八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证和简单应用教案新版北师大版

八年级数学上册第一章勾股定理1探索勾股定理第2课时勾股定理的验证和简单应用教案新版北师大版

第2课时　勾股定理的验证和简单应用 ‎1．掌握勾股定理，理解利用拼图验证勾股定理的方法，并能应用勾股定理解决一些实际问题．‎ ‎2．通过拼图验证勾股定理，使学生经历观察、猜想、验证的过程，进一步体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想．‎ ‎3．在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神，通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识．‎ 重点 能熟练用拼图的方法验证勾股定理．‎ 难点 用勾股定理解决实际问题．‎ 一、复习导入 教师提出问题：‎ ‎1．勾股定理的内容是什么？(指名学生回答)‎ ‎2．上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形进行探索，发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？‎ 师：事实上，现在已经有数百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理．‎ 二、探究新知 活动1：教师导入，小组拼图．‎ 师：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个完全相同的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形．(请每位学生用2分钟时间独立拼图，再4人小组讨论．)‎ 活动2：层层设问，完成验证．‎ 学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：‎ 在此基础上教师提问：‎ ‎(1)你能用两种方法表示图1中大正方形的面积吗？(学生先独立思考，再4人小组交流．)‎ ‎(2)你能由此得出勾股定理吗？为什么？(在学生回答的基础上板书(a＋b)2＝4×ab＋c2，并得到a2＋b2＝c2.)‎ 从而利用图1验证了勾股定理．‎ 活动3：自主探究，完成验证．‎ 师：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，利用整式运算的有关知识，‎ 2‎ 从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2验证勾股定理吗？‎ ‎(学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解利用图2验证勾股定理．)‎ 三、举例分析 ‎1．课件出示教材第6页“议一议”．‎ 师：怎样判断图中三角形的三边是否满足a2＋b2＝c2?‎ 生：分别求出网格中正方形的面积进行判断．‎ 教师巡视指导，对于学生出现的问题及时指导，特别是每个小正方形面积的得出．‎ 学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2＋b2＝c2.‎ ‎2．一个直角三角形的斜边为20 cm ，且两直角边长度比为3∶4，求两直角边的长．‎ 四、练习巩固 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4 000 m处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5 000 m，飞机每小时飞行多少千米？‎ 五、小结 通过这节课的学习，你有什么收获？师生共同畅谈收获．‎ 六、课外作业 ‎1．教材第7页习题1.2第2～5题．‎ ‎2．上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其他证法，至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评．‎ 勾股定理作为“千古第一定理”，其魅力在于其所具有的历史价值和应用价值，因此，应注意充分挖掘其内涵．特别是让学生进行调查，再进行展示，这极大地调动了学生的积极性．既加深了学生对勾股定理文化的理解，又培养了他们收集、整理资料的能力．勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点．为了突破这一难点，本节课设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积(数)入手．这样学生较容易地突破了本节课的难点．‎ 2‎