2008年天津市中考数学试卷及答案

2008年天津市中考数学试卷及答案

‎2008年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分．考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷（选择题 共30分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．‎ ‎2．答案答在试卷上无效．每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．的值等于（ ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，‎ 其中，可以看作是轴对称图形的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．边长为的正六边形的面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．纳米是非常小的长度单位，已知1纳米=毫米，某种病毒的直径为100纳米，若将这种病毒排成1毫米长，则病毒的个数是（ ）‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎5．把抛物线向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率等于（ ）‎ A．1 B． C． D．0‎ ‎7．下面的三视图所对应的物体是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若，则估计的值所在的范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（ ）‎ A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 ‎10．在平面直角坐标系中，已知点（，0），B（2，0），若点C在一次函数 的图象上，且△ABC为直角三角形，则满足条件的点C有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2008年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ ‎　 　1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚．‎ ‎2．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题中横线上．‎ ‎11．不等式组的解集为 ． ‎ ‎12．若，则的值为 ． ‎ 第（14）题 ‎13．已知抛物线，若点（，5）与点关于该抛物线的对称轴对称，则点的坐标是 ．‎ ‎14．如图，是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据，请你计算：志愿者申 请人的总数为 万；其中“京外省区市”‎ 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %（精确到0.1%），它所对应的 扇形的圆心角约为 （度）（精确到度）．‎ ‎15．如图，已知△ABC中，EF∥GH∥IJ∥BC，‎ 则图中相似三角形共有 对．‎ A G E H F J I B C 第（15）题 第（16）题 A D C B F G E ‎16．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若，，，则GF的长为 ．‎ ‎17．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：‎ ‎①函数的图象不经过第二象限；‎ ‎②当时，对应的函数值；‎ ‎③当时，函数值y随x的增大而增大．‎ 你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）．‎ ‎18．如图①，，，，为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ；如图②，，，，，为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是 ．‎ 第（18）题图①‎ 第（18）题图②‎ D ‎ ‎ 三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．‎ ‎19．（本小题6分）‎ 解二元一次方程组 ‎20．（本小题8分）‎ 已知点P（2，2）在反比例函数（）的图象上，‎ ‎（Ⅰ）当时，求的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的取值范围．‎ ‎21．（本小题8分）‎ 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，⊙O为内切圆，E为切点，‎ A B D C E O ‎（Ⅰ）求的度数；‎ ‎（Ⅱ）若cm，cm，求OE的长．‎ ‎ ‎ ‎22．（本小题8分）‎ 下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．‎ 车辆数 车速 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎50‎ ‎51‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎55‎ 请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数（结果精确到0.1）． ‎ ‎23．（本小题8分）‎ C A B 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋高楼底部的俯角为，热气球与高楼的水平距离为‎66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到‎0.1 m，参考数据：）‎ ‎24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．‎ 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内，某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走，过了20分钟后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．‎ ‎（Ⅰ）设骑车同学的速度为x千米/时，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．‎ ‎（要求：填上适当的代数式，完成表格）‎ 速度（千米／时）‎ 所用时间（时）‎ 所走的路程（千米）‎ 骑自行车 ‎10‎ 乘汽车 ‎10‎ ‎（Ⅱ）列出方程（组），并求出问题的解．‎ ‎25．（本小题10分）‎ 已知Rt△ABC中，，，有一个圆心角为，半径的长等于的扇形绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线交于点M，N．‎ ‎（Ⅰ）当扇形绕点C在的内部旋转时，如图①，求证：；‎ 思路点拨：考虑符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△沿直线对折，得△，连，只需证，就可以了．‎ C A B E F M N 图①‎ 请你完成证明过程：‎ C A B E F M N 图②‎ ‎（Ⅱ）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎26．（本小题10分）‎ 已知抛物线，‎ ‎（Ⅰ）若，，求该抛物线与轴公共点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若，且当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若，且时，对应的；时，对应的，试判断当时，抛物线与轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由．‎ ‎2008年天津市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 评分说明：‎ ‎1．各题均按参考答案及评分标准评分．‎ ‎2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．‎ ‎1．A 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．A 8．B 9．B 10．D 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． ‎ ‎11． 12．5 13．（4，5） 14．112.6；25.9，‎ ‎15．6 16．3 17． （提示：答案不惟一，如等）‎ ‎18．，，如图① （提示：答案不惟一，过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分）；‎ ‎，，如图② （提示：答案不惟一，如，，，等均可）．‎ 第（18）题图①‎ 第（18）题图②‎ D 三、解答题：本大题共8小题，共66分．‎ ‎19．本小题满分6分．‎ 解 ∵ ‎ 由②得，③ 2分 将③代入①，得．解得．代入③，得．‎ ‎∴原方程组的解为 6分 ‎20．本小题满分8分．‎ 解 （Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数的图象上，‎ ‎∴．即． 2分 ‎∴反比例函数的解析式为．‎ ‎∴当时，． 4分 ‎（Ⅱ）∵当时，；当时，， 6分 又反比例函数在时值随值的增大而减小， 7分 ‎∴当时，的取值范围为． 8分 ‎21．本小题满分8分．‎ 解（Ⅰ）∵∥，‎ ‎∴． 1分 A B D C E O ‎∵⊙O内切于梯形，‎ ‎∴平分，有，‎ 平分，有．‎ ‎∴．‎ ‎∴． 4分 ‎（Ⅱ）∵在Rt△中，cm，cm，‎ ‎∴由勾股定理，得cm． 5分 ‎∵为切点，∴．有． 6分 ‎∴．‎ 又为公共角，∴△∽△． 7分 ‎∴，∴cm． 8分 ‎22．本小题满分8分．‎ 解 观察直方图，可得 车速为50千米/时的有2辆，车速为51千米/时的有5辆，‎ 车速为52千米/时的有8辆，车速为53千米/时的有6辆，‎ 车速为54千米/时的有4辆，车速为55千米/时的有2辆，‎ 车辆总数为27， 2分 ‎∴这些车辆行驶速度的平均数为 ‎． 4分 ‎∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14个数是52， ‎ ‎∴这些车辆行驶速度的中位数是52． 6分 ‎∵在这27个数据中，52出现了8次，出现的次数最多，‎ ‎∴这些车辆行驶速度的众数是52． 8分 ‎23．本小题满分8分．‎ 解 如图，过点作，垂足为，‎ C A B D 根据题意，可得，，． 2分 在Rt△中，由，‎ 得．‎ 在Rt△中，由，‎ 得． 6分 ‎∴．‎ 答：这栋楼高约为152.2 m． 8分 ‎24．本小题满分8分．‎ 解 （Ⅰ）‎ 速度（千米／时）‎ 所用时间（时）‎ 所走的路程（千米）‎ 骑自行车 ‎10‎ 乘汽车 ‎10‎ ‎ 3分 ‎（Ⅱ）根据题意，列方程得． 5分 解这个方程，得． 7分 经检验，是原方程的根． ‎ 所以，． ‎ 答：骑车同学的速度为每小时15千米． 8分 ‎25．本小题满分10分．‎ ‎（Ⅰ）证明 将△沿直线对折，得△，连，‎ 则△≌△． 1分 C A B E F D M N 有，，，．‎ 又由，得 ． 2分 由，‎ ‎，‎ 得． 3分 又，‎ ‎∴△≌△． 4分 有，．‎ ‎∴． 5分 ‎∴在Rt△中，由勾股定理，‎ 得．即． 6分 ‎（Ⅱ）关系式仍然成立． 7分 C A B E F M N G 证明 将△沿直线对折，得△，连，‎ 则△≌△． 8分 有，，‎ ‎，．‎ 又由，得 ．‎ 由，‎ ‎．‎ 得． 9分 又，‎ ‎∴△≌△．‎ 有，，，‎ ‎∴． ‎ ‎∴在Rt△中，由勾股定理，‎ 得．即． 10分 ‎26．本小题满分10分．‎ 解（Ⅰ）当，时，抛物线为，‎ 方程的两个根为，． ‎ ‎∴该抛物线与轴公共点的坐标是和． 2分 ‎（Ⅱ）当时，抛物线为，且与轴有公共点．‎ 对于方程，判别式≥0，有≤． 3分 ‎①当时，由方程，解得．‎ 此时抛物线为与轴只有一个公共点． 4分 ‎②当时， ‎ 时，，‎ 时，．‎ 由已知时，该抛物线与轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为，‎ 应有 即 解得．‎ 综上，或． 6分 ‎（Ⅲ）对于二次函数，‎ 由已知时，；时，，‎ 又，∴．‎ 于是．而，∴，即．‎ ‎∴． 7分 ‎∵关于的一元二次方程的判别式 ‎， ‎ x ‎∴抛物线与轴有两个公共点，顶点在轴下方． 8分 又该抛物线的对称轴，‎ 由，，，‎ 得，‎ ‎∴．‎ 又由已知时，；时，，观察图象，‎ 可知在范围内，该抛物线与轴有两个公共点． 10分