三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 数列的概念与简单表示法 文

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第七章 数列 第41课 数列的概念与简单表示法 ‎ ‎1．（2019上海高考）设，，在中，正数的个数是（ ）‎ A．25 B．‎50 ‎‎ C．75 D．100‎ ‎【答案】D ‎【解析】当时，＞0，‎ 当时，＜0，‎ 但其绝对值要小于时相应的值，‎ 当时，＞0，‎ 当时，＜0，‎ 但其绝对值要小于时相应的值，‎ ‎∴当时，均有．‎ ‎2．已知数列{an}的通项公式是，其中a为正实数，那么an与的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．与a的取值有关 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎3．（2019上海高考）已知，各项均为正数的数列满足，，若，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意得，，，…，，‎ 易得，‎ ‎4．设数列的前项和为，点N均在函数的图象上.则数列的通项公式 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵，∴．‎ 当时，，‎ 当时，． ‎ ‎5．已知二次函数同时满足：①不等式的解集有且只有一个元素；‎ ‎②在定义域内存在，使得不等式成立，设数列的前项和.‎ ‎（1）求函数的表达式； ‎ ‎（2）求数列的通项公式.‎ ‎【解析】（1）∵不等式的解集有且只有一个元素，‎ ‎∴，解得或．‎ 当时，‎ 函数在递增，不满足条件②‎ 当时，‎ 函数在上递减，满足条件②‎ 综上得，即． ‎ ‎（2）由（1）知，当时，，‎ 当时，，‎ ‎6．已知函数，在定义域内有且只有一个零点，存在， 使得不等式成立． 若，是数列的前项和．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设各项均不为零的数列中，所有满足的正整数的个数称为这个数列的变号数，令（为正整数），求数列的变号数．‎ ‎【解析】（1）∵函数在定义域内有且只有一个零点，‎ ‎∴，得或． ‎ 当时，函数在上递增，‎ 故不存在，使得不等式成立． ‎ 综上，得 ． ‎ ‎（2）由题设 ，‎ ‎∵时，，‎ ‎∴时，数列递增．‎ ‎∵，由，得． ‎ ‎∴，可知．‎ ‎∴时，有且只有1个变号数； ‎ ‎ 又∵，，，‎ ‎∴此时变号数有2个； ‎ ‎∴数列共有3个变号数，即变号数为． ‎