宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

宁夏贺兰县景博中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

景博高中2019-2020学年第一学期高一第一次月考 ‎　　　　　　数学 　　　　 　　　 命题人：‎ 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;‎ 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） ‎ ‎1. 集合，用列举法表示是         ‎ A ． B． C． D．‎ ‎2. 已知集合，若，则实数的值为(        ) ‎ ‎ A ． B． C．或 D．或 ‎3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(        ) ‎ ‎  A ． B． C． D．‎ ‎4. 设集合，，给出下四个图形，其中能构成从集合到集合的函数关系的是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎　　　A ． B． C． D．‎ ‎5. 函数的定义域是（ ） ‎ ‎ A ． 　 B． 　　 C． 　　 D．‎ ‎6. 设，，，则的大小顺序为（ ） ‎ ‎  A ． 　 B． 　 C． 　　　　 D．‎ ‎7. 函数，当时是增函数，当时是减函数，则等于(      ) ‎ ‎ A ． B．‎13 C． 7 D．5‎ ‎8. 函数图象一定过点         ‎ ‎　A ． 　 B． 　 C． 　　　　 D．‎ ‎ 9. 已知集合，则=( )        ‎ ‎ A ． 　 B． 　 C． 　　　　 D．‎ ‎10． 设，则的值是         ‎ A． 　 B． 　　 C． 　　 D． ‎ ‎11． 已知函数，是上的增函数，则实数的取值范围是(        )‎ A. 　　　 B. 　　　　 C. 　　 D.‎ ‎12. 已知是定义域为的奇函数，满足，若，则 (       ) ‎ A. 　　　 B. 　　　 C. 　　 D.‎ 二、 填空题 （本题共计4小题，每题5分，共计20分 ） ‎ ‎13. 下列集合表示同一集合的是 ． ① 　　　　　　　　　② ③ ④． ‎ ‎14. 函数的增区间是 ． ‎ ‎15. 已知且函数的图象过点，则的值为 ． ‎ ‎16. 函数在上的最大值比最小值大，则的值是 ． ‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） ‎ ‎17. （10分）求下列各式的值： ‎ ‎（Ⅰ）;‎ ‎（ⅠⅠ）设，求 的值．‎ ‎ ‎ ‎18.（12分）设全集为，，，． ‎ ‎（Ⅰ）求及 ‎（ⅠⅠ）若，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎19.（12分）函数是定义在上的奇函数，且． ‎ ‎（Ⅰ）确定函数的解析式；‎ ‎（ⅠⅠ）用定义证明在上是增函数．‎ ‎ ‎ ‎20.（12分） 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，． ‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（ⅠⅠ）在所给坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出函数的单调区间．‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）已知函数 ‎ ‎（Ⅰ）若在上是增函数，求的取值范围；‎ ‎（ⅠⅠ）若，求函数在区间上的最大值．‎ ‎ ‎ ‎22. （12分）定义在上的函数满足对任意恒有，且不恒为． ‎ ‎（Ⅰ）求和的值；‎ ‎（ⅠⅠ）试判断的奇偶性，并加以证明；‎ ‎（Ⅲ）若当时，为增函数，求满足不等式的的取值集合．‎ 参考答案与试题解析 一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） ‎ ‎1.A 2.C 3.D 4.D 5.D 6.B 7.B 8.B 9.D 10.A 11.D 12.C 二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） ‎ ‎13.② 14.‎ ‎15. 16.或 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） ‎ ‎17.‎ 解：（1）原式 ．‎ ‎（2）， ．‎ ‎18.‎ 解（1）． ， ．‎ ‎（2）当 时，则有 ，得； 当 时，则有 或，且，得或 ． 综上，实数的取值范围为 ．‎ ‎19.‎ ‎（1）解：根据题意得 即： 解得 ．‎ ‎（2）证明：任取 ‎ ，且令， ． ， ，，，， ，即， 在上是增函数．‎ ‎20.‎ 解：∵ 是定义在上的奇函数， ∴ ， 当时，则， ∴ ， ∴ 函数的解析式为 函数图象如图所示： ‎ ‎ 通过函数的图象可以知道， 的单调递减区间是，．‎ ‎21.‎ 解：（1）由 （2） 若，‎ ‎22.‎ 解：（1）令，得．． 令，得，．‎ ‎（2）令，由，得， 又，， 又不恒为，是偶函数．‎ ‎（3）由，知． 又由知，． 又在上为增函数，  ． 故的取值集合为．‎