2020山东省高考压轴卷 数学

2020山东省高考压轴卷 数学

KS5U2020山东省高考压轴卷数学 一、选择题：本题共8道小题，每小题5分，共40分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A={x︱x>－2}且A∪B=A，则集合B可以是（ ）‎ A. {x︱x2>4 } B. {x︱ }‎ C. {y︱} D. {－1,0,1,2,3}‎ ‎2.若（i是虚数单位），则复数z的模为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.已知，，，则a、b、c的大小关系为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.若对任意的正数a，b满足，则的最小值为 A. 6 B. 8 C. 12 D. 24‎ ‎5.如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（ ）‎ A. 平面ADC⊥平面ABC B. 平面ADC⊥平面BDC C. 平面ABC⊥平面BDC D. 平面ABD⊥平面ABC ‎6.展开式的常数项为（）‎ A. 112 B. 48 C. -112 D. -48‎ ‎7.已知F是双曲线的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点，若，则的面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二．多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题的四个选项中，有多个符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分。‎ ‎9.已知函数，给出下面四个命题：①函数的最小值为；②函数有两个零点；③若方程有一解，则；④函数的单调减区间为.‎ 则其中错误命题的序号是（ ）‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎10．已知点是直线上一定点，点、是圆上的动点，若的最大值为，则点的坐标可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知数列的前n项和为，且满足，则下列说法正确的是（ ）‎ A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为 C．数列为递增数列 D．数列为递增数列 ‎12．如图，梯形中，，，，，将沿对角线折起.设折起后点的位置为，并且平面平面.给出下面四个命题正确的：()‎ A． B．三棱锥的体积为 C．平面 D．平面平面 第II卷（非选择题）‎ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.二项式的展开式中，设“所有二项式系数和”为A，“所有项的系数和”为B，“常数项”值为C，若，则含的项为_____．‎ ‎14.已知△ABC中，，，点D是AC的中点，M是边BC上一点，则的最小值是（ ）‎ A. B. －1 C. －2 D. ‎ ‎15.已知点为抛物线的焦点，则点坐标为______；若双曲线（）的一个焦点与点重合，则该双曲线的渐近线方程是____．‎ ‎16.每项为正整数的数列{an}满足，且，数列{an}的前6项和的最大值为S，记的所有可能取值的和为T，则_______.‎ 四、解答题.本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题10分)‎ 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，满足.‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，，求△ABC的面积.‎ ‎18.（本小题12分）‎ 设数列{an}满足．‎ ‎（1）求{an}的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前n项和Sn．‎ ‎19. （本小题12分）如图1，在Rt△PDC中，，A、B、E分别是PD、PC、CD中点，，.现将沿AB折起，如图2所示，使二面角为120°，F是PC的中点.‎ ‎（1）求证：面PCD⊥面PBC；‎ ‎（2）求直线PB与平面PCD所成的角的正弦值.‎ ‎20. （本小题12分）‎ 五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：‎ ‎（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；‎ ‎（2）随机变量的概率分布和数学期望；‎ ‎（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.‎ ‎21. （本小题12分）‎ 已知椭圆过点，右焦点F是抛物线的焦点. ‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）已知动直线过右焦点F，且与椭圆C分别交于M，N两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立?若存在求出点Q的坐标:若不存在，说明理由.‎ ‎22. （本小题12分）‎ 已知函数.‎ ‎(I)当a=2时,求曲线在点处的切线方程；‎ ‎(II)设函数,讨论的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.‎ KS5U2020山东省高考压轴卷数学Word版含解析 参考答案 ‎1. 【KS5U答案】D ‎【KS5U解析】‎ A、B={x|x＞2或x＜-2}，  ∵集合A={x|x＞-2}，  ∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合题意；  B、B={x|x≥-2}，  ∵集合A={x|x＞-2}，  ∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；  C、B={y|y≥-2}，  ∵集合A={x|x＞-2}，  ∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合题意；  D、若B={-1，0，1，2，3}，  ∵集合A={x|x＞-2}，  ∴A∪B={x|x＞-2}=A，与题意相符，  故选：D．‎ ‎2. 【KS5U答案】D ‎【KS5U解析】‎ 利用复数的乘法、除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数的求模公式计算出复数的模.‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 所以，故选：D.‎ ‎3. 【KS5U答案】B ‎【KS5U解析】‎ 因为及都是上的增函数，故 ‎，，‎ 又，故，选B.‎ ‎4. 【KS5U答案】C ‎【KS5U解析】‎ 利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可 ‎【详解】∵两个正数a，b 满足即a+3b=1‎ 则= 当且仅当 时取等号．‎ 故选：C ‎5. 【KS5U答案】A ‎【KS5U解析】‎ 由已知得，，‎ 又平面平面，所以平面，‎ 从而，故平面.‎ 又平面，‎ 所以平面平面.‎ 故选A.‎ ‎6. 【KS5U答案】D ‎【KS5U解析】‎ 由于，‎ 故展开式的常数项为，故选：D。‎ ‎7. 【KS5U答案】B ‎【KS5U解析】‎ 设点，则①．‎ 又，‎ ‎②．‎ 由①②得，‎ 即，‎ ‎，‎ 故选B．‎ ‎8. 【KS5U答案】D ‎【KS5U解析】‎ 因为函数，‎ 则函数在为增函数，‎ 又实数，满足（a）（b）（c），‎ 则（a），（b），（c）为负数的个数为奇数，‎ 对于选项，，选项可能成立，‎ 对于选项，‎ 当时，‎ 函数的单调性可得：（a），（b），（c），‎ 即不满足（a）（b）（c），‎ 故选项不可能成立，‎ 故选：D．‎ ‎9. 【KS5U答案】BCD ‎【KS5U解析】‎ 因为函数，所以 当时，，当时，‎ 所以当时， 的最小值为；‎ 如图所示：‎ 当时，，当时，，所以函数有一个零点；‎ 若方程有一解，则或，函数的单调减区间为.‎ 故错误命题的序号是 ②③④‎ 故选：BCD ‎10．【KS5U答案】AC ‎【KS5U解析】‎ 如下图所示：‎ 原点到直线的距离为，则直线与圆相切，‎ 由图可知，当、均为圆的切线时，取得最大值，‎ 连接、，由于的最大值为，且，，‎ 则四边形为正方形，所以，‎ 由两点间的距离公式得，‎ 整理得，解得或，因此，点的坐标为或.‎ 故选：AC.‎ ‎11．【KS5U答案】AD ‎【KS5U解析】‎ 因此数列为以为首项，为公差的等差数列，也是递增数列，即D正确；‎ 所以，即A正确；‎ 当时 所以，即B，C不正确；‎ 故选：AD ‎12．【KS5U答案】CD ‎【KS5U解析】‎ 如图所示：为中点，连接 ‎ ‎，，得到 ‎ 又故为等腰直角三角形 平面平面， ，所以平面，所以C正确 为中点，则平面 所以 如果，则可得到平面，故 与已知矛盾.故A错误 三棱锥的体积为 .故B错误 在直角三角形中， ‎ 在三角形中， 满足 又 所以平面，所以平面平面，故D正确 综上所述：答案为CD ‎13. 【KS5U答案】‎ ‎【KS5U解析】‎ 依题得，所以n=8，在的展开式中令x=1，则有，所以a+b=2，又因为展开式的通项公式为，令.所以得到（舍），当时，由得.所以令，所以，故填.‎ ‎14. 【KS5U答案】-1‎ ‎【KS5U解析】‎ 根据题意，建立图示直角坐标系，，，则，，，．设，则，‎ 是边上一点，当时，取得最小值－1．‎ ‎15. 【KS5U答案】 ‎ ‎【KS5U解析】‎ 因为点为抛物线的焦点，2p=8，p=4‎ ‎ ‎ 双曲线（）的一个焦点与点重合，‎ ‎ 渐近线方程为： ‎ 故答案为，‎ ‎16. 【KS5U答案】62‎ ‎【KS5U解析】‎ 由数列每项均为正整数，则采用逆推的方式可得下图：‎ 又前6项和所有可能的结果中最大值为： ‎ 本题正确结果：62‎ ‎17. 【KS5U答案】(1)；(2).‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎（1）利用正弦定理边化角，求得，所以；（2）利用余弦定理，得，所以。‎ 试题解析：‎ ‎（1）△ABC中，由条件及正弦定理得，‎ ‎∴.‎ ‎∵，，‎ ‎∵，∴.‎ ‎（2）∵，，‎ 由余弦定理得 ‎，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎18. 【KS5U答案】（1）；（2）.‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎（1）在中，将代得： ，由两式作商得：，问题得解。‎ ‎（2）利用（1）中结果求得，分组求和，再利用等差数列前项和公式及乘公比错位相减法分别求和即可得解。‎ ‎【详解】（1）由n＝1得，‎ 因为，‎ 当n≥2时，，‎ 由两式作商得：（n＞1且n∈N*），‎ 又因为符合上式，‎ 所以（n∈N*）．‎ ‎（2）设，‎ 则bn＝n＋n·2n，‎ 所以Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝（1＋2＋…＋n）＋‎ 设Tn＝2＋2·22＋3·23＋…+（n－1）·2n－1＋n·2n，①‎ 所以2Tn＝22＋2·23＋…（n－2）·2n－1＋（n－1）·2n＋n·2n＋1，②‎ ‎①－②得：－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1，‎ 所以Tn＝（n－1）·2n＋1＋2．‎ 所以，‎ 即．‎ ‎19. 【KS5U答案】（1）见解析（2）‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎（1）证明面得到面面.‎ ‎（2）先判断为直线与平面所成的角，再计算其正弦值.‎ ‎【详解】（1）证明：法一：由已知得：且，，∴面.‎ ‎∵，∴面.‎ ‎∵面，∴，又∵，∴，‎ ‎∵，，∴面.‎ 面，∴.‎ 又∵且是中点，∴，∴，∴面.‎ ‎∵面，∴面面.‎ 法二：同法一得面.‎ 又∵，面，面，∴面.‎ 同理面，，面，面.‎ ‎∴面面.‎ ‎∴面，面，∴.‎ 又∵且是中点，∴，∴，∴面.‎ ‎∵面，∴面面.‎ ‎（2）由（1）知面，∴为直线在平面上的射影.‎ ‎∴为直线与平面所成的角，‎ ‎∵且，∴二面角的平面角是.‎ ‎∵，∴，∴.‎ 又∵面，∴.在中，.‎ 在中，.‎ ‎∴在中，.‎ ‎20. 【KS5U答案】（1）（2）分布列见解析，数学期望为（3）‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎（1）设事件表示“取出的3个小球上的颜色互不相同”，利用古典概型、排列组合能求出取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）由题意得有可能的取值为：2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的概率分布列和数学期望；（3）设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则，由此能求出结果.‎ ‎【详解】（1） “一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为，‎ 则 ‎（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ 所以随机变量的概率分布为 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 因此的数学期望为 ‎（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则 ‎21. 【KS5U答案】(1) (2)见解析 ‎【KS5U解析】‎ ‎ (1) 由椭圆过点，得，由抛物线的焦点为，得，利用即可求解a则方程可求；（2）假设在轴上存在定点，当直线的斜率不存在时，由，解得或；当直线的斜率为0时，由，解得或，可得，得点的坐标为.再证明当时恒成立. 设直线的斜率存在且不为0时，其方程为，与椭圆联立消去y得韦达定理,向量坐标化得整理代入韦达定理即可 ‎【详解】（1）因为椭圆过点，所以，‎ 又抛物线的焦点为，所以.‎ 所以，解得（舍去）或.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎（2）假设在轴上存在定点，使得.‎ ‎①当直线的斜率不存在时，则，，，，‎ 由，解得或；‎ ‎②当直线的斜率为0时，则，，，，‎ 由，解得或.‎ 由①②可得，即点的坐标为.‎ 下面证明当时，恒成立.‎ 当直线的斜率不存在或斜率为0时，由①②知结论成立.‎ 当直线的斜率存在且不为0时，设其方程为，，.直线与椭圆联立得，‎ 直线经过椭圆内一点，一定与椭圆有两个交点，且，.‎ ‎，‎ 所以 恒成立 综上所述，在轴上存在点，使得恒成立.‎ ‎22. 【KS5U答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析． ‎ ‎【KS5U解析】‎ ‎（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由,通过讨论确定的单调性,再由单调性确定极值.‎ 试题解析：（Ⅰ）由题意，‎ 所以，当时，，，‎ 所以，‎ 因此，曲线在点处的切线方程是，‎ 即.‎ ‎（Ⅱ）因为，‎ 所以，‎ ‎，‎ 令，‎ 则，‎ 所以在上单调递增，‎ 因为，‎ 所以，当时，；当时，.‎ ‎（1）当时，，‎ 当时，，，单调递增；‎ 当时，，，单调递减；‎ 当时，，，单调递增.‎ 所以当时取到极大值，极大值是，‎ 当时取到极小值，极小值是.‎ ‎（2）当时，，‎ 当时，，单调递增；‎ 所以在上单调递增，无极大值也无极小值.‎ ‎（3）当时，，‎ 当时，，，单调递增；‎ 当时，，，单调递减；‎ 当时，，，单调递增.‎ 所以当时取到极大值，极大值是；‎ 当时取到极小值，极小值是.‎ 综上所述：‎ 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是；‎ 当时，函数在上单调递增，无极值；‎ 当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是，极小值是.‎