河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题

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河北省元氏县第一中学2019-2020学年高一下学期第三次月考数学试题

高一年级下学期第三次月考数学试题 时间:120分钟满分:150分 一、选择题(共24小题,每小题5分,共120分)‎ ‎1.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行直线方程是( )‎ A. x-2y-1=0 B. x-2y+1=‎0 ‎C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出直线方程,利用待定系数法得到结果.‎ ‎【详解】设与直线平行的直线方程为,‎ 将点代入直线方程可得,解得.‎ 则所求直线方程为.故A正确.‎ ‎【点睛】本题主要考查两直线的平行问题,属容易题.两直线平行倾斜角相等,所以斜率相等或均不存在.所以与直线平行的直线方程可设为.‎ ‎2.已知,则直线通过( )‎ A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由直线ax+by+c=0,得:‎ ‎∵ab<0,bc<0,∴,‎ 即直线的斜率为正值,纵截距为正值;‎ 故直线ax+by+c=0通过第一、二、三象限.‎ ‎3.经过点、的直线的斜率等于1,则的值为 A. 1 B. ‎4 ‎C. 1或3 D. 1或4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 即得选A ‎4.已知点(a,2) (a>0)到直线l: x-y+3=0的距离为1, 则a的值为( )‎ A. B. 2- C. -1 D. +1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:由点到直线l的距离公式得:,解得:,又,故,选C 考点:点到直线的距离 ‎5.直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( )‎ A. (3,-1) B. (-1,3) C. (-3,-1) D. (3,1)‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:由题意,联立方程组,解得.故选A.‎ 考点:直线交点坐标的求法.‎ ‎6.在下列四个命题中,正确的共有( )‎ ‎①坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率;‎ ‎②直线的倾斜角的取值范围是;‎ ‎③若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为;‎ ‎④若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.‎ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据倾斜角与斜率定义与关系进行判断选择.‎ ‎【详解】由于和轴垂直的直线的倾斜角为,而此直线没有斜率,故①不正确;‎ 直线的倾斜角的取值范围是,故②不正确;‎ 若一条直线的斜率为,则此直线的倾斜角为,,且,故③不正确;‎ 若一条直线的倾斜角为,则此直线的斜率不一定为,如当时,不存在,故④不正确.‎ 综上可知,四种说法全部不正确.选A.‎ ‎【点睛】本题考查斜率与倾斜角关系,考查基本分析判断能力,属基础题.‎ ‎7.已知直线l1过点A(-1,-1)和B(1,1),直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率是(  )‎ A. 1 B. -‎1 ‎C. 2 D. 不存在 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设直线的倾斜角为,因为直线过点和,所以直线的斜率为,又,所以,则直线的倾斜角为90°,所以直线的斜率不存在,故选D.‎ ‎8.直线的斜率是方程的两根,则与的位置关系是( )‎ A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出.‎ ‎【详解】设直线l1、l2的斜率分别为k1,k2,‎ ‎∵直线l1、l2的斜率是方程x2﹣3x﹣1=0的两根,∴k1k2=﹣1.‎ ‎∴l1⊥l2.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查了根与系数的关系、相互垂直的直线斜率之间的关系,属于基础题.‎ ‎9. 直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则 A. a=2,b=5 B. a=2,b=-5" C. a=-2,b=5 D. a=-2,b=-5‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 直线,令,得到在轴上的截距为;‎ 令,得到在轴上的截距为.‎ 故选C.‎ ‎10.方程( )‎ A. 可以表示任何直线 B. 不能表示过原点的直线 C. 不能表示与y轴垂直的直线 D. 不能表示与x轴垂直的直线 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先可以观察题目所给直线方程,可得出直线方程为点斜式方程,然后根据直线的点斜式方程的性质即可得出结果.‎ ‎【详解】因为直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线,‎ 所以不能表示与轴垂直的直线,故选D.‎ ‎【点睛】本题考查直线的相关性质,主要考查直线的点斜式方程的相关性质,考查点斜式方程的适用范围,考查推理能力,是简单题.‎ ‎11.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3),则点P(x,y)到原点的距离是(  )‎ A. 4 B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为点关于点对称,所以有,解得.所以点到原点的距离为,故选D ‎12.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:倾斜角,直线方程截距式 考点:斜截式直线方程 点评:直线斜率为,在y轴上的截距为,则直线方程为,求直线方程最终结果整理为一般式方程 ‎13.直线l过点A(3,4),且与点B(-3,2)的距离最远,则直线l的方程为(  ) .‎ A. 3x-y-5=0 B. 3x-y+5=0‎ C. 3x+y+13=0 D. 3x+y-13=0‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意确定直线斜率,再根据点斜式求直线方程.‎ ‎【详解】由题意直线l与AB垂直,所以,‎ 选D.‎ ‎【点睛】本题考查直线斜率与直线方程,考查基本求解能力.‎ ‎14.已知,若平面内三点共线,则实数的值为( )‎ A. B. C. D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 三点共线,可知,计算即可得解.‎ ‎【详解】解析:由已知,得.‎ ‎∵三点共线,∴,即.又,‎ ‎∴.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查三点共线问题,利用斜率相等是解答本题的关键,属于基础题.‎ ‎15.在中,内角所对的边为,其面积,则 (   )‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合三角形面积公式求解c的值即可.‎ ‎【详解】由三角形面积公式可得:,‎ 据此可得:.‎ 本题选择C选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎16.如果直线(‎2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值等于( )‎ A. 2 B. -‎2 ‎C. 2,-2 D. 2,0,-2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎(‎2a+5)(2-a)+(a-2)(a+3)=0,所以a=2或a=-2.‎ ‎17.设点,,直线过点且与线段相交,则的斜率k的取值范围是( )‎ A. 或 B. C. D. 以上都不对 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意,设直线的方程为,即,由一元二次不等式的几何意义可得,解可得的取值范围,即可得答案.‎ 详解】根据题意,设直线的方程为,即,‎ 直线过且与线段相交,则、在的两侧或在直线上,‎ 则有,即,‎ 解得:或,‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查一元二次不等式表示平面区域的问题,注意直线与线段相交,即线段的2个端点在直线的两侧或在直线上.‎ ‎18.不等式的解集是( )‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将不等式化为标准式为由于对应方程的根的判别式,即可得出结果.‎ ‎【详解】解析:将不等式化为标准式为由于对应方程的根的判别式,‎ ‎∴不等式的解集为.‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查一元二次不等式的解法,属于基础题.‎ ‎19.若等差数列的前5项之和,且,则( )‎ A. 12 B. ‎13 ‎C. 14 D. 15‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:由题意得,,又,则,又,所以等差数列的公差为,所以.‎ 考点:等差数列的通项公式.‎ ‎20.已知直线过点且与点,等距离,则直线的方程为( )‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知设出所求直线化为一般方程,根据点到直线距离相等,利用点到直线的距离公式即可得解.‎ ‎【详解】解析:设所求直线的方程为,即,‎ 由已知及点到直线的距离公式可得,‎ 解得或,‎ 即所求直线方程为或.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线的点斜式方程、点到直线的距离公式的应用,其中熟记直线方程的各种形式和点到直线的距离公式是解答的关键,属于基础题.‎ ‎21.不论m为何实数,直线(m-1)x-y+‎2m+1=0恒过定点( )‎ A. B. (-2,0) C. (-2,3) D. (2,3)‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将直线(m−1)x−y+‎2m+1=0可为变为m(x+2)+(−x−y+1)=0,令求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点.‎ ‎【详解】直线(m−1)x−y+‎2m+1=0可为变为m(x+2)+(−x−y+1)=0‎ 令,解得.‎ 故无论m为何实数,直线(m−1)x−y+‎2m+1=0恒通过一个定点(−2,3)‎ 故选C.‎ ‎【点睛】探索曲线过定点的常见方法有两种:① 可设出曲线方程 ,然后利用条件建立等量关系进行消元(往往可以化为的形式,根据 求解),借助于曲线系的思想找出定点(直线过定点,也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点). ② 从特殊情况入手,先探求定点,再证明与变量无关.‎ ‎22.光线从点射到轴上,经轴反射后经过点,则光线从到的距离为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 点关于轴的对称点为,则光线从到的路程即的长,‎ ‎,光线从到的路程为,故选C.‎ ‎23.经过直线和的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为( )‎ A. B. ‎ C. 或 D. 或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设直线方程为,求出其在两坐标轴上的截距,令其相等,解方程即可求出结果.‎ ‎【详解】解:设直线方程为,‎ 即 令,得,‎ 令,得.‎ 由,‎ 得或.‎ 所以直线方程为或.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】此题是一道中档题也是一道易错题,要求学生会利用待定系数法求直线的方程,学生做题时往往会把过原点的情况忽视导致答案不完整.‎ ‎24.与直线关于点对称的直线方程是( )‎ A B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为,代入已知直线即可求得结果.‎ ‎【详解】解析:‎ 设对称的直线方程上的一点的坐标为,则其关于点对称的点的坐标为,以代换原直线方程中的得,即.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】本题考查了直线关于点的对称直线问题,一般转化为点关于点的对称点问题解决,属于基础题.‎ 二、解答题(共3小题,每小题10分,共30分)‎ ‎25.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.‎ ‎(1)求角B的大小;‎ ‎(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值 ‎【答案】(1)B=60°(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(1)由正弦定理得 ‎【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数,由正余弦定理化简求值是真理 ‎26.等差数列中,,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求的值.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎(Ⅰ)设等差数列公差为.‎ 由已知得,‎ 解得.‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)可得.‎ 所以 ‎.‎ 考点:1、等差数列通项公式;2、分组求和法.‎ ‎27.已知平面内两点.‎ ‎(1)求的中垂线方程;‎ ‎(2)求过点且与直线平行的直线的方程;‎ ‎(3)一束光线从点射向(2)中的直线,若反射光线过点,求反射光线所在的直线方程.‎ ‎【答案】(1);(2);(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求的中点坐标为,利用两直线垂直,则,再利用点斜式写出直线方程即可;(2)利用两直线平行,则,再利用点斜式写出直线方程即可;(3)先利用点关于直线的对称点求关于直线的对称点,的中点在直线上,,则斜率乘积为 1,联立方程可解,,再利用点斜式写出直线方程即可.‎ ‎【详解】(1),,∴的中点坐标为,‎ ‎,∴的中垂线斜率为,‎ ‎∴由点斜式可得,‎ ‎∴的中垂线方程为;‎ ‎(2)由点斜式,‎ ‎∴直线的方程,‎ ‎(3)设关于直线的对称点,‎ ‎∴, ‎ 解得,‎ ‎∴,,‎ 由点斜式可得,整理得 ‎∴反射光线所在的直线方程为.‎
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