全国高考文科数学试题解析几何

全国高考文科数学试题解析几何

高考文科数学真题分类汇编:解析几何 H1 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 6．[2014·福建卷] 已知直线 l 过圆 x2＋(y－3)2＝4 的圆心，且与直线 x＋y＋1＝0 垂直， 则 l 的方程是( ) A．x＋y－2＝0 B．x－y＝2＝0 C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0 20．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点 P(2，2)，圆 C：x2＋y2－8y＝0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点． (1)求 M 的轨迹方程； (2)当|OP|＝|OM|时，求 l 的方程及△POM 的面积． 21．[2014·重庆卷] 如图 15，设椭圆x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2， 点 D 在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2| |DF1| ＝2 2，△DF1F2 的面积为 2 2 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在 y 轴上的圆，使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交 点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明 理由． 图 15 H2 两直线的位置关系与点到直线的距离 18．[2014·江苏卷] 如图 16 所示，为保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设 立一个圆形保护区．规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80 m．经测 量，点 A 位于点 O 正北方向 60 m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170 m 处(OC 为河岸)，tan∠ BCO＝4 3. (1)求新桥 BC 的长． (2)当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大？ 图 16 22．[2014·全国卷] 已知抛物线 C：y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，直线 y＝4 与 y 轴的交点 为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|＝5 4|PQ|. (1)求 C 的方程； (2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M，N 两点， 且 A，M，B，N 四点在同一圆上，求 l 的方程． 21．[2014·重庆卷] 如图 15，设椭圆x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2， 点 D 在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2| |DF1| ＝2 2，△DF1F2 的面积为 2 2 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在 y 轴上的圆，使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交 点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明 理由． 图 15 H3 圆的方程 17．[2014·湖北卷] 已知圆 O：x2＋y2＝1 和点 A(－2，0)，若定点 B(b，0)(b≠－2)和常 数λ满足：对圆 O 上任意一点 M，都有|MB|＝λ|MA|，则 (1)b＝________；(2)λ＝________． 20．[2014·辽宁卷] 圆 x2＋y2＝4 的切线与 x 轴正半轴、y 轴正半轴围成一个三角形，当 该三角形面积最小时，切点为 P(如图 15 所示)． 图 15 (1)求点 P 的坐标； (2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线 l：y＝x＋ 3交于 A，B 两点，若△PAB 的 面积为 2，求 C 的标准方程． 20．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点 P(2，2)，圆 C：x2＋y2－8y＝0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点． (1)求 M 的轨迹方程； (2)当|OP|＝|OM|时，求 l 的方程及△POM 的面积． H4 直线与圆、圆与圆的位置关系 5．[2014·浙江卷] 已知圆 x2＋y2＋2x－2y＋a＝0 截直线 x＋y＋2＝0 所得弦的长度为 4， 则实数 a 的值是( ) A．－2 B．－4 C．－6 D．－8 6．[2014·安徽卷] 过点 P(－ 3，－1)的直线 l 与圆 x2＋y2＝1 有公共点，则直线 l 的倾 斜角的取值范围是( ) A. 0，π 6 B. 0，π 3 C. 0，π 6 D. 0，π 3 7．[2014·北京卷] 已知圆 C：(x－3)2＋(y－4)2＝1 和两点 A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若 圆 C 上存在点 P，使得∠APB＝90°，则 m 的最大值为( ) A．7 B．6 C．5 D．4 11．[2014·福建卷] 已知圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝1，平面区域Ω： x＋y－7≤0， x－y＋3≥0， y≥0. 若圆心 C∈Ω，且圆 C 与 x 轴相切，则 a2＋b2 的最大值为( ) A．5 B．29 C．37 D．49 21．[2014·福建卷] 已知曲线Γ上的点到点 F(0，1)的距离比它到直线 y＝－3 的距离小 2. (1)求曲线Γ的方程． (2)曲线Γ在点 P 处的切线 l 与 x 轴交于点 A，直线 y＝3 分别与直线 l 及 y 轴交于点 M， N.以 MN 为直径作圆 C，过点 A 作圆 C 的切线，切点为 B.试探究：当点 P 在曲线Γ上运动(点 P 与原点不重合)时，线段 AB 的长度是否发生变化？证明你的结论． 6．[2014·湖南卷] 若圆 C1：x2＋y2＝1 与圆 C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0 外切，则 m＝ ( ) A．21 B．19 C．9 D．－11 9．[2014·江苏卷] 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x＋2y－3＝0 被圆(x－2)2＋(y＋1)2 ＝4 截得的弦长为________． 16．、[2014·全国卷] 直线 l1 和 l2 是圆 x2＋y2＝2 的两条切线．若 l1 与 l2 的交点为(1，3)， 则 l1 与 l2 的夹角的正切值等于________． 12．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设点 M(x0，1)，若在圆 O：x2＋y2＝1 上存在点 N，使得 ∠OMN＝45°，则 x0 的取值范围是( ) A. [－1，1] B. －1 2 ，1 2 C. [－ 2， 2] D. － 2 2 ， 2 2 20．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知点 P(2，2)，圆 C：x2＋y2－8y＝0，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点． (1)求 M 的轨迹方程； (2)当|OP|＝|OM|时，求 l 的方程及△POM 的面积． 14．[2014·山东卷] 圆心在直线 x－2y＝0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切，圆 C 截 x 轴 所得弦的长为 2 3，则圆 C 的标准方程为________． 14．[2014·重庆卷] 已知直线 x－y＋a＝0 与圆心为 C 的圆 x2＋y2＋2x－4y－4＝0 相交于 A，B 两点，且 AC⊥BC，则实数 a 的值为________． 9．[2014·四川卷] 设 m∈R，过定点 A 的动直线 x＋my＝0 和过定点 B 的动直线 mx－y －m＋3＝0 交于点 P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是( ) A．[ 5，2 5 ] B．[ 10，2 5 ] C．[ 10，4 5 ] D．[2 5，4 5 ] 21．[2014·重庆卷] 如图 15，设椭圆x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2， 点 D 在椭圆上，DF1⊥F1F2，|F1F2| |DF1| ＝2 2，△DF1F2 的面积为 2 2 . (1)求该椭圆的标准方程． (2)是否存在圆心在 y 轴上的圆，使圆在 x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交 点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明 理由． 图 15 H5 椭圆及其几何性质 20．[2014·安徽卷] 设函数 f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中 a>0. (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性； (2)当 x∈[0，1]时，求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值． 19．[2014·北京卷] 已知椭圆 C：x2＋2y2＝4. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)设 O 为原点，若点 A 在直线 y＝2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OA⊥OB，求线段 AB 长 度的最小值． 20．[2014·广东卷] 已知椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的一个焦点为( 5，0)，离心率为 5 3 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若动点 P(x0，y0)为椭圆 C 外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的 轨迹方程． 20．[2014·湖南卷] 如图 15 所示，O 为坐标原点，双曲线 C1：x2 a21 －y2 b21 ＝1(a1＞0，b1＞0) 和椭圆 C2：y2 a22 ＋x2 b22 ＝1(a2＞b2＞0)均过点 P 2 3 3 ，1 ，且以 C1 的两个顶点和 C2 的两个焦点为 顶点的四边形是面积为 2 的正方形． (1)求 C1，C2 的方程． (2)是否存在直线 l，使得 l 与 C1 交于 A，B 两点，与 C2 只有一个公共点，且|OA→ ＋OB→ | ＝|AB| ？证明你的结论. 图 15 17．[2014·江苏卷] 如图 15 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2 分别是椭圆x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点 B 的坐标为(0，b)，连接 BF2 并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连接 F1C. (1)若点 C 的坐标为 4 3 ，1 3 ，且 BF2＝ 2，求椭圆的方程； (2)若 F1C⊥AB，求椭圆离心率 e 的值． 图 15 14．[2014·江西卷] 设椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的左右焦点分别为 F1，F2，过 F2 作 x 轴的垂线与 C 相交于 A，B 两点，F1B 与 y 轴相交于点 D.若 AD⊥F1B，则椭圆 C 的离心率 等于________． 20．[2014·辽宁卷] 圆 x2＋y2＝4 的切线与 x 轴正半轴、y 轴正半轴围成一个三角形，当 该三角形面积最小时，切点为 P(如图 15 所示)． 图 15 (1)求点 P 的坐标； (2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线 l：y＝x＋ 3交于 A，B 两点，若△PAB 的 面积为 2，求 C 的标准方程． 9．[2014·全国卷] 已知椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为 F1，F2，离心率为 3 3 ， 过 F2 的直线 l 交 C 于 A，B 两点．若△AF1B 的周长为 4 3，则 C 的方程为( ) A.x2 3 ＋y2 2 ＝1 B.x2 3 ＋y2＝1 C.x2 12 ＋y2 8 ＝1 D.x2 12 ＋y2 4 ＝1 20．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设 F1，F2 分别是椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点， M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直．直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为3 4 ，求 C 的离心率； (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|＝5|F1N|，求 a，b. 21．[2014·山东卷] 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的离心率为 3 2 ， 直线 y＝x 被椭圆 C 截得的线段长为4 10 5 . (1)求椭圆 C 的方程． (2)过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点(A，B 不是椭圆 C 的顶点)．点 D 在椭圆 C 上， 且 AD⊥AB，直线 BD 与 x 轴、y 轴分别交于 M，N 两点． (i)设直线 BD，AM 的斜率分别为 k1，k2，证明存在常数λ使得 k1＝λk2，并求出λ的值； (ii)求△OMN 面积的最大值． 20．[2014·陕西卷] 已知椭圆x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)经过点(0， 3)，离心率为1 2 ，左、右焦 点分别为 F1(－c，0)，F2(c，0)． (1)求椭圆的方程； (2)若直线 l：y＝－1 2x＋m 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，D 两点， 且满足|AB| |CD| ＝5 3 4 ，求直线 l 的方程． 图 15 20．[2014·四川卷] 已知椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F(－2，0)，离心率为 6 3 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设 O 为坐标原点，T 为直线 x＝－3 上一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P，Q.当四 边形 OPTQ 是平行四边形时，求四边形 OPTQ 的面积． 18．[2014·天津卷] 设椭圆x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，右顶点为 A， 上顶点为 B.已知|AB|＝ 3 2 |F1F2|. (1)求椭圆的离心率； (2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F1，经过点 F2 的直 线 l 与该圆相切于点 M，|MF2|＝2 2，求椭圆的方程． H6 双曲线及其几何性质 8．[2014·重庆卷] 设 F1，F2 分别为双曲线x2 a2 －y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，双曲 线上存在一点 P 使得(|PF1|－|PF2|)2＝b2－3ab，则该双曲线的离心率为( ) A. 2 B. 15 C．4 D. 17 10．[2014·北京卷] 设双曲线 C 的两个焦点为(－ 2，0)，( 2，0)，一个顶点是(1，0)， 则 C 的方程为________． 8．[2014·广东卷] 若实数k满足00，b>0)的焦距为 2c，右顶点为 A，抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点为 F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且|FA|＝c，则双曲线的 渐近线方程为________． 11．[2014·四川卷] 双曲线 x2 4 －y2＝1 的离心率等于________． 6．[2014·天津卷] 已知双曲线x2 a2 －y2 b2 ＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线平行于直线 l：y＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线 l 上，则双曲线的方程为( ) A.x2 5 －y2 20 ＝1 B.x2 20 －y2 5 ＝1 C.3x2 25 －3y2 100 ＝1 D.3x2 100 －3y2 25 ＝1 H7 抛物线及其几何性质 10．[2014·四川卷] 已知 F 为抛物线 y2＝x 的焦点，点 A，B 在该抛物线上且位于 x 轴的 两侧，OA→ ·OB→ ＝2(其中 O 为坐标原点)，则△ABO 与△AFO 面积之和的最小值是( ) A．2 B．3 C.17 2 8 D. 10 3．[2014·安徽卷] 抛物线 y＝1 4x2 的准线方程是( ) A．y＝－1 B．y＝－2 C．x＝－1 D．x＝－2 11．[2014·广东卷] 曲线 y＝－5ex＋3 在点(0，－2)处的切线方程为________． 22．[2014·湖北卷] 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 到点 F(1，0)的距离比它到 y 轴的 距离多 1.记点 M 的轨迹为 C. (1)求轨迹 C 的方程； (2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 P(－2，1)，求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个 公共点、三个公共点时 k 的相应取值范围． 14．[2014·湖南卷] 平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1，0)的距离和到直线 x＝ －1 的距离相等．若机器人接触不到过点 P(－1，0)且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围是 ________． 20．[2014·江西卷] 如图 12 所示，已知抛物线 C：x2＝4y，过点 M(0，2)任作一直线与 C 相交于 A，B 两点，过点 B 作 y 轴的平行线与直线 AO 相交于点 D(O 为坐标原点)． (1)证明：动点 D 在定直线上． (2)作 C 的任意一条切线 l(不含 x 轴)，与直线 y＝2 相交于点 N1，与(1)中的定直线相交 于点 N2.证明：|MN2|2－|MN1|2 为定值，并求此定值． 图 12 8． [2014·辽宁卷] 已知点 A(－2，3)在抛物线 C：y2＝2px 的准线上，记 C 的焦点为 F， 则直线 AF 的斜率为( ) A．－4 3 B．－1 C．－3 4 D．－1 2 22．[2014·全国卷] 已知抛物线 C：y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，直线 y＝4 与 y 轴的交点 为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|＝5 4|PQ|. (1)求 C 的方程； (2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M，N 两点， 且 A，M，B，N 四点在同一圆上，求 l 的方程． 10．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设 F 为抛物线 C：y2＝3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的 直线交 C 于 A，B 两点，则|AB|＝( ) A. 30 3 B．6 C．12 D．7 3 10．[2014·全国新课标卷Ⅰ] 已知抛物线 C：y2＝x 的焦点为 F，A(x0，y0)是 C 上一点， |AF|＝5 4x0，则 x0＝( ) A．1 B．2 C．4 D．8 15．[2014·山东卷] 已知双曲线x2 a2 －y2 b2 ＝1(a>0，b>0)的焦距为 2c，右顶点为 A，抛物线 x2＝2py(p>0)的焦点为 F.若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 2c，且|FA|＝c，则双曲线的 渐近线方程为________． 11．[2014·陕西卷] 抛物线 y2＝4x 的准线方程为________． 22．[2014·浙江卷] 已知△ABP 的三个顶点都在抛物线 C：x2＝4y 上，F 为抛物线 C 的 焦点，点 M 为 AB 的中点，PF→＝3FM. 图 16 (1)若|PF|＝3，求点 M 的坐标； (2)求△ABP 面积的最大值． H8 直线与圆锥曲线（AB 课时作业） 20．[2014·安徽卷] 设函数 f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中 a>0. (1)讨论 f(x)在其定义域上的单调性； (2)当 x∈[0，1]时，求 f(x)取得最大值和最小值时的 x 的值． 19．[2014·北京卷] 已知椭圆 C：x2＋2y2＝4. (1)求椭圆 C 的离心率； (2)设 O 为原点，若点 A 在直线 y＝2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OA⊥OB，求线段 AB 长 度的最小值． 22．[2014·浙江卷] 已知△ABP 的三个顶点都在抛物线 C：x2＝4y 上，F 为抛物线 C 的 焦点，点 M 为 AB 的中点，PF→＝3FM. 图 16 (1)若|PF|＝3，求点 M 的坐标； (2)求△ABP 面积的最大值． 20．[2014·广东卷] 已知椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的一个焦点为( 5，0)，离心率为 5 3 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)若动点 P(x0，y0)为椭圆 C 外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的 轨迹方程． 8．[2014·湖北卷] 设 a，b 是关于 t 的方程 t2cos θ＋tsin θ＝0 的两个不等实根，则过 A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线 x2 cos2θ－ y2 sin2θ＝1 的公共点的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 22．[2014·湖北卷] 在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 到点 F(1，0)的距离比它到 y 轴的 距离多 1.记点 M 的轨迹为 C. (1)求轨迹 C 的方程； (2)设斜率为 k 的直线 l 过定点 P(－2，1)，求直线 l 与轨迹 C 恰好有一个公共点、两个 公共点、三个公共点时 k 的相应取值范围． 14．[2014·湖南卷] 平面上一机器人在行进中始终保持与点 F(1，0)的距离和到直线 x＝ －1 的距离相等．若机器人接触不到过点 P(－1，0)且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围是 ________． 17．[2014·江苏卷] 如图 15 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，F1，F2 分别是椭圆x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的左、右焦点，顶点 B 的坐标为(0，b)，连接 BF2 并延长交椭圆于点 A，过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C，连接 F1C. (1)若点 C 的坐标为 4 3 ，1 3 ，且 BF2＝ 2，求椭圆的方程； (2)若 F1C⊥AB，求椭圆离心率 e 的值． 图 15 15．[2014·辽宁卷] 已知椭圆 C：x2 9 ＋y2 4 ＝1，点 M 与 C 的焦点不重合．若 M 关于 C 的 焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|＋|BN|＝________． 20．[2014·辽宁卷] 圆 x2＋y2＝4 的切线与 x 轴正半轴、y 轴正半轴围成一个三角形，当 该三角形面积最小时，切点为 P(如图 15 所示)． 图 15 (1)求点 P 的坐标； (2)焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线 l：y＝x＋ 3交于 A，B 两点，若△PAB 的 面积为 2，求 C 的标准方程． 22．[2014·全国卷] 已知抛物线 C：y2＝2px(p＞0)的焦点为 F，直线 y＝4 与 y 轴的交点 为 P，与 C 的交点为 Q，且|QF|＝5 4|PQ|. (1)求 C 的方程； (2)过 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，若 AB 的垂直平分线 l′与 C 相交于 M，N 两点， 且 A，M，B，N 四点在同一圆上，求 l 的方程． 20．[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设 F1，F2 分别是椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点， M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直．直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. (1)若直线 MN 的斜率为3 4 ，求 C 的离心率； (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2，且|MN|＝5|F1N|，求 a，b. 21．[2014·山东卷] 在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a>b>0)的离心率为 3 2 ， 直线 y＝x 被椭圆 C 截得的线段长为4 10 5 . (1)求椭圆 C 的方程． (2)过原点的直线与椭圆 C 交于 A，B 两点(A，B 不是椭圆 C 的顶点)．点 D 在椭圆 C 上， 且 AD⊥AB，直线 BD 与 x 轴、y 轴分别交于 M，N 两点． (i)设直线 BD，AM 的斜率分别为 k1，k2，证明存在常数λ使得 k1＝λk2，并求出λ的值； (ii)求△OMN 面积的最大值． 20．[2014·陕西卷] 已知椭圆x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)经过点(0， 3)，离心率为1 2 ，左、右焦 点分别为 F1(－c，0)，F2(c，0)． (1)求椭圆的方程； (2)若直线 l：y＝－1 2x＋m 与椭圆交于 A，B 两点，与以 F1F2 为直径的圆交于 C，D 两点， 且满足|AB| |CD| ＝5 3 4 ，求直线 l 的方程． 图 15 20．、[2014·四川卷] 已知椭圆 C：x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左焦点为 F(－2，0)，离心率为 6 3 . (1)求椭圆 C 的标准方程； (2)设 O 为坐标原点，T 为直线 x＝－3 上一点，过 F 作 TF 的垂线交椭圆于 P，Q.当四 边形 OPTQ 是平行四边形时，求四边形 OPTQ 的面积． 18．[2014·天津卷] 设椭圆x2 a2 ＋y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为 F1，F2，右顶点为 A， 上顶点为 B.已知|AB|＝ 3 2 |F1F2|. (1)求椭圆的离心率； (2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PB 为直径的圆经过点 F1，经过点 F2 的直 线 l 与该圆相切于点 M，|MF2|＝2 2，求椭圆的方程． H9 曲线与方程 12．[2014·福建卷] 在平面直角坐标系中，两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L距离”定 义为||P1P2||＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与 x 轴上两个不同的定点 F1，F2 的“L距离”之和 等于定值(大于||F1F2||)的点的轨迹可以是( ) A B C D 图 14