查奇函数对称区间单调性相同,且,属于较易题目。‎ ‎9.下图为函数的图象,则不等式的解集为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过或者分情况讨论将绝对值打开,通过图像易得满足条件的范围。‎ ‎【详解】当或者分情况将绝对值打开,画出图像。如下图:‎ 易得时,‎ 故选:A ‎【点睛】此题考查通过函数图像解不等式,关键点准确画出函数图像,通过函数图像易得满足条件的取值范围。‎ ‎10.已知函数的定义域为,其图象关于轴对称,且当时,满足,则的大小关系为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 图象关于轴对称易得函数为偶函数,等价于,推出在为增函数,将已知点通过偶函数性质转化到同一单调区间即可。‎ ‎【详解】因为图象关于轴对称,所以为偶函数,即;‎ 又易得在时,,即在为增函数;‎ ‎,所以 故选: B ‎【点睛】此题考查偶函数在对称区间单调性相反,一般将比较大小的点转化到同一单调区间,题型比较经典引起重视,属于一般性题目。‎ ‎11.已知函数,,且最大值为,则实数的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 算出对称轴,分情况讨论,和讨论。‎ ‎【详解】当时,对称轴,易得在时,单减,最大值为,不满足条件;‎ 当时,,即,‎ 故选:C ‎【点睛】此题考查二次函数根据对称性解不等式问题,开口向上,离对称轴距离越远的点函数值越大,一般性题目。‎ ‎12.用表示非空集合中的元素的个数,定义,若,,若,设实数的所有可能取值构成集合. 则( )‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 5‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎,有两个元素;且,所以B中有一个或者三个元素,然后分情况讨论。‎ ‎【详解】因为,有两个元素,,所以B中有一个或者三个元素。‎ 当B有一个元素时,有一个解,可得。‎ 当B有3个元素时,有三个解,其中,‎ 当有一个解时,则,可得 当有两个解且其中一个和0或者相等时也满足条件。‎ 此时, 显然,不等于0‎ 所以或者 解出或者也满足条件。‎ 综上所述取值为,-3,3 构成集合S的个数为:5‎ 故选:D ‎【点睛】本题主要考查集合的个数及一元二次方程的实根分析,关键点新定义题目读懂题意,属于较难题目。‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.集合真子集个数为________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 注意审题,A集合表示的整数。‎ ‎【详解】在范围内取整数共有0,1。真子集为。‎ ‎【点睛】此题考查集合的真子集个数,特别注意集合题弄清楚集合表示的含义再解题,属于简单题目。‎ ‎14.已知函数定义在上的奇函数,当时,,则当时,________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 已知的表达式,又为奇函数,所以设,则,可以代入表达式求解。‎ ‎【详解】当时,,则;‎ 又,所以,‎ ‎【点睛】此题考查奇偶函数对称区间解析式求法,一般变为则在已知区间表达式上了,再通过奇偶性替换即可,经典题型需要掌握,属于较易题目。‎ ‎15.不等式的解集为,则实数的取值范围为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过分析等不等0,区分是一次函数还是二次函数;当时是二次函数要恒大于零只有开口向上,。‎ ‎【详解】当时,不等式显然恒成立,即,满足条件。‎ 当时,为二次函数,要恒大于零只有开口向上,。‎ 所以, ‎ 即 综上所述:‎ ‎【点睛】此题考查解二次函数不等式,解集为R表示任意恒成立问题,属于较易题目。‎ ‎16.设函数的定义域和值域都是,则________.‎ ‎【答案】1或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 易得,然后再分别讨论,,三种情况即可求解。‎ ‎【详解】因为是偶函数且,易得,‎ ‎(1)当时, 即,得;‎ ‎(2)当时,此时值域,所以此时,此时,且,即,解得,所以.‎ ‎(3)当时,即 解得 综上所述:或者 ‎【点睛】此题考查二次函数定义域和值域结合问题,分情况讨论每个区间上的情况,属于较难题目。‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.已知集合,. ‎ ‎(1)当时,求;‎ ‎(2)若,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)表示在实数范围内的补集。‎ ‎(2),.则,则,再分别将A,B解集求出即可。‎ ‎【详解】‎ ‎(1)时,‎ ‎(2),‎ ‎,则,‎ ‎,‎ ‎【点睛】此题考查集合交并补集,关键点对基本概念的理解,属于较易题目。‎ ‎18.已如函数. ‎ ‎(1)若不等式解集为时,求实数的值;‎ ‎(2)当时,解关于的不等式.‎ ‎【答案】(1) 或 (2)答案见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)易得和2是方程的根。‎ ‎(2)可知两根为或者,再分别讨论和的大小即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)的解集为 或 或 ‎(2)当,即时,恒成立. ‎ 当,即时,或 当,即时,或 ‎ 综上:时,不等式的解集为;‎ 时,不等式的解集为或;‎ 时,不等式的解集为或 ‎【点睛】此题考查二次函数含参解不等式题型,涉及到分类讨论,讨论时注意不重不漏,属于较难题目 ‎19.已知函数是定义在上的奇函数,且. ‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)判断函数在区间上的单调性,并用定义证明;‎ ‎(3)解不等式.‎ ‎【答案】(1) (2) 在区间上单调递增,证明见解析;(3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)奇函数,,再代入易求解。‎ ‎(2)根据单调性定义,假设,判断定义即可。‎ ‎(3)首先考虑和在定义域内,再通过奇函数变化后根据单调性解抽象函数不等式即可。‎ ‎【详解】(1)为定义在上的奇函数 在上恒成立 又,‎ 检验:当时,‎ 恒成立 为奇函数 ‎(2)判断:区间上单调递增 证明:对任意 ‎,‎ 又,‎ 在区间上单调递增 ‎(3)为定义在上的奇函数 原不等式等价于不等式 为定义在上的奇函数 原不等式等价于不等式 又区间上单调递增 或 综上 ‎【点睛】此题考查函数单调性定义,利用奇偶性,单调性解抽象函数不等式,属于较难题目。‎ ‎20.某公司将进一批单价为8元的商品,若按10元/个销售,每天可卖出100个;若销售价上涨1元/个,则每天的销售量就减少10个. ‎ ‎(1)设商品的销售价上涨元/个(),每天的利润为元,求函数的解析式;‎ ‎(2)当销售价为多少时,每天的利润不低于350元?‎ ‎(3)求每天的销售利润的最大值。‎ ‎【答案】(1)()(2)当销售价为13,14,15元时,每天利润不低于350元(3)每天的销售利润的最大值为360元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意易得的解析式 ‎(2)解不等式即可。‎ ‎(3)开口向下二次函数求最大值,在对称轴处取得最值。‎ ‎【详解】(1)‎ 即()‎ ‎(2)则 又,‎ 销售价为13,14,15元 ‎(3)‎ 对称轴为,开口向下 时,取最大值为360元 ‎【点睛】此题考查实际问题二次函数问题,关键读懂题意写出函数表达式,注意二次函数最值求法,属于较易题目。‎ ‎21.已知函数有如下性质:当时,函数在是减函数,在是增函数. ‎ ‎(1)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,求函数的最小值。‎ ‎【答案】(1) (2)2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)在时,,所以 ‎(2)令进行换元化简,注意换元后定义域也一起边。‎ ‎【详解】(1)当时,不等式恒成立. ‎ 在单调递减,在单调递增 时,‎ ‎,‎ ‎(2)令 则, ‎ 由题可知在单调递减,在单调递增 在单调递减,在单调递增 时,‎ 的最小值为2.‎ ‎【点睛】此题通过新定义考查对勾函数,换元这种思想注意把握,属于一般性题目。‎ ‎22.已知函数,. ‎ ‎(1)证明函数为奇函数;‎ ‎(2)判断函数的单调性(无需证明),并求函数的值域;‎ ‎(3)是否存在实数,使得的最大值为?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】(1)证明见解析;(2) 在上单调递增,值域为 (3) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)证明函数为奇函数,首先判断定义域是否关于原点对称。奇函数还要满足.‎ ‎(2)可通过改变函数单调性两个因素:取倒数和负号。较易判断单调性。单调性知道后值域就在端点出取得.‎ ‎(3)首先令进行换元,注意换元后的定义域,将带有根式的函数换元成二次函数进行求解即可.‎ ‎【详解】(1),‎ 的定义域为 又 奇函数. ‎ ‎(2)判断:在上单调递增 在上单调递增 ‎,的值域为 ‎(3)‎ 令 则,‎ ‎①时,在单调递增,‎ 时,(符合题意)‎ ‎②时,开口向下,对称轴,‎ 当,即时,时,‎ ‎;‎ 当,即时,时,(符合题意)‎ ‎③时,开口向上,对称轴,‎ 当时,(符合题意)‎ 综上:.‎ ‎【点睛】此题考查奇偶性的判断,根据改变函数单调性的两个因素判断函数单调性,单调函数值域求法,带根号函数换元处理成二次函数求解,属于一般性题目。‎ ‎ ‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档