高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十一　分层随机抽样

高中数学北师大版新教材必修一课时素养评价： 四十一　分层随机抽样

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课时素养评价 ‎ 四十一　分层随机抽样 ‎　　　　　　　　　　　　　 (15分钟　35分)‎ ‎1.某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是 (　　)‎ A.抽签法　　　　　 B.随机数法 C.普查法 D.分层随机抽样法 ‎【解析】选D.显然男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面存在明显差异,应当分层抽取,故宜采用分层随机抽样.‎ ‎2.我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题:今有北乡八千一百人,西乡七千四百八十八人,南乡六千九百一十二人,凡三乡,发役三百人,则北乡遣 (　　)‎ A.104人　 B.108人　 C.112人　 D.120人 ‎【解析】选B.由题意可知,这是一个分层随机抽样的问题,其中北乡可抽取的人数为300×=300×=108.‎ ‎3.某学校有职工140人,其中教师91人、教辅行政人员28人、总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20‎ 的样本.以下的抽样方法中,与方法1、方法2对应正确的抽样方法是 (　　)‎ 方法1:将140人从1～140编号,然后制作出标有1～140的形状、大小相同的号签,并将号签放入同一箱子里均匀搅拌,然后从中抽出20个号签,编号与号签相同的20个人被选出.‎ 方法2:按20∶140=1∶7的比例,从教师中抽出13人,从教辅行政人员中抽出4人,从总务后勤人员中抽取3人.从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数法,可抽到20人.‎ A.分层随机抽样　简单随机抽样 B.分层随机抽样　分层随机抽样 C.简单随机抽样　分层随机抽样 D.简单随机抽样　简单随机抽样 ‎【解析】选C.结合简单随机抽样、分层随机抽样的概念判断,方法1是简单随机抽样,方法2是分层随机抽样.‎ ‎4.某校为了解学生的身体素质情况,采用按年级分层随机抽样的方法,从高一、高二、高三学生中抽取一个300人的样本进行调查,已知高一、高二、高三学生人数之比为k∶5∶4,抽取的样本中高一学生为120人,则k的值为　　　　. ‎ ‎【解析】由题意可得=,解得k=6.‎ 答案:6‎ ‎5.我国全面二孩政策实施后,某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动.‎ 已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中,30岁以下的约2 400人,30岁至40岁的约3 600人,40岁以上的约6 000人.为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异,该社团用分层随机抽样的方法从中抽取了一个容量为N的样本进行调查,已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60则N=　　　　. ‎ ‎【解析】由题意可得=,故N=200.‎ 答案:200‎ ‎6.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,用分层随机抽样的方法,从这批产品中抽取容量为20的样本.‎ ‎【解析】因为总体中的个体与样本容量之比为200∶20=10∶1,所以需从一级品中抽取×100=10(个),从二级品中抽取×60=6(个),从三级品中抽取×40=4(个).这样就得到一个容量为20的样本.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)‎ 一、单选题(每小题5分,共20分)‎ ‎1.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工作样本,若用分层随机抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取　　　　人 (　　) ‎ A.8　　　B‎.12　‎　　C.20　　　D.25‎ ‎【解析】选C.40岁以下年龄段的职工数为200×0.5=100,则应抽取的人数为×100=20.‎ ‎2.(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 (　　)‎ A.0.5 ‎B.‎0.6 ‎C.0.7 D.0.8‎ ‎【解析】选C.由题意知阅读过《红楼梦》而没有阅读过《西游记》的学生人数为80-60=20,所以阅读过《西游记》的学生人数为90-20=70,故所求的估计值为=0.7.‎ ‎3.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300人,现在按的抽样比用分层随机抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为 (　　)‎ A.8　　　B‎.11　‎　　C.16　　　D.10‎ ‎【解析】选A.若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有x+++300=3 500,解得x=1 600,故高一学生数为800,因此应抽取高一学生数为=8.‎ ‎4.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20‎ 的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 (　　)‎ A.4 B‎.5 ‎C.6 D.7‎ ‎【解析】选C.四类食品的比例为4∶1∶3∶2,则抽取的植物油类的数量为20×=2,抽取的果蔬类的数量为20×=4,二者之和为6.‎ 二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)‎ ‎5.下列问题中,最适合用分层随机抽样方法抽样的是 (　　)‎ A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈 B.某校有在校高中生共1 600人,其中高一年级学生520人,高二年级学生500人,高三年级学生580人.已知不同年级学生的消费情况有明显差别,要抽查其中的80人来调查学生的消费情况 C.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量 D.某工厂从甲车间生产的100个零件中抽取10个做质量检验 ‎【解析】选BC.A的总体容量较大,但总体中没有明显的分层,不适合分层随机抽样;B,C总体容量较大,且不同年级学生的消费情况有明显差别,各类田地的产量差别很大,宜采用分层随机抽样方法;D的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便.‎ ‎6.某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1 200辆,6 000辆和2 000辆.为检验该公司的产品质量,公司质检部门要抽取46辆进行检验,则 (　　)‎ A.应采用分层随机抽样抽取 B.应采用抽签法抽取 C.三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆 D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的 ‎【解析】选ACD.由于总体按型号分为三种,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;设三种型号的轿车依次抽取x辆,y辆,z辆,则有 解得所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆,故C正确;由分层随机抽样的意义可知D也正确.‎ ‎【补偿训练】‎ ‎　　 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.‎ 方法1:采用简单随机抽样的方法,将零件编号00,01,02,…,99,用抽签法抽取20个.‎ 方法2:采用分层随机抽样的方法,从一级品中随机抽取4个,从二级品中随机抽取6个,从三级品中随机抽取10个.对于上述问题,下列说法正确的是(　　)‎ A.不论采用哪种抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性都是 B.采用不同的方法,这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同 C.在上述两种抽样方法中,方法2抽到的样本比方法1抽到的样本更能反映总体特征 D.在上述抽样方法中,方法1抽到的样本比方法2抽到的样本更能反映总体的特征 ‎【解析】选A、C.根据两种抽样的特点知,不论哪种抽样,总体中每个个体入样的可能性都相等,都是,故A正确,B错误.由于总体中有差异较明显的三层(一级品、二级品和三级品),故方法2抽到的样本更有代表性,C正确,D错误.‎ 三、填空题(每小题5分,共10分)‎ ‎7.大、中、小三个盒子中分别装有同一种产品120个、60个、20个,现在需从这三个盒子中抽取一个样本容量为25的样本,较为恰当的抽样方法为　　　　. ‎ ‎【解析】因为三个盒子中装的是同一种产品,且按比例抽取每盒中抽取的不是整数,所以将三盒中产品放在一起搅匀按简单随机抽样法(抽签法)较为适合.‎ 答案:简单随机抽样 ‎8.最新高考改革方案已在上海和浙江实施,某教育机构为了解某省广大师生对新高考改革方案的看法,对某市部分学校500名师生进行调查,统计结果如表:‎ 赞成改革 不赞成改革 无所谓 教师 ‎120‎ ‎20‎ ‎40‎ 学生 ‎150‎ ‎40‎ ‎130‎ 现从500名师生中用分层随机抽样的方法抽取50名进行问卷调查,则应抽取“不赞成改革”的教师的人数为　　　　,学生的人数为　　　　. ‎ ‎【解析】由题意知,抽样比为=,则应抽取“不赞成改革”的教师人数为 ‎×20=2,学生人数为×40=4.‎ 答案:2　4‎ 四、解答题(每小题10分,共20分)‎ ‎9.选择合适的抽样方法,写出抽样过程.‎ ‎(1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另外一箱9个.抽取3个.‎ ‎(2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个.抽取10个.‎ ‎【解析】(1)总体容量较小,用抽签法.‎ ‎①将30个篮球编号,编号为00,01,…,29;‎ ‎②将以上30个编号分别写在小纸条上,揉成小球,制成号签;‎ ‎③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌;‎ ‎④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;‎ ‎⑤找出和所得号码对应的篮球.‎ ‎(2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层随机抽样法.‎ ‎①确定抽取个数.因为样本容量与总体容量的比是10∶30=1∶3,所以甲厂生产的应抽取=7个,乙厂生产的应抽取=3个;②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个,乙厂生产的篮球3个.这些篮球便组成了我们要抽取的样本.‎ ‎10.为了对某课题进行讨论研究,用分层随机抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人).‎ 高校 相关人数 抽取人数 A x ‎1‎ B ‎36‎ y C ‎54‎ ‎3‎ ‎(1)求x,y;‎ ‎(2)若从高校B相关人员中选2人作专题发言,应采用什么抽样法,请写出合理的抽样过程.‎ ‎【解析】(1)分层随机抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有=⇒x=18,=⇒y=2.故x=18,y=2.‎ ‎(2)总体和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:‎ 第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3,…,36;‎ 第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;‎ 第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次不放回地抽取2个号码,并记录上面的编号;‎ 第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.‎ 关闭Word文档返回原板块