2008年天津市中考数学试卷及答案

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2008年天津市中考数学试卷及答案

‎2008年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第10页.试卷满分120分.考试时间100分钟.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.‎ 祝各位考生考试顺利!‎ 第Ⅰ卷(选择题 共30分)‎ 注意事项:‎ ‎1.答第Ⅰ卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔填在“答题卡”上;用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂黑;在指定位置粘贴考试用条形码.‎ ‎2.答案答在试卷上无效.每小题选出答案后,用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号的信息点.‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.的值等于( )‎ A. B. C. D.1‎ ‎2.对称现象无处不在,请你观察下面的四个图形,它们体现了中华民族的传统文化,‎ 其中,可以看作是轴对称图形的有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎3.边长为的正六边形的面积等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.纳米是非常小的长度单位,已知1纳米=毫米,某种病毒的直径为100纳米,若将这种病毒排成1毫米长,则病毒的个数是( )‎ A.个 B.个 C.个 D.个 ‎5.把抛物线向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.掷两枚质地均匀的硬币,则两枚硬币全部正面朝上的概率等于( )‎ A.1 B. C. D.0‎ ‎7.下面的三视图所对应的物体是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.若,则估计的值所在的范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),B(,0),C(0,),D(,0),则以这四个点为顶点的四边形是( )‎ A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.梯形 ‎10.在平面直角坐标系中,已知点(,0),B(2,0),若点C在一次函数 的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎2008年天津市初中毕业生学业考试试卷 数 学 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ ‎   1.答第Ⅱ卷前,考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚.‎ ‎2.第Ⅱ卷共8页,用蓝、黑色墨水的钢笔(签字笔)或圆珠笔直接答在试卷上.‎ 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.请将答案直接填在题中横线上.‎ ‎11.不等式组的解集为 . ‎ ‎12.若,则的值为 . ‎ 第(14)题 ‎13.已知抛物线,若点(,5)与点关于该抛物线的对称轴对称,则点的坐标是 .‎ ‎14.如图,是北京奥运会、残奥会赛会志愿者 申请人来源的统计数据,请你计算:志愿者申 请人的总数为 万;其中“京外省区市”‎ 志愿者申请人数在总人数中所占的百分比约 为 %(精确到0.1%),它所对应的 扇形的圆心角约为 (度)(精确到度).‎ ‎15.如图,已知△ABC中,EF∥GH∥IJ∥BC,‎ 则图中相似三角形共有 对.‎ A G E H F J I B C 第(15)题 第(16)题 A D C B F G E ‎16.如图,在正方形ABCD中,E为AB边的中点,G,F分别为AD,BC边上的点,若,,,则GF的长为 .‎ ‎17.已知关于x的函数同时满足下列三个条件:‎ ‎①函数的图象不经过第二象限;‎ ‎②当时,对应的函数值;‎ ‎③当时,函数值y随x的增大而增大.‎ 你认为符合要求的函数的解析式可以是: (写出一个即可).‎ ‎18.如图①,,,,为四个等圆的圆心,A,B,C,D为切点,请你在图中画出一条直线,将这四个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 ;如图②,,,,,为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点,请你在图中画出一条直线,将这五个圆分成面积相等的两部分,并说明这条直线经过的两个点是 .‎ 第(18)题图①‎ 第(18)题图②‎ D ‎ ‎ 三、解答题:本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎19.(本小题6分)‎ 解二元一次方程组 ‎20.(本小题8分)‎ 已知点P(2,2)在反比例函数()的图象上,‎ ‎(Ⅰ)当时,求的值;‎ ‎(Ⅱ)当时,求的取值范围.‎ ‎21.(本小题8分)‎ 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,⊙O为内切圆,E为切点,‎ A B D C E O ‎(Ⅰ)求的度数;‎ ‎(Ⅱ)若cm,cm,求OE的长.‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题8分)‎ 下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时).‎ 车辆数 车速 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎50‎ ‎51‎ ‎52‎ ‎53‎ ‎54‎ ‎55‎ 请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数和众数(结果精确到0.1). ‎ ‎23.(本小题8分)‎ C A B 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为‎66 m,这栋高楼有多高?(结果精确到‎0.1 m,参考数据:)‎ ‎24.(本小题8分)注意:为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.‎ 天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内,某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了20分钟后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.‎ ‎(Ⅰ)设骑车同学的速度为x千米/时,利用速度、时间、路程之间的关系填写下表.‎ ‎(要求:填上适当的代数式,完成表格)‎ 速度(千米/时)‎ 所用时间(时)‎ 所走的路程(千米)‎ 骑自行车 ‎10‎ 乘汽车 ‎10‎ ‎(Ⅱ)列出方程(组),并求出问题的解.‎ ‎25.(本小题10分)‎ 已知Rt△ABC中,,,有一个圆心角为,半径的长等于的扇形绕点C旋转,且直线CE,CF分别与直线交于点M,N.‎ ‎(Ⅰ)当扇形绕点C在的内部旋转时,如图①,求证:;‎ 思路点拨:考虑符合勾股定理的形式,需转化为在直角三角形中解决.可将△沿直线对折,得△,连,只需证,就可以了.‎ C A B E F M N 图①‎ 请你完成证明过程:‎ C A B E F M N 图②‎ ‎(Ⅱ)当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时,关系式是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.‎ ‎26.(本小题10分)‎ 已知抛物线,‎ ‎(Ⅰ)若,,求该抛物线与轴公共点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)若,且当时,抛物线与轴有且只有一个公共点,求的取值范围;‎ ‎(Ⅲ)若,且时,对应的;时,对应的,试判断当时,抛物线与轴是否有公共点?若有,请证明你的结论;若没有,阐述理由.‎ ‎2008年天津市初中毕业生学业考试 数学参考答案及评分标准 评分说明:‎ ‎1.各题均按参考答案及评分标准评分.‎ ‎2.若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理,可酌情评分,但不得超过该题所分配的分数.‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.‎ ‎1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.B 9.B 10.D 二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分. ‎ ‎11. 12.5 13.(4,5) 14.112.6;25.9,‎ ‎15.6 16.3 17. (提示:答案不惟一,如等)‎ ‎18.,,如图① (提示:答案不惟一,过与交点O的任意直线都能将四个圆分成面积相等的两部分);‎ ‎,,如图② (提示:答案不惟一,如,,,等均可).‎ 第(18)题图①‎ 第(18)题图②‎ D 三、解答题:本大题共8小题,共66分.‎ ‎19.本小题满分6分.‎ 解 ∵ ‎ 由②得,③ 2分 将③代入①,得.解得.代入③,得.‎ ‎∴原方程组的解为 6分 ‎20.本小题满分8分.‎ 解 (Ⅰ)∵点P(2,2)在反比例函数的图象上,‎ ‎∴.即. 2分 ‎∴反比例函数的解析式为.‎ ‎∴当时,. 4分 ‎(Ⅱ)∵当时,;当时,, 6分 又反比例函数在时值随值的增大而减小, 7分 ‎∴当时,的取值范围为. 8分 ‎21.本小题满分8分.‎ 解(Ⅰ)∵∥,‎ ‎∴. 1分 A B D C E O ‎∵⊙O内切于梯形,‎ ‎∴平分,有,‎ 平分,有.‎ ‎∴.‎ ‎∴. 4分 ‎(Ⅱ)∵在Rt△中,cm,cm,‎ ‎∴由勾股定理,得cm. 5分 ‎∵为切点,∴.有. 6分 ‎∴.‎ 又为公共角,∴△∽△. 7分 ‎∴,∴cm. 8分 ‎22.本小题满分8分.‎ 解 观察直方图,可得 车速为50千米/时的有2辆,车速为51千米/时的有5辆,‎ 车速为52千米/时的有8辆,车速为53千米/时的有6辆,‎ 车速为54千米/时的有4辆,车速为55千米/时的有2辆,‎ 车辆总数为27, 2分 ‎∴这些车辆行驶速度的平均数为 ‎. 4分 ‎∵将这27个数据按从小到大的顺序排列,其中第14个数是52, ‎ ‎∴这些车辆行驶速度的中位数是52. 6分 ‎∵在这27个数据中,52出现了8次,出现的次数最多,‎ ‎∴这些车辆行驶速度的众数是52. 8分 ‎23.本小题满分8分.‎ 解 如图,过点作,垂足为,‎ C A B D 根据题意,可得,,. 2分 在Rt△中,由,‎ 得.‎ 在Rt△中,由,‎ 得. 6分 ‎∴.‎ 答:这栋楼高约为152.2 m. 8分 ‎24.本小题满分8分.‎ 解 (Ⅰ)‎ 速度(千米/时)‎ 所用时间(时)‎ 所走的路程(千米)‎ 骑自行车 ‎10‎ 乘汽车 ‎10‎ ‎ 3分 ‎(Ⅱ)根据题意,列方程得. 5分 解这个方程,得. 7分 经检验,是原方程的根. ‎ 所以,. ‎ 答:骑车同学的速度为每小时15千米. 8分 ‎25.本小题满分10分.‎ ‎(Ⅰ)证明 将△沿直线对折,得△,连,‎ 则△≌△. 1分 C A B E F D M N 有,,,.‎ 又由,得 . 2分 由,‎ ‎,‎ 得. 3分 又,‎ ‎∴△≌△. 4分 有,.‎ ‎∴. 5分 ‎∴在Rt△中,由勾股定理,‎ 得.即. 6分 ‎(Ⅱ)关系式仍然成立. 7分 C A B E F M N G 证明 将△沿直线对折,得△,连,‎ 则△≌△. 8分 有,,‎ ‎,.‎ 又由,得 .‎ 由,‎ ‎.‎ 得. 9分 又,‎ ‎∴△≌△.‎ 有,,,‎ ‎∴. ‎ ‎∴在Rt△中,由勾股定理,‎ 得.即. 10分 ‎26.本小题满分10分.‎ 解(Ⅰ)当,时,抛物线为,‎ 方程的两个根为,. ‎ ‎∴该抛物线与轴公共点的坐标是和. 2分 ‎(Ⅱ)当时,抛物线为,且与轴有公共点.‎ 对于方程,判别式≥0,有≤. 3分 ‎①当时,由方程,解得.‎ 此时抛物线为与轴只有一个公共点. 4分 ‎②当时, ‎ 时,,‎ 时,.‎ 由已知时,该抛物线与轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为,‎ 应有 即 解得.‎ 综上,或. 6分 ‎(Ⅲ)对于二次函数,‎ 由已知时,;时,,‎ 又,∴.‎ 于是.而,∴,即.‎ ‎∴. 7分 ‎∵关于的一元二次方程的判别式 ‎, ‎ x ‎∴抛物线与轴有两个公共点,顶点在轴下方. 8分 又该抛物线的对称轴,‎ 由,,,‎ 得,‎ ‎∴.‎ 又由已知时,;时,,观察图象,‎ 可知在范围内,该抛物线与轴有两个公共点. 10分
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