四川省金堂县金堂中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学必修1试题

四川省金堂县金堂中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学必修1试题

www.ks5u.com 四川省金堂县金堂中学高一数学必修1第一次月考试题 一：选择题 ‎1.已知，则=（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用交集的概念求解．‎ ‎【详解】由A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|x＞3}，‎ 则A∩B＝{x|﹣2＜x＜4}∩{x|x＞3}＝{x|3＜x＜4}．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题．‎ ‎2.设集合A和集合B都是自然数集N，映射把集合A中的元素映射到集合B中的元素，则在映射下，B中的元素20是A中哪个元素对应过来的（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据映射的定义，把各个选项代人验证就可以得出答案．‎ ‎【详解】A、当n＝2时对应B中22+2＝6，A不正确；‎ B、当n＝3时对应B中23+3＝11，B不正确；‎ C、当n＝4时对应B中24+4＝20，C正确；‎ D、当n＝5时对应B中25+5＝37，D不正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】解决象与原象的互化问题要注意以下两点：（1）分清象和原象的概念（2）确定对应关系 ‎3.满足关系的集合B的个数（　 　）‎ A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得，B是{1，2，3，4}的一个包含元素1子集，一共有8个．‎ ‎【详解】满足关系式{1}⊆B⊆{1，2，3，4}的集合B有{1}，{1，3}，{1，2}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，‎ ‎{1，3，4}，{1，2，3，4}一共有8个．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合关系判断和子集的应用，属于基本题．‎ ‎4.方程 X2－PX＋6＝0 的解集为M，方程X2＋6X－q＝0 的解集为N，且M∩N＝｛2｝，那么P＋q＝（ ）‎ A. 21 B. 8 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 于是有：‎ 故选A ‎5.在下列四组函数中,表示同一函数的是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】A, ，定义域不同；‎ B, ，定义域不同；‎ C, ，解析式、定义域都相同，符合题意；‎ D, ，定义域不同；‎ 故选C.‎ ‎6.函数f(x)=定义域是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数解析式可得，从而得解.‎ ‎【详解】由题意得，∴，解得x∈，‎ ‎​故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．求函数定义域的注意点：‎ ‎(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化。‎ ‎(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集。‎ ‎(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接.‎ ‎7.设，二次函数的图象可能是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】因为,二次函数，那么可知，‎ 在A中，a<0,b<0,c<0，不合题意；‎ B中，a<0,b>0,c>0，不合题意；‎ ‎ C中，a>0,c<0,b>0,不合题意，故选D.‎ ‎8.设集合且,则值是( )‎ A. 1或-2 B. 0或1 C. 0或-2 D. 0或1或-2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据M∩N＝{2}，建立元素关系即可得到结论．‎ ‎【详解】∵M∩N＝{2}，‎ ‎∴a2+a＝2或a+2＝2，‎ 即a2+a﹣2＝0或a，‎ 即a＝1或a＝﹣2或a，‎ 当a＝﹣2时，M＝{2，3，5}，N＝{2，0，﹣1}，且M∩N＝{2}，满足条件．‎ 当a＝1时，M＝{2，3，2}，集合M不成立，‎ 当a时，M＝{2，，}，N＝{，2，﹣1}，且M∩N＝{2}，满足条件．‎ 故a或a．‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查集合相等的基本概念，集合元素的互异性．注意要对a进行检验．‎ ‎9.设＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，则下列结论正确的是（ ）‎ A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意画出韦恩图，确定出A与B,即可作出判断.‎ ‎【详解】因为＝{1，2，3，4，5} ，若＝{2}，，，所以画出韦恩图：‎ ‎ ，，则且，故选B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交、并、补集的混合运算，集合的韦恩图，属于中档题.‎ ‎10.函数在区间上有最大值，最小值，则的取值范围是（    ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 本题考查二次函数的单调性和对称性.‎ 二次函数是开口向上，对称轴为的抛物线。时函数取最小值为时，所以时，所以于是函数在区间是有最大值3，最小值2，需使故选D ‎11.若是偶函数，且对任意∈且，都有，则下列关系式中成立的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有，可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，即可得出．‎ ‎【详解】∵对任意的x1，x2∈（0，+∞），都有， ‎ ‎∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ 又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣）＝f（）．‎ ‎∴．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性、单调性的应用，属于基础题．‎ ‎12.已知函数，在（—∞，+∞）上为增函数，则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 若函数是R上的增函数，则，解得答案．‎ ‎【详解】∵函数是R上增函数，，‎ ‎∴，‎ 解得a∈，‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是分段函数单调性的性质，首先保证每一段单增，再保证分段点处增，属于中档题．‎ 二．填空题 ‎13.已知集合,那么集合__‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合交集的定义可以直接求解.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题考查了集合的交集运算，考查了解二元一次方程组.‎ ‎14.已知，其中为常数，若，则=___________.‎ ‎【答案】-12‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由f（﹣3）＝2可得27a+3b，然后把x＝3代入所求的函数解析式中，结合所求-27a-3b的值可求结果.‎ ‎【详解】∵f（﹣3）＝﹣27a﹣3b﹣4＝4‎ ‎∴27a+3b＝﹣8‎ ‎∴f（3）＝27a+3b﹣4＝﹣12‎ 故答案为：﹣12‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用整体思想求解函数的值，属于基础试题 ‎15.已知函数，则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的解析式知道当x＜3时是以2周期的周期函数，故f（﹣2）＝f（4），再代入函数解析式即得.‎ ‎【详解】∵f（x）‎ ‎∴当x＜3时，f（﹣2）＝f（0）＝f（2）＝f（4），‎ ‎∴当x＝4时，即f（4）＝＝，∴f（﹣2）＝，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，但解题的关键在于根据时的函数的周期性将f（﹣2）转化成为f（4），属于基础题．‎ ‎16.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，‎ ‎∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数 ‎∴=＜0，即或 ‎ 根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数,解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）‎ 点睛: 根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．‎ 三．解答题（要求写出必要的文字说明和解题过程.）‎ ‎17.已知全集，集合A=，集合B=,求A∪B，，.‎ ‎【答案】A∪B=R，=， =‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次不等式解出集合A，可得求出A的补集，再由集合B，求A与B的并集及交集，进而求即可．‎ ‎【详解】A=，‎ A∪B=R， ‎ ‎=， ‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎【点睛】本题考查简单一元二次不等式，以及集合的运算：交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．‎ ‎18.设，.若，求实数 的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出集合，再根据得到，分别讨论与即可求出结果.‎ ‎【详解】因为，‎ 由可得，因为，‎ ‎（1）若，则，解得；‎ ‎（2）若，则或；‎ 当时，‎ ‎，即，解得或；‎ 若，则方程可化为，解得或，‎ 即满足，故符合题意；‎ 若，则方程可化为，解得或，不合题意，故舍去；‎ 当时，‎ ‎，解得，‎ 已验证满足题意；‎ 若，则方程可化为，解得，即，满足，故满足题意；‎ 综上所述：实数 的取值范围是或.‎ ‎【点睛】本题主要考查根据集合间的关系求参数的问题，属于常考题型.‎ ‎19.若函数是定义在[-1，1]上的减函数，且,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用函数的单调性列出不等式组，求解即可．‎ ‎【详解】因为 所以 又因为是定义在[-1,1]上的减函数 所以有 解得，所以 即满足条件的的取值范围为 ‎【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查计算能力．‎ ‎20.‎ 已知函数， 定义域为 ‎（1）证明函数是奇函数；‎ ‎（2）若试判断并证明上的单调性 ‎【答案】（1）见解析；（2）减函数。‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(1)先确定函数的定义域关于原点对称，再根据奇函数的定义判断f(-x)=-f(x)即可证明.‎ ‎（2）当a=1时，利用函数单调性的定义证明分三个步骤：第一步在区间内取两个不同的值，第二步作差比较两个函数值的大小，第三步得出结论.‎ ‎21.已知定义在上的奇函数,当时.‎ ‎（1）求函数表达式；‎ ‎（2）请画出函数的图象；‎ ‎（3）写出函数的单调区间.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析；（3）递增区间是；递减区间是 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用奇函数的定义求解函数的解析式．‎ ‎（2）利用函数的解析式画出函数的图象即可．‎ ‎（3）结合函数的图象，写出函数的单调区间即可．‎ ‎【详解】（1）设 又是定义在上的奇函数, ‎ 所以 当时,‎ 所以 ‎（2）图象：‎ ‎（3）递增区间是 递减区间是 ‎【点睛】本题考查函数的图象以及函数的单调性的判断，函数的解析式的求法，考查计算能力．‎ ‎22.若二次函数满足.且 ‎(1)求的解析式；‎ ‎(2)若在区间[-1,1]上不等式恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用待定系数法求解．由二次函数可设f（x）＝ax2+bx+c，由f（0）＝1得c值，由f（x+1）﹣f（x）＝2x可得a，b的值，从而问题解决；‎ ‎（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0即可，最后求出x2﹣3x+1﹣m的最小值后大于0解之即得．‎ ‎【详解】（1）设二次函数，‎ 则 又 即 解得 ‎ ‎（2）不等式化为 在区间[-1,1]上不等式恒成立 在区间[-1,1]上不等式恒成立 只需在区间[-1,1]上，函数是减函数 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题．‎ ‎ ‎