江西省九江一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文科)试题 Word版含答案

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江西省九江一中2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文科)试题 Word版含答案

江西省九江第一中学2019—2020学年度下学期期末考试试卷 高二数学(文)‎ ‎ ‎ 一 选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).‎ ‎1 . 2020年,一场新冠疫情阻断了我们上学之路,但挡不住我们的学习热情. 举国上下,万众一心,团结奋战. 5月11日,我们高二年级终于迎来了复学之日,让我们就从这个复学之数来开启今天的答题:现给出复数(其中为虚数单位),则( )‎ ‎ ‎ 2. 已知集合,则( )‎ ‎ ‎ 3. 已知数列中,,又,,若//,则( )‎ ‎ ‎ 4. 函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为( )‎ ‎ ‎ 5. 已知,则向量在向量方向上的射影为( )‎ ‎ ‎ 6. 从中任取个不同的数,两数和为偶数的概率为( )‎ ‎ ‎ 7. 已知实数满足不等式组,则的最小值为( )‎ ‎ ‎ - 8 -‎ 2. 已知,设,则与最接近的整数为( )‎ ‎ ‎ 3. 已知,若函数图像的一个对称中心为,函数图像相邻对称轴间的距离为,则( )‎ ‎ ‎ 4. 已知双曲线,过的右焦点作其渐近线的垂线,垂足为,若的面积为,则的离心率为( )‎ ‎ ‎ 5. 在三棱锥中,,且,则该三棱锥外接球的表面积为( )‎ ‎ ‎ 6. 在锐角中,三内角的对边分别为,且,则的最小值为( )‎ ‎ ‎ 二.填空题(本题共4个小题,每小题5分,共20分)‎ 13. 抛物线的焦点坐标为 .‎ 14. 已知为奇函数,则 ‎ 15. 函数取最大值时,对应的值为 .‎ 16. 已知圆,点为圆上第一象限内的一个动点,将逆时针旋转得,又,则的取值范围为 ‎ - 8 -‎ 三. 解答题(共70分,解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 第17-21题为必考题,每个试题考生都必修作答. 第22-23题为选考题,考试根据要求作答)‎ (一) ‎. 必考题:共60分 13. 在等差数列中,公差,,若成等比数列. ‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若数列的前项和为,数列的前项和为,求. ‎ 18. 如图,四棱柱的底面是菱形,底面,‎ ‎ .‎ ‎(1)求证:平面平面;‎ ‎(2)若,求四棱锥 的体积.‎ 19. 盒子里装有4张卡片,上面分别写着数字1,1,2,2,每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片,记下上面的数字,然后放回盒子内搅匀,再从盒子中随机任取1张卡片,记下它上面的数字.‎ ‎(1)求的概率;‎ ‎(2)设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件,求的概率.‎ - 8 -‎ 20. 已知椭圆的焦点在轴上,对称轴为两坐标轴,离心率,且椭圆经过.‎ (1) 求椭圆的方程;‎ (2) 已知直线交椭圆于两点,直线,若在直线上存在点使得四边形为平行四边形,求的取值范围.‎ 21. 已知函数.‎ (1) 当时,讨论的单调性;‎ (2) 已知,在上的最小值为,若,求的值.‎ ‎(二)选考题:共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分.‎ 22. 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,若曲线的极坐标方程为:.‎ (1) 求曲线的直角坐标方程;‎ (2) 已知,过点作直线交曲线于两点,证明:为定值.‎ - 8 -‎ 22. 已知的最小值为3.‎ (1) 求的值;‎ (2) 若,且,求证:‎ - 8 -‎ ‎2029~2020学年度下学期期末考试高二数学文科答案 一 选择题答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C A C B A C B C C D 二 填空题 13. ‎ 14. 15. 16. ‎ 三 解答题 17. ‎(1); (2)‎ 18. ‎(1)略; (2) ‎ 19. 答案(1).(2)‎ ‎(2)因为的值只能取,,,‎ 当时,无解,所以没有零点,不符合要求.‎ 当时,由,解得或,‎ 的零点分别为,,所以在区间内只有这个零点,符合要求.‎ 当时,由,解得或,‎ 所以的零点分别为,,都不在区间内,不符合要求.‎ 所以事件相当于,‎ 由(1)知:满足的共有8种情况,所以.‎ 即函数函数在区间内有且只有一个零点的概率等于.‎ - 8 -‎ 17. ‎(1);‎ (2) 由题意可知,设.‎ 可得, ①‎ 要使得四边形为平行四边形,则需满足的中点落在直线上,即,所以.‎ 又由①可得 综上:‎ 18. ‎ (1)在上递减,在上递增.‎ ‎(2)由(1)可知,在上的最小值为 ‎ ,‎ ‎ ,所以在上递增,在上递减,‎ ‎ 所以 ‎ 由题意可知,.‎ 19. ‎ (1) ; (2)‎ ‎23 (1); (2)略 ‎ ‎ - 8 -‎ - 8 -‎
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