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文档介绍
广东广州中考数学试卷及答案
2007年广州市初中毕业生学业考试数学试题 本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名;填写座位号,再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑. 2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B铅笔画图.答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分选择题(共30分) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列各数中,最小的数是( ) A.-2 B.-1 C.0 D. 2、下列立体图形中,是多面体的是( ) 3、下列计算中,正确的是( ) A. B. C. D. 4、下列命题中,正确的是( ) A.对顶角相等 B.同位角相等 C.内错角相等 D.同旁内角互补 5、以为解的二元一次方程组是( ) A. B. C. D. 6、下列各图中,是轴对称图案的是( ) 7、二次函数与x轴的交点个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8、小明由A点出发向正东方向走10米到达B点,再由B点向东南方向走10米到达C点,则正确的是( ) A.∠ABC=22.5° B.∠ABC=45° C.∠ABC=67.5° D.∠ABC=135° 9、关于x的方程的两根同为负数,则( ) A.且 B.且 C.且 D.且 10、如图,⊙O是△ABC的内切圆,OD⊥AB于点D,交⊙O于点E,∠C=60°,如果⊙O的半径为2,则结论错误的是( ) A. B. C. D. 第二部分选择题(共120分) 二、填空题(每小题3分,共18分) 11、化简 . 12、方程的解是 . 13、线段AB=4㎝,在线段AB上截取BC=1㎝,则AC= ㎝. 14、若代数式有意义,则实数x的取值范围是 15、已知广州市的土地总面积是7434,人均占有的土地面积S(单位:人),随全市人口n(单位:人)的变化而变化,则S与n的函数关系式是 . 16、如图,点D是AC的中点,将周长为4㎝的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AD长度得到菱形OB’C’D’,则四边形OECF的周长是 ㎝ 三、解答题 17、(9分)请以下列三个代数式中任选两个构造一个分式,并化简该分式。 18、(9分)下图是一个立体图形的三视图,请写出这个立体图形的名称,并计算这个立体图形的体积。(结果保留) 19、(10分)甲、乙、丙三名学生各自随机选择到A、B两个书店购书, (1)求甲、乙两名学生在不同书店购书的概率; (2)求甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率。 20、(10分)某校初三(1)班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。1分钟跳绳次数与频数经统计后绘制出下面的频数分布表(60~70表示为大于等于60并且小于70)和扇形统计图。 (1)求m、n的值; (2)求该班1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比; (3)根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少?并说明理由。 21、(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F. (1)求证:BF=CE; (2)若∠C=30°,,求AC. 22、(14分)二次函数图象过A、C、B三点,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(4,0),点C在 y轴正半轴上,且AB=OC. (1)求C的坐标; (2)求二次函数的解析式,并求出函数最大值。 23、(12分)某博物馆的门票每张10元,一次购买30张到99张门票按8折优惠,一次购买100张以上(含100张)按7折优惠。甲班有56名学生,乙班有54名学生。 (1)若两班学生一起前往参观博物馆,请问购买门票最少共需花费多少元? (2)当两班实际前往该博物馆参观的总人数多于30人且不足100人时,至少要多少人,才能使得按7折优惠购买100张门票比实际人数按8折优惠购买门票更便宜? 24、(14分)一次函数过点(1,4),且分别与x轴、y轴交于A、B点,点P(a,0)在x轴正半轴上运动,点Q(0,b)在y轴正半轴上运动,且PQ⊥AB (1)求的值,并在直角坐标系中画出一次函数的图象; (2)求a、b满足的等量关系式; (3)若△APQ是等腰三角形,求△APQ的面积。 25、(12分)已知Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC中点M,连结DM和BM, (1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,求证:BM=DM且BM ⊥DM; (2)如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明。 2007年广州市初中毕业生学业考试 数学试题参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C B B D A D 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题3分,满分18分. 题号 11 12 13 14 15 16 答案 2 x =4 3 2 三、解答题:本大题考查基本知识和基本运算,及数学能力,满分102分. 17.本小题主要考查代数式的基本运算.满分9分. 解:本题共有六种答案,只要给出其中一种答案,均正确. . . . . . . 18.本小题主要考查三视图的概念、圆柱的体积,考查运算能力.满分9分. 解:该立体图形为圆柱. 因为圆柱的底面半径,高, 所以圆柱的体积(立方单位). 答:所求立体图形的体积为立方单位. 19.本小题主要考查等可能性等基本概念,考查简单事件的概率计算.满分10 分. 解法1:(1)甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有: 从树状图可以看出,这两名学生到不同书店购书的可能结果有AB、BA共2种, 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率. (2)甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有: 从树状图可以看出,这三名学生到同一书店购书的可能结果有AAA、BBB共2种, 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率. 解法2:(1)甲、乙两名学生到A、B两个书店购书的所有可能结果有AA、AB、BA、BB共4种,其中两人在不同书店购书的可能有AB、BA共2种, 所以甲、乙两名学生在不同书店购书的概率. (2)甲、乙、丙三名学生到A、B两个书店购书的所有可能有AAA、AAB、ABA、ABB、BAA、BAB、BBA、BBB共8种,其中三人在同一书店购书的可能有AAA、BBB共2种, 所以甲、乙、丙三名学生在同一书店购书的概率. 20.本小题主要考查从统计表和统计图中读取有效信息的能力,考查数据分析能力.满分10分. 解:(1) 由扇形统计图知: 初三(1)班1分钟跳绳考试成绩为B等的学生占全班总人数的54%, ∴ . ∴ . ∵ , ∴ . (2)由频数分布表可知: 初三(1)班1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数为. ∴ 1分钟跳绳成绩在80分以上(含80分)的人数占全班人数的百分比为. (3)本题答案和理由不唯一,只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85~100分之间的某一个值或某个范围,理由合理,均正确. 例如:估计平均分为92分,估计方法为:取每个分数段的中间值分别是115、105、95、85、75、65、30,则该班学生1分钟跳绳的平均分为 (分). (说明:只要按照在每个分数段中按等距离取值,然后计算加权平均分,均正确.) 又如:估计平均分在90~100分之间,理由是:该班有18个人的成绩在90~100分之间,而且30个人的成绩超过90分. 21. 本小题主要考查平行线、等腰三角形、特殊直角三角形、直线与圆的位置关系等基础知识,考查运算能力、演绎推理能力和空间观念.满分12分. (1)证明: ∵ AE、AF是⊙O的切线, ∴ AE=AF. 又∵ AC=AB, ∴ ACAE=ABAF. ∴CE=BF,即BF=CE. (2)解法1:连结AO、OD, ∵ O是△ABC的内心, ∴ OA平分∠BAC. ∵ ⊙O是△ABC的内切圆,D是切点, ∴ OD⊥BC. 又∵ AC=AB, ∴ AO⊥BC. ∴ A、O、D三点共线,即AD⊥BC. ∵ CD、CE是⊙O的切线, ∴ CD=CE=. 在Rt△ACD中,由∠C=30°,CD =,得. 解法2:先证 AD⊥BC,CD=CE=(方法同解法1). 设AC=x,在Rt△ACD中,由∠C=30°,得. ∵ , ∴ . 解之,得(负值舍去). ∴AC的长为4. 22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识,考查数形结合的数学思想,考查计算能力和推理能力.满分14分. 解:(1)∵ A(1,0)、B(4,0), ∴ AO=1, OB=4,即AB= AO+OB=1+4=5. ∴ OC=5,即点C的坐标为(0,5). (2)解法1:设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为 , C O A B x y 由于这个函数的图象过点(0,5),可以得到c=5,又由于该图象过 点(-1,0)、(4,0),则: 解这个方程组,得 ∴ 所求的二次函数解析式为. ∵, ∴当时,y有最大值. 解法2: 设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为, ∵ 点C(0,5)在图象上, ∴ ,即. ∴ 所求的二次函数解析式为. ∵ 点A、B的坐标分别为点A、B, ∴ 线段AB的中点坐标为,即抛物线的对称轴为直线. ∵ , ∴ 当时,y有最大值. 23.本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力,考查分类的数学思想,考查建立不等式(组)模型解决实际问题的能力.满分12分. 解:(1)当两个班分别购买门票时, 甲班购买门票的费用为56×10×0.8=448(元); 乙班购买门票的费用为54×10×0.8=432(元); 甲、乙两班分别购买门票共需花费880元. 当两个班一起购买门票时, 甲、乙两班共需花费(56+54)×10×0.7=770(元). 答:甲、乙两班购买门票最少共需花费770元. (2)当多于30人且不足100人时,设有x人前往参观, 才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意,得, 解这个不等式组,得. 答:当多于30人且不足100人时,至少有88人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜. 24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识,考查对数形结合思想的理解,考查分类的数学思想,考查运算和推理能力.满分14分. O 1 x y A B 解:(1)∵ 一次函数y=kx+k的图象经过点(1,4), ∴ 4=k×1+k,即k=2. ∴ y=2x+2. 当x=0时,y=2;当y=0时,x=-1. 即A(-1,0),B(0,2). 如图,直线AB是一次函数y=2x+2的图象. O 1 x y A B P Q (2)∵ PQ⊥AB, ∴ ∠QPO=90°∠BAO. 又∵∠ABO=90°∠BAO, ∴ ∠ABO=∠QPO. ∴ Rt△ABO∽Rt△QPO. ∴ ,即. ∴ a=2b. (3)由(2)知a=2b. ∴ AP=AO+OP=1+a=1+2b, ,. 若AP=AQ,即AP 2=AQ 2,则,即,这与矛盾,故舍去; 若AQ=PQ,即AQ 2=PQ 2,则,即, 此时,,,(平方单位). 若AP=PQ,则,即. 此时,. (平方单位). ∴ △APQ的面积为平方单位或()平方单位. 25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识,考查空间观念、演绎推理能力.满分12分. (1)证法1: 在Rt△EBC中,M是斜边EC的中点, ∴ . 在Rt△EDC中,M是斜边EC的中点, ∴ . ∴ BM=DM,且点B、C、D、E在以点M为圆心、BM为半径的圆上. ∴ ∠BMD=2∠ACB=90°,即BM⊥DM. 证法2: 证明BM=DM与证法1相同,下面证明BM⊥DM. ∵ DM=MC, ∴ ∠EMD=2∠ECD. ∵ BM=MC, ∴ ∠EMB=2∠ECB. ∴ ∠EMD+∠EMB =2(∠ECD+ECB). ∵ ∠ECD+∠ECB=∠ACB=45°, ∴ ∠BMD=2∠ACB=90°,即BM⊥DM. (2)当△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时,(1)中的结论成立. 证明如下: 证法1(利用平行四边形和全等三角形): 连结BD,延长DM至点F,使得DM=MF,连结BF、FC,延长ED交AC于点H. M D B A C E H F ∵ DM=MF,EM=MC, ∴ 四边形CDEF为平行四边形. ∴ DE∥CF ,ED =CF. ∵ ED= AD, ∴ AD=CF. ∵ DE∥CF, ∴ ∠AHE=∠ACF. ∵ ,, ∴ ∠BAD=∠BCF. 又∵AB= BC, ∴ △ABD≌△CBF. ∴ BD=BF,∠ABD=∠CBF. ∵ ∠ABD+∠DBC =∠CBF+∠DBC, ∴∠DBF=∠ABC =90°. 在Rt△中,由,,得BM=DM且BM⊥DM. 证法2(利用旋转变换): 连结BD,将△ABD绕点B逆时针旋转90°,点A旋转到点C,点D旋转到点,得到△,则且.连结. ∵ M D B A C E ∴ . 又∵, ∴ 四边形为平行四边形. ∴ D、M、三点共线,且. 在Rt△中,由,,得BM=DM且BM⊥DM. 证法3(利用旋转变换): 连结BD,将△ABD绕点B逆时针旋转90°,点A旋转到点C,点D旋转到点,得到△,则且. 连结,延长ED交AC于点H. ∵ ∠AHD= 90°-∠DAH= 90°-(45°-∠BAD)= 45°+∠BAD, , ∵, M D B A C E H ∴. ∴ . 又∵, ∴ 四边形为平行四边形. ∴ D、M、三点共线,且. 在Rt△中,由,,得BM=DM且BM⊥DM. 查看更多