江苏省十三市中考数学试题

江苏省十三市中考数学试题

2013 年南京中考数学试题 一、选择题（本大题共有 6 小题，共 12 分，每小题 2 分．） 1.计算 12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是 A．-24 B．-20 C．6 D．36 2.计算 23 )1 · a a （ 的结果是 A． a B． 5a C． 6a D． 9a 3．设边长为 3 的正方形的对角线长为 a.下列关于 a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴 上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是 18 的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是 A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④ 4.如图，⊙O1、⊙O2的圆心 O1、O2在直线 l上，⊙O1的半径为 2cm，⊙O2的半径为 3cm，O1O2=8cm。 ⊙O1以 1cm/s 的速度沿直线 l向右运动，7s 后停止运动。再此过程中，⊙O1与⊙O2没有出现 的位置关系是 A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 5.在同一直角坐标系中，若正比例 函数 y=k1x的图像与反比例函数 x ky 2 的图像没有公 共点，则 A．k1+ k2＜0 B．k1+ k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0 6. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中， 是该几何体的表面展开图的是 二、填空题（本大题共有 10 小题，共 20 分，每小题 2 分．） 7.-3 的相反数是 ；-3 的倒数是 . 8.计算 2 1 2 3  的结果是 . A． B． C． D． 9.使式子 1 11   x 有意义的 x的取值范围是 . 10.第二节亚洲青年运动会将于 2013 年 8 月 16 日至 24 日在南京举办，在此期间约有 13000 名青 少年志愿者提供服务，将 13000 用科学计数法表示为 . 11.如图将矩形 ABCD绕点 A顺时针旋转到 AB’C’D’的位置，旋转角α（0°＜α＜90°）.若 ∠1=110°，则∠α= °. 12. 如图，将菱形纸片 ABCD折叠，使点 A恰好落在菱形的对称中心 O处，折痕为 EF.若菱形 ABCD的边长为 2cm，∠A=120°，则 EF= cm . 13.△OAB是以正多边形相邻的两个顶点 A、B与它的中心 O为顶点的三角形，若△OAB的一个 内角为 70°，则该正多边形的边数为 . 14. 已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程 . 15. 如图，在梯形 ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与 BD相交于点 P，已知 A（2,3），B(1,1), D(4,3),则点 P的坐标为（ ， ）. 16. 计 算                          5 1 4 1 3 1 2 1 6 1 5 1 4 1 3 1 2 11 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 5 1 4 1 3 1 2 11 的 结 果 是 . 三、解答题（本大题共有 11 小题，共 88 分．） 17.（6 分）化简 ba a ba b ba           22 1 . 18.（6 分）解方程 xx x    2 11 2 2 19.（8 分）如图，在四边形 ABCD中，AB=BC，对角线 BD平分∠ABC， P是 BD上一点，过点 P作 PM⊥AD，PN⊥CD， 垂足分别为 M、N. （1）求证：∠ ADB=∠CDB； (2)若∠ADC=90°，求证：四边形 MPND是正方形. x x+1 1+x x A D B C P y xO 20.（8 分） (1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各 1 个，这些球除颜色外都相同， 求下列事件的概率： ①搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球； ②搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球， 两次都是是红球； （2）某次考试共有 6 道选择题，每道题所给出的 4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从 每道题的 4 个选项中随机的选择一个，那么他 6 道选择题全部选正确的概率是（ ） A． 4 1 B． 6 4 1       C． 6 4 11       D． 6 4 31       21.（9 分）某校有 2000 名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽 取了 150 名学生进行抽样调查，整理样本数据，得到下列图表： 方式 划记 频数 步行 正正正 15 骑车 正正正正正 正正正正正 一 51 乘公共 交通工具 正正正正正 正正正正 45 乘私家车 正正正正正 正 30 其它 正一 一 一 一 9 合计 150 （1）理解画线语句的含义，回答问题：如果 150 名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样 是否合理？请说明理由； 某校 150名学生上学方式 频数分布表 某校 150名学生上学方式 扇形统计图 （2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校 2000 名学生上学方式的情况绘制成条形统计图： （3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数 约占全校的 34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出 一条合理化建议： . 22.（8 分）已知不等臂跷跷板 AB长 4m，如图①，当 AB的一端 A碰到地面时，AB与地面的夹 角为α；如图②，当 AB的另一端 B碰到地面时，AB与地面的夹角为β.求跷跷板 AB的支撑点 O到地面的高度 OH.（用含α、β的式子表示） 23.（8 分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的 80%出售，同时，当顾客在商场内 消费满一定金额后，按下表获得相应返回金额. 消费金额 （元） 300~400 400~500 500~600 600~700 700~900 ··· 返还金额 （元） 30 60 100 130 150 ··· 某校 2000名学生上学方式条形统计图 步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式 交通工具 家车 700 600 500 400 300 200 100 0 人数 A O B H α ① O A B H β ② 注：300~400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于 400 元，其他类同. 根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为 400 元的商品， 则消费金额为 320 元，获得的优惠额为 400×(1-80%)+30=110（元） （1）购买一件标价为 1000 元的商品，顾客获得的优惠额是多少？ （2）如果顾客购买标价不超过 800 元的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的 标价至少为多少元？ 24.（8 分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第 xmin 时的速度为 ykm/h，图中折线表示她在整 个驾车过程中第 y与 x 之间的函数关系. （1）小丽驾车的最高速度是 km/h; (2)当 20≤x≤30 时，求 y与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第 22min 时的速度； （3）如果汽车每行驶 100km 耗油 10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？ 25.（8 分）如图，AD是⊙O的切线，切点为 A，AB是⊙O的弦，过点 B作 BC∥AD，交⊙O于 点 C，连接 AC，过点 C作 CD∥AB，交 AD于点 D，连接 AO并延长交 BC于点 M，交过点 C 的直线于点 P，且∠BCP=∠ACD . （1）判断直线 PC与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若 AB=9，BC=6，求 PC 的长. 10 20 30 40 50 x(min) 72 48 24 O y (km/h) A B C D E F G 方法指导 如果物体的运动速度随着时间均匀 增加（或减少），那么其在某个时间 段内的平均速度为该时间段开始时 刻的速度与结束时刻的速度的平均 数。例如，由图像可知，第 5min 到 第 10min 汽车的速度随着时间均匀 增加，因此汽车在该时间段内的平均 速度为 2 6012  =36（km/h）。该时间 段行驶的路程为 60 5-1036 =3（km） 26.（9 分）已知二次函数 )()( 2 mxamxay  （a、m为常数，且 a≠0）. （1）求证：不论 a与 m为何值，该函数的图象与 x轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为 C，与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 D. ①当△ABC的面积等于 1 时，求 a的值； ②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求 m的值. 27.（10 分）对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕方向相同，那么称这两个三角 形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。 例如， 如图①，△ABC∽△A‘B‘C‘，且沿周界 ABCA与 A‘B‘C‘A‘环绕的方向相同，因此△ABC与 △A‘B‘C‘互为顺相似； 如图②△ABC∽△A‘B‘C‘，且沿周界 ABCA与 A‘B‘C‘A‘环绕的方向相反，因此△ABC与△ A‘B‘C‘互为逆相似； A B C A B C A B C A C B ① ② （1）根据图Ⅰ、图Ⅱ和图Ⅲ满足的条件，可得下列三对相似三角形：①△ADE与△ABC;②△ GHO与△KFO③△NQP与△NMQ.其中，互为顺相似的是 ；互为逆相似的是 。 （填写所有符合要求的序号） (2)如图 ③在锐角△ ABC 中，∠A＜∠B＜∠C，点 P在△ABC的边上（不与 A、B、C重合）过点 P画直线截△ABC，使 截得的一个三角形与△ABC互为逆相似，请根据点 P的不同位置，探究过点 P的截线的情形， 画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。 无锡市二○一三年初中毕业、升学统一考试 数 学 试 题 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分. 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 3.作图必须用 2B 铅笔，并请加黑加粗. C A 一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分） 1． 2 的值等于 （ ） A．2 B．-2 C． 2 D． 2 2．函数y= x 1 ＋3中自变量x 的取值范围是 （ ） A．x＞1 B．x ≥1 C．x≤1 D．x  1 3．方程 1 x  2  3  0 的解为 （ ） x A．x  2 B．x  2 C．x  3 D．x  3 4．已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A．4,15 B．3,15 C．4,16 D．3,16 5．下列说法中正确的是 （ ） A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B．两直线被第三条 直线所截得的同旁内角互补 C．两平行线被第三条直线所截得的 同位角的平分线互相垂直 D．两平行线被第三条直线所截得的同 旁内角的平分线互相垂直X Kb1 .Co m 6．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是 （ ） A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2 7．如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A．35° B．140° C．70° D．70°或140° 8．如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，对角线AC、BD 相交于O，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A．1 B．1 C．1 D． 1 2 4 8 16 A D D B C O O P P Q B C E B A （第7 题） （第8 题） （第9 题） 9．如图，平行四边形ABCD 中，AB∶BC=3∶2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE∶EB=1∶2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP⊥AF 于P，DQ⊥CE 于Q，则DP∶DQ 等于 （ ） A．3∶4 B． 13 ∶2 5 C． 13 ∶2 6 D．2 3 ∶ 13 10．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记N（t）为□ABCD 内部（不含边界）整 点 的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为 （ ） A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、9 二、填空题（本大题共8 小题，每小题2 分，共16 分） 11．分解因式：2x2－4x= . 12．去年，中央财政安排资金8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁子 女 公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元. 13．已知双曲线y  k 1 经过点（－1，2），那么k 的值等于 .   B x 14．六边形的外角和等于 °. 15．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O，AB=8， E 是CD 的中点，则OE 的长等于 . A D C E D 6 O E 主视图 2 左视图 A （第15 题） B F C （第16 题） 俯视图 （第17 题） 16．如图，△ABC 中，AB=AC，DE 垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC= °. 17．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 . 18．已知点D 与点A（8，0），B（0，6），C（a，－a）是一平行四边形的四个顶点，则CD 长的最小值 为 . 19．（本题满分8 分）计算： (1) 9  22  0.10 ； (2)(x+1)2－(x+2)(x－2)． 20．（本题满分8 分） 2x  3≥x 1, (1)解方程：x2+3x－2=0； (2)解不等式组：  x  2   1 (x 1). 2 21．（本题满分6 分）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=10，sin∠A= 2 ，求BC 的长和tan∠B 的值． 5 B A C 22．（本题满分 8 分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人出 “手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回 合中， 如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分 析过程 23．(本题满分6 分)某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，“数学思维”， “阅读 写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的不完 整的统计图 请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了 ▲ 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 ▲ 度 （2）请把这个条形统计图补充完整. （3）现该校共有 800 名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项 目 ③AD=BC 中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD 是平行四边形”为结论构造命题. （1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例； （2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明.（命题请写成“如果„，那么„.”的 形式） W w . X k b 1 .c O m A D O B C 25．（本题满分8 分）已知甲、乙两种原料中均含有A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表所示： A 元素含量 单价（万元/吨） 甲原料 5% 2.5 乙原料 8% 6 已知用甲原料提取每千克A 元素要排放废气1 吨，用乙原料提取每千克A 元素要排放废气0.5 吨，若 某 厂要提取A 元素20 千克，并要求废气排放不超过16 吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万 元？ 交直线x  4 于点B，过B 且平行于x 轴的直线与抛物线交于点C，直线OC 交直线AB 于D，且AD : BD=1:3. （1）求点A 的坐标； （2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式. x  4 CD 匀速运动到D 终止；点Q 从A 与P 同时出发，沿边AD 匀速运动到D 终止，设点P 运动的时间为 t (s)．△APQ 的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2 中的曲线段OE 与线段EF、FG 给出． S(cm2) F D C 9 3 E 2 Q A P B （图1） O 3 G t（s） （ 图 2 ） （1）求点Q 运动的速度； （2）求图2 中线段FG 的函数关系式；新 课 标 第 一 网 （3）问：是否存在这样的t，使PQ 将菱形ABCD 的面积恰好分成1:5 的两部分？若存在，求 出这样 的t 的值；若不存在，请说明理由． 虚线表示你的设计方案，把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明. （1）将图 1 中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方 形面积 相等； （2）将图 2 中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原 正三角 形的面积相等； （3）将图 3 中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原 正五边 形的面积相等. 图1 图2 2013 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数 学 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共 29 小题，满分 130 分．考试时间 120 分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在 答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域 内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无 效． 一、选择题：本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上． 1． 2 等于 A．2 B．－2 C．±2 D．± 1 2 2．计算－2x2＋3x2的结果为 A．－5x2 B．5x2 C．－x2 D．x2 3．若式子 1 2 x  在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 A．x>1 B．x<1 C．x≥1 D．x≤1 4．一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10 的中位数是 A．2.5 B．3 C．3.5 D．5 5．世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将 6700000 用科学记数法表示为 6.7×10n（n 是正整数）， 则 n 的值为 A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知二次函数 y＝x2－3x＋m（m 为常数）的图象与 x 轴的一个交点为(1，0)，则关于 x 的一元二 次方程 x2－3x＋m＝0 的两实数根是 A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝0 D．x1＝1，x2＝3 7．如图，AB 是半圆的直径，点 D 是 AC 的中点，∠ABC＝50°，则∠DAB 等于 A．55° B．60° C．65° D．70° 8．如图，菱形 OABC 的顶点 C 的坐标为(3，4)，顶点 A 在 x 轴的正半轴上．反比例函数 y＝ k x (x>0) 的图象经过顶点 B，则 k 的值为 A．12 B．20 C．24 D．32 9．已知 x－ 1 x ＝3，则 4－ 1 2 x2＋ 3 2 x 的值为 A．1 B． 3 2 C． 5 2 D． 7 2 10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，顶点 B 的坐标为（3， 3 ）， 点 C 的坐标为（ 1 2 ，0），点 P 为斜边 OB 上的一动点，则 PA＋PC 的最小值为 A． 13 2 B． 31 2 C． 3 19 2  D．2 7 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上． 11．计算：a4÷a2＝ ▲ ． 12．因式分解：a2＋2a＋1＝ ▲ ． 13．方程 1 5 1 2 1x x    的解为 ▲ ． 14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次，骰子 的六个面上 分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数大于 4 的 概 率 为 ▲ ． 15．按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值为 2，则输出的值为 ▲ ． 16．如图，AB 切⊙O 于点 B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦 BC∥OA，劣弧BC的弧长为 ▲ ． （结果保留π） 17．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2 的正方形，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的 正半轴上．点 Q 在对角线 OB 上，且 OQ＝OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点 P，则点 P 的坐标 为( ▲ ， ▲ )． 18．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是边 CD 的中点，将△ADE 沿 AE 折叠后得到△AFE，且点 F 在 矩形 ABCD 内部．将 AF 延长交边 BC 于点 G．若 1CG GB k  ，则 AD AB  ▲ （用含 k 的代数式表示）． 三、解答题：本大题共 11 小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要 的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分 5 分） 计算：    031 3 1 9    ． 20．（本题满分 5 分） 解不等式组：   2 1 2 1 3 x x x       21．（本题满分 5 分） 先化简，再求值： 2 31 1 1 x x x x         ，其中 x＝ 3 －2． 22．（本题满分 6 分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知这两个旅游 团共有 55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2 倍少 5 人．问甲、乙两个旅游团各有多少人？ 23．（本题满分 6 分）某企业 500 名员工参加安全生 产知识测试，成绩记为 A，B，C，D，E 共 5 个等级， 为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽 取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下 的统计图： (1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①； (2)如果测试成绩（等级）为 A，B，C 级的定为 优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数． （图②） 24．（本题满分 7 分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及 D，E，F，G，H 五个点分别位于小 正方形的顶点上． (1)现以 D，E，F，G，H 中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不全等．．．但面 积相等的三角形是 ▲ （只需要填一个三角形）； (2)先从 D，E 两个点中任意取一个点，再从 F，G，H 三个点中任意取两个不同的点，以所取的 这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画树状图或列表格求 解）． 25．（本题满分 7 分）如图，在一笔直的海岸线 l上有 A，B 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB＝2 （单位：km）．有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60°的方向，从 B 测得小船在北偏东 45°的方向． (1)求点 P 到海岸线 l的距离； (2)小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到达点 C 处．此时，从 B 测得小船在北偏 西 15°的方向．求点 C 与点 B 之间的距离． （上述 2 小题的结果都保留根号） 26．（本题满分 8 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长 DP 交边 AB 于 点 E，连接 BP 并延长 BP 交边 AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G． (1)求证：△APB≌△APD； (2)已知 DF：FA＝1：2，设线段 DP 的长为 x，线段 PF 的长为 y． ①求 y 与 x 的函数关系式； ②当 x＝6 时，求线段 FG 的长． 27．（本题满分 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D 是边 AB 上一点，以 BD 为直径的 ⊙O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F． (1)求证：BD＝BF； (2)若 CF＝1，cosB＝ 3 5 ，求⊙O 的半径． 28．（本题满分 9 分）如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点 E，F，G 分别从 A，B，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为 1cm/s，点 F 的运动速度为 3cm／s，点 G 的运动速度为 1.5cm／s．当点 F 到达点 C（即点 F 与点 C 重合）时，三 个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线 EF 的对称图形是△EB'F，设点 E，F，G 运动的 时间为 t（单位：s）． (1)当 t＝ ▲ s 时，四边形 EBFB'为正方形； (2)若以点 E，B，F 为顶点的三角形与以点 F，C，G 为顶点的三角形相似，求 t 的值； (3)是否存在实数 t，使得点 B'与点 O 重合？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由． 29．（本题满分 10 分）如图，已知抛物线 y＝ 1 2 x2＋bx＋c（b，c 是常数，且 c<0）与 x 轴分别交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴的负半轴交于点 C，点 A 的坐标为(－1，0)． (1)b＝ ▲ ，点 B 的横坐标为 ▲ （上述结果均用含 c 的代数式表示）； (2)连接 BC，过点 A 作直线 AE∥BC，与抛物线 y＝ 1 2 x2＋bx＋c 交于点 E．点 D 是 x 轴上一点， 其坐标为(2，0)，当 C，D，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式； (3)在(2)的条件下，点 P 是 x 轴下方的抛物线上的一动点，连接 PB，PC，设所得△PBC 的面积 为 S． ①求 S 的取值范围； ②若△PBC 的面积 S 为整数，则这样的△PBC 共有 ▲ 个． 2013 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷 数学试题参考答案 一、选择题 1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B 二、填空题 11．a2 12．(a＋1)2 13．x＝2 14． 1 3 15．20 16． 3  17．(2，4－2 2 ) 18． 1 2 k  三、解答题 19．原式＝3． 20．3≤x<5 21．原式＝ 1 2x  ． 3 3 22．甲、乙两个旅游团分别有 35 人、20 人． 23．(1)样本容量为 50．补图正确； (2)估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数为 370 人． 24．(1)△DFG 或△DHF； (2)画树状图： 所画三角形与△ABC 面积相等的概率为 1 2 25．(1)点 P 到海岸线的距离为( 3 －1) km． (2)点 C 与点 B 之间的距离为 2 km． 26．(1)证明略 (2)①y＝ 2 3 x ②FG 的长度为 5 27．(1) 证明略 (2) 5 2 28．(1)2.5 (2)t＝14 5 或－14＋2 69 (3)不存在 29．(1) 1 2 ＋c，－2c； (2)y＝ 1 2 x2－ 3 2 x－2． (3)①0a)的矩形纸片，5 张边长为 b的正方形 纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原 纸乍进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 （ ） A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b 二．填空题（本大题共有 9 小题，第 9 小题 4 分，其余 8 小题每小题 2 分，共 20 分，不需写出解答 过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上） 9.计算-(-3)=________,|-3|=_______,(-3)-1=_______,(-3)2=_______. 10.已知点 P（3，2），则点 P关于 y轴的对称点 P1的坐标是______,点 P 关于原点 O的对称点 P2 的坐标是________. 11.已知一次函数 y=kx+b(k、b 为常数且 k≠0)的图象经过点 A（0,-2）和点 B（1,0），则 k=______， b=______。 12.已知扇形的半径为 6cm，圆心角为 150°，则此扇形的弧长是_______cm，扇形的面积是 _________cm 2 （结果保留π）。 13.函数 y= 3x 中自变量 x 的取值范围是_________，若分式 1 32   x x 的值为 0，则 x=____。 14.我市某一周的每一天的最高气温统计如下表： 最高气温（℃） 25 26 27 28 天数 1 1 2 3 则这组数据的中位数是________，众数是_______。 15.已知 x=-1 是关于 x 的方程 2x 2 +ax-a 2 =0 的一个根，则 a=_______。 16.如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD 为⊙O 的直径，AD=6， 则 DC=________. 17.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数 x y 1  的图象上，第二象限内的点 B在反比例函数 x ky  的图象上，连接 OA、 OB，若 OA⊥OB，OB= 2 2 OA，则 k=_______. 三、解答题（本大题共 2小题，共 18分） 18.化简（每小题 4 分，共 8 分） 00 60cos2)2013(4  2 1 4 2 2    xx x 19.解方程组和不等式组：（每小题 5 分，共 10 分）      643 02 yx yx 2 5 2 7  x 四、解答题（本大题共 2小题，共 15分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步 骤） 20.（本小题满分 7 分） 为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的 情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2）。 （1）请根据所给信息在图（1）中将表示“乒乓球”项目的图形补充完整； （2）扇形统计图（2）中表示”足球”项目扇形的圆心角度数为__________. 21.（本小题满分 8 分） 一只不透明的箱子里共有 3 个球，其中 2 个白球，1 个红球，它们除颜色外均相同。 （1） 从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？ （2） 从箱子中随机摸出一个球，，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球， 求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图。 五．解答题（本大题共 2小时，共 13分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程） 22．（本小题满分 6 分） 如图，C 是 AB 的中点，AD=BE，CD=CE。 求证：∠A=∠B。 23.如图，在△ABC 中，AB=AC，∠B=60°，∠FAC、∠ECA 是△ABC 的两个外角，AD 平分∠FAC，CD 平分∠ECA。 求证：四边形 ABCD 是菱形。 六．解答题（本大题共 2小题，请在答题卡指定区域内作答，共 13分） 24.在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC= 3 ，点 O 为 Rt△ABC 内一点，连接 A0、BO、CO,且∠AOC= ∠COB=BOA=120°，按下列要求画图（保留画图痕迹）： 以点 B为旋转中心，将△AOB 绕点 B 顺时针方向旋转 60°，得到△A′O′B （得到 A、O的对应点分别为点 A′、O′），并回答下列问题： ∠ABC=________,∠A′BC=_______,OA+OB+OC=_________. 25.（本小题满分 7 分） 某饮料厂以 300 千克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已 知每千克甲种饮料含 0.6 千克 A 种果汁，含 0.3 千克 B 种果汁；每千克乙种饮料含 0.2 千克 A 种果汁， 含 0.4 千克 B 种果汁。饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共 650 千克，设该厂生产甲咱饮料 x（千 克）。 （1） 列出满足题意的关于 x 的不等式组，并求出 x 的取值范围； （2） 已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每 1 千克 3 元，乙种饮料销售价是每 1 千克 4 元，那么该 饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？ 七．解答题（本大题共 3小题，共 25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 26（本小题满分 6 分） 用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为 顶点的多边形称为格点多边形。设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数和为 a,内部的 格点个数为 b，则 1 2 1  baS (史称“皮克公式”). 小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格 中每个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下 图是该正三角形格点中的两个多边形： 根据图中提供的信息填表： 格点多边形各边 上的格点的个数 格点边多边形内 部的格点个数 格点多边形的面 积 多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 … … … … 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为 S=__________________(用含 a、b 的代数式表示)。 27.（本小题满分 9 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（6，0）,点 B(0,6)，动点 C 在以半径为 3 的⊙O 上，连接 OC, 过 O 点作 OD⊥OC,OD 与⊙O 相交于点 D（其中点 C、O、D 按逆时针方向排列），连接 AB。 （1） 当 OC∥AB 时，∠BOC 的度数为__________; （2） 连接 AC，BC，当点 C 在⊙O 上运动到什么位置时，△ABC 的面积最大？并求出△ABC 的面 积的最大值。 （3） 连接 AD，当 OC∥AD 时， 1 求出点 C 的坐标；②直线 BC 是否为⊙O的切线？请作出判断，并说明理由。 28.(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=2x+2 的图象与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为 (a,0),(其中 a>0),直线 l 过动点 M(0,m)(0

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