安徽中考数学模拟卷

安徽中考数学模拟卷

B A C 2013 安徽中考数学模拟卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1. 1．－ 的绝对值是 ( ) A．－2 B．－ C． D．2 2．下列运算正确的是 ( ) A．a3÷a2＝a B．a3＋a2＝a5 C．(a3)2＝a5 D．a2·a3＝a6 3．下列几何体，正(主)视图是三角形的是 ( ) 　　 　　　 A． B． C． D． 4．下列命题是假命题的是 ( ) A．等角的补角相等 B．内错角相等 C．两点之间，线段最短 D．两点确 定一条直线 5．关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0，则 a 的值为 A．1 B. 0 C. －1 D. ±1 6 ． 如 果 等 边 三 角 形 的 边 长 为 6 ， 那 么 它 的 内 切 圆 的 半 径 为 （ ） A．3 B． C． D． 7．下列图形中能肯定∠1＝∠2 的是 ( ) A． B． C． D． 8．甲、乙、丙三人参加央视的“央广购物”.幸运的是，他们都得到了一件精美 的礼物.其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串 的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次 取得第 2 件、第 3 件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物 B 最精美， 那么取得礼物 B 可能性最大的是 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定 1 2 1 2 1 2 2 2( 1) 1 0a x ax a− + + − = 3 2 3 3 3 9．反比例函数 y＝ 的图象，在每个象限内，y 的值随 x 值的增大而增 大，则 k 的值可 ( ) A．0 B．1 C．2 D．3 10．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正 方形，已知大正方形的面积是 144，小正方形的面积是 4, 若用 x，y 表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正 确的是　 A. x+y=12 ． B. x－y=2． C. xy=3　 D. x ＋y =144． 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11. 中 国 的 国 土 面 积 为 9596960 平 方 千 米 ， 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _______________平方千米(保留三个有效数字)． 12. 如图，半圆的直径 AB=__________． 13. 将抛物线 的图像向右平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为 ___________ 14（预测）．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分， 则 a+b 的值为 _________________ 表一 表二 表三 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 先化简代数式 ÷ ，然后选取一个合适的 a 值，代入求 值． 0 1 2 3 … 1 3 5 7 … 2 5 8 11 … 3 7 11 15 … … … … … … 11 14 a 11 13 17 b 1k x − 2 2 2y x=      −++ 2 2 2 aa a 4 1 2 −a 第 10 题图 y x 第 12 题图 0 1 2-1-2 1 AB 16. “方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道 二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为 ，并写出 求解过程 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.(1)按要求在网格中画图：画出图形“ ”关于直线 l 的对称图形，再将所画 图形与原图形组成的图案向右平移 2 格； (2)根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词： 。 18. 新科电缆有限公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限 产压库”，计划这两种产品全年共生产 20 件，这 20 件的总产值 P 不少于 1140 万元，且不多于 1170 万元。已知有关数据如下表所示： 产品 每件产品的产值 甲 45 万元 乙 75 万元 （1） 设安排生产甲产品 X 件（X 为正整数），写出 X 应满足的不等式组； （2） 请你帮助设计出所有符合题意的生产方案。 2 60 x y x y =  + = ， 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19、 如图 中， ， ，如果将 在坐标平面内， 绕原点 按顺时针方向旋转到 的位置． （1）求点 的坐标． （2）求顶点 从开始到 点结束经过的路径长． 20、声音在空气传播的速度 y(m/s)是气温 x(℃)的一次函数,下表列出了一组不 同气温的音速: 气 温 x(℃) 0 5 10 15 20 音 速 y(m/s) 331 334 337 340 343 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)气温 x=23℃时,某人看到烟花燃放 5s 后才听到声响,那么此人与烟花燃放地 约相距多远? （ 六、（本题满分 12 分） 21、（选做）三角形中位线定理，是我们非常熟悉的定理． ① 请 你 在 下 面 的 横 线 上 ， 完 整 地 叙 述 出 这 个 定 理： ． ②根据这个定理画出图形，写出已知和求证，并对该定理给出证明． .七、（本题满分 12 分） 22、如图， 为⊙O 的直径，弦 于点 ，过 点作 Rt ABO△ 30A∠ =  2OB = Rt ABO△ O OA B′ ′ B′ A A′ y x A′ B′ A B O AB CD AB⊥ M B A B EC MO D ，交 的延长线于点 ，连接 。 （1）求证： 为⊙O 的切线； （2）如果 ，求⊙O 的直径。 八、（本题满分 14 分） 23|（预测，难度适中）如图，一元二次方程 的二根 （ ）是 抛物线 与 轴的两个交点 的横坐标，且此抛物线过点 ． （1）求此二次函数的解析式． （2）设此抛物线的顶点为 ，对称轴与线段 相交于点 ，求点 和点 的坐标． （3）在 轴上有一动点 ，当 取得最小值时，求 点的坐标． 数学参考答案及评分标准 一．选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B C B C C A D 二．填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11、9.60×106　　12、 13 14、37 BE CD∥ AC E BC BE 16 tan 2CD BCD= ∠ =， 2 2 3 0x x+ − = 1 2x x， 1 2x x< 2y ax bx c= + + x B C， (3 6)A ， P AC Q P Q x M MQ MA+ M x y A（3，6） Q C O B P 22 2( 3)y x= − 三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15、解: 方法一： 原式＝ ＝ ＝ ………………………… 6 分 （注：分步给分，化简正确给 5 分．） 方法二：原式＝ ＝ ＝ …………………………6 分 取 a＝1，得 …………………………7 分 原式＝5 …………………………8 分 （注：答案不唯一．如果求值这一步，取 a＝2 或－2，则不给分．） 16、应用题：我家里有 60 棵树，其中杨树是柳树的 2 倍，求杨树和柳树各有多少棵？ ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 解答过程：设杨树 棵，柳树 棵∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 依题意： 解得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 答：我家有杨树 40 棵，柳树 20 棵．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 17、 (1)按步骤给分，每步 3 分………………………6 分 (2) 解 说 合 理 即 可 ， 如 爱 心 传 递 或 我 们 心 连 心 等…………………………………………………8 分 4 1 )2)(2( )2(2 )2)(2( )2( 2 −÷    −+ ++−+ − aaa a aa aa )2)(2()2)(2( 42 −+−+ + aaaa a 42 +a )2)(2(2 2 2 −+     −++ aaaa a )2(2)2( ++− aaa 42 +a x y 60 2 x y x y + =  = ① ② 40 20 x y =  = 18、（1）1140≤45x+75(20-x)≤1170…………………………4 分 (2)11≤x≤12…………………………5 分 ∵x 为正整数 ∴当 x=11 时，20-11=9 当 x=12 时 20-12=8 ∴生产甲产品 11 件，生产乙产品 9 件 或 生产甲产品 12 件，生产乙产品 8 件。…………………8 分 五、(本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分) 19. 解：（1）过点 作 轴于 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 由题意知， ， ， ………………………………2 分 …………………4 分 ………………5 分 的坐标为： ………………………6 分 （2） ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 由开始到结束所经过的路径长为： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 20．解：（1）y=kx+b ∴ ∴k= . ∴ ………………………………（7 分） （2）当 x=23 时, . ∴5×344.8=1724. ∴此人与烟花燃放地相距约 1724m…………（3 分） 六、（本题满分 12 分） 21、（1）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 （2）已知： 是 的中位线求证： ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 证明：延长 到 ，使 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 连接 B′ B D x′ ⊥ D 30A′∠ = ° 60A OB′ ′∠ = ° 2 4OB OA′ ′= =， 1cos60 2 12OD OB′= = =∴ ° · 3sin 60 2 32DB OB′ ′= = =° · B′∴ (1 3)B′ ， 60AOB∠ =∵ ° 180 60 120AOA′∠ = − =∴ ° ° ° A∴ 120 π 4 8π 180 3 =  331, 5 334. b k b =  + = 3 5 3 3315y x= + 3 23 331 344.85y = × + = DE ABC△ DE BC∥ 1 2DE BC= DE F EF DE= CF y x A′ B′ A B O D ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 四边形 是平行四边形 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分 ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 七、（本题满分 12 分） 22. 证明： ， ， ． 又 为直径， 为⊙O 的切线．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 （2） 为直径， ， ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 ． ． ， ． ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8 分 ， ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 ⊙O 的直径 ． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 八、（本题满分 14 分） 23. 解：（1）解方程 得 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1 分 抛物线与 轴的两个交点坐标为： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2 分 设抛物线的解析式为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3 分 在抛物线上 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4 分 AE CE=∵ AED CEF∠ = ∠ ADE CEF∴△ ≌△ AD CF ADE CFE= ∠ = ∠∴ ， AD CF∴ ∥ AD BD=∵ BD CF=∴ ∴ BCFD DE BC∴ ∥ 1 2DE BC=  BE CD∥ AB CD⊥ AB BE∴ ⊥ AB BE∴ AB AB CD⊥ 1 1 6 32 2CM CD∴ = = × =  BC BD= BAC BCD∴∠ = ∠ 1tan 2BCD∠ = 1 2 BM CM ∴ = 1 3 2 2BM CM∴ = = 1tan tan 2 CM BAC BCDAM ∴ = ∠ = ∠ = 6AM∴ = 3 156 2 2AB AM BM= + = + = 2 2 3 0x x+ − = 1 23 1x x= − =， ∴ x ( 3 0) (1 0)C B− ，， ， ( 3)( 1)y a x x= + − (3 6)A∵ ， 6 (3 3) (3 1)a= + −∴ · 1 2a =∴ 抛物线解析式为： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5 分 （2）由 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6 分 抛物线顶点 的坐标为： ，对称轴方程为： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7 分 设直线 的方程为： 在该直线上 解得 直线 的方程为： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9 分 将 代入 得 点坐标为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10 分 （3）作 关于 轴的对称点 ，连接 ； 与 轴交于点 即为所求的点 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11 分 设直线 方程为 解得 直线 ： ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙12 分 令 ，则 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙13 分 点坐标为 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14 分 ∴ 21 3 2 2y x x= + − 2 21 3 1 ( 1) 22 2 2y x x x= + − = + − ∴ P ( 1 2)− −， 1x = − AC y kx b= + (3 6) ( 3 0)A C −∵ ，， ， 3 6 3 0 k b k b + = − + = ∴ 3 1 b k =  = ∴ AC 3y x= + 1x = − 3y x= + 2y = Q∴ ( 1 2)− ， A x (3 6)A′ −， A Q′ A Q′ x M A Q′ y kx b= + 3 6 2 k b k b + = − − + = ∴ 0 2 b k =  = − ∴ A C′ 2y x= − 0x = 0y = M∴ (0 0)， x y A（3，6） Q C O B P (3 6)A −，