浙教版数学七年级上册《一元一次方程的应用》练习题2

浙教版数学七年级上册《一元一次方程的应用》练习题2

5．4 一元一次方程的应用(2) (第 1 题) 1．如图，在一个周长为 10 m 的长方形窗户上钉上一块宽为 1 m 的长方形遮阳布，使透光部 分正好是一个正方形，则钉好后透光部分的面积为(D) A．9 m2 B．25 m2 C．16 m2 D．4 m2 2．用一根铁丝围成一个长 8 cm，宽 6 cm 的长方形，把它改成一个圆圈，则这个圆圈的半 径为(A) A.14 π cm B. 2 π cm C．7π cm D．14π cm 3．有一个两位数，其个位和十位上的数字之和是 5，如果把个位和十位上的数字对换，新 得到的两位数比原两位数小 9，则原两位数是(C) A．14 B．23 C．32 D．41 4．现要用直径为 40 mm 的圆钢锻造一个直径为 200 mm，厚为 18 mm 的钢圆盘，若不计损耗， 则应截取的圆钢长为(C) A．350 mm B．400 mm C．450 mm D．500 mm 5．已知甲比乙大 10 岁，五年前甲的年龄是乙的年龄的 3 倍，则甲现在的年龄为(C) A．10 岁 B．15 岁 C．20 岁 D．25 岁 6．某工厂用直径为 200 mm 的圆钢锻造长、宽、高分别为 300 mm，300 mm，100 mm 的长方 体零件，应截取多长的圆钢？设需截取直径为 200 mm 的圆钢 x(mm)，则根据题意可列出方 程：3002×100＝π 200 2 2 x． 7．已知一张黄纸的面积是一张红纸面积的 2 倍，把这张黄纸截成大小不同的两部分，如果 红纸面积比黄纸较大部分的面积小 25%，那么红纸面积比黄纸较小部分的面积大__50__%. 8．某外贸公司推出自主品牌的香菇、茶叶共 10 t 前往农副产品展销会参展，用 6 辆汽车装 运，规定每辆汽车满载，且只能装运一种产品．因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇 1.5 t 或茶叶 2 t．则装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？ 【解】 设装运香菇的汽车需 x 辆，则装运茶叶的汽车(6－x)辆．根据题意，得 1.5x＋2(6 －x)＝10， 解得 x＝4.∴6－x＝2(辆)． 答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要 4 辆，2 辆． 9．学校周末组织一次知识问答有奖竞赛，甲、乙两队参加比赛，比赛规则规定： ①甲、乙两队各答难度相同的 25 道题； ②每答对 1 道题得 4 分； ③答错或不答都倒扣 1 分． 比赛结果是甲队以 85 分获胜，乙队仅得 65 分． 问：甲队答对几道题，答错或不答几道题？乙队答对几道题，答错或不答几道题？ 【解】 设甲队答对 x 道题，则答错或不答(25－x)道题．根据题意，得 4x－(25－x)＝85， 解得 x＝22. ∴25－x＝3(道)． 答：甲队答对 22 道题，答错或不答 3 道题． 同理可求得乙队答对 18 道题，答错或不答 7 道题． 10．如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为 10 cm，容器内水面的高度为 12 cm， 把一根足够长的半径为 2 cm 的玻璃棒垂直插入水中后，容器内的水面将升高多少(圆柱的体 积＝底面积×高)? (第 10 题) 【解】 设容器内的水面将升高 x (cm)，根据题意，得 π·102×12＋π·22(12＋x)＝π·102(12＋x)， 1200＋4(12＋x)＝100(12＋x)， 1200＋48＋4x＝1200＋100x， 96x＝48，∴x＝0.5. 答：容器内的水面将升高 0.5 cm. 11．五一期间，两家商场都在对某品牌电脑实行打折销售．已知两商场该品牌电脑的原价均 为 a 元，甲商场的打折方案是：先打八折，再降 m 元；乙商场的打折方案是：先降 m 元，再 打八折．如果去甲商场买，来回要付 20 元车费；如果去乙商场买，来回要付 10 元车费．现 在王阿姨想买一台该品牌的电脑，你会对她提些什么建议呢？ 【解】 去甲商场买需(0.8a－m＋20)元，去乙商场买需[0.8(a－m)＋10]元，甲与乙的差为： (－0.2m＋10)元． ∴当 m＝50 时，去甲、乙商场一样；当 m＜50 时，去乙商场买合算；当 m＞50 时，去甲商场 买合算． 12．爷爷病了，需要挂一瓶 100 mL 的药液(如图所示)，小明守在旁边，观察到输液流量是 3 mL/min，输液 10 min 后，吊瓶的空出部分容积是 50 mL，利用这些数据，计算整个吊瓶 的容积是__120__mL. (第 12 题) 【解】 设整个吊瓶的容积为 x(mL)，根据题意，得(x－100)＋3×10＝50，解得 x＝120(mL)． (第 13 题) 13．如图，6 位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节，圆桌半径为 60 cm，每人离圆桌的距离 均为 10 cm.现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使 8 人都 坐下，并且 8 人之间的距离与原来 6 人之间的距离(即在圆周上两人之间的圆弧的长)相等．设 每人向后挪动的距离为 x(cm)，根据题意，可列方程(A) A.2π（60＋10） 6 ＝2π（60＋10＋x） 8 B.2π（60＋x） 8 ＝2π×60 6 C．2π(60＋10)×6＝2π(60＋x)×8 D．2π(60－x)×8＝2π(60＋x)×6 14．某市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．某机构统计的 140 天的 客运量情况为：地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为 1696 万人次，地面公交 日均客运量比轨道交通日均客运量的 4 倍少 69 万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日 均客运量各为多少万人次？ 【解】 设轨道交通日均客运量为 x 万人次，则地面公交日均客运量为(4x－69)万人次．根 据题意，得 x＋(4x－69)＝1696，解得 x＝353(万人次)． ∴地面公交日均客运量为 4x－69＝4×353－69＝1343(万人次)． 15．已知某个年份是一个四位数，且它的千位数字是 1，如果把 1 移到个位上去，那么取得 的新四位数比原四位数的 5 倍少 4，求这个年份． 【解】 设这个年份的个位数字是 c，十位数字是 b，百位数字是 a. 由题意，得 1000a＋100b＋10c＋1＝5(1000＋100a＋10b＋c)－4. 令 x＝100a＋10b＋c，则 10x＋1＝5(1000＋x)－4，解得 x＝999. ∴这个年份为 1999. 16．一辆自行车换胎，若新轮胎安装在前轮，则自行车行驶 2500 km 后报废；若新轮胎安装 在后轮，则自行车行驶 1500 km 后报废．已知自行车在行驶一定的路程后可以交换前后轮轮 胎，如果通过交换前后轮轮胎使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这对新轮胎一共支 撑自行车行驶了(A) A．1875 km B．1975 km C．2000 km D．2250 km 【解】 新轮胎安装在前轮时，每行驶 1 km，报废使用寿命的 1 2500 ；新轮胎安装在后轮时， 每行驶 1 km，报废使用寿命的 1 1500 .设当两个新轮胎同时报废时，这对新轮胎一共支撑自行 车行驶了 x(km)，根据题意，得 1 2500 ＋ 1 1500 ·x＝1＋1，解得 x＝1875(km)．