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文档介绍
2017-2018学年广东省广州市越秀区九年级下期中考试数学试题含答案
2017学年第二学期期中检测 九年级数学问卷 本试卷共4页,25小题,满分150分.考试时间120分钟.可以使用计算器,用2B铅笔画图,所有答案都要写在答卷上,答在问卷上的答案无效。 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.如果“盈利5%”记作+5%,那么—3%表示( * ). A.亏损3% B.亏损2% C.盈利3% D.盈利2% 2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( * ). A. B. C. D. 3.若一个三角形的两边长分别为5和8,则第三边长可能是( * ). A.15 B.10 C.3 D.2 4.下列运算正确的是( * ). A. B. C. D. 5.如图1是一个几何体的三视图,则该几何体的展开图可以是( * ). 图1 A. B. C. D. 6.方程的解是( * ). A. B. C. D. 7.某车间20名工人日加工零件数如下表所示: 日加工零件数 4 5 6 7 8 人数 2 6 5 4 3 这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是( * ). A.5、6、5 B.5、5、6 C.6、5、6 D.5、6、6 8.若代数式在实数范围内有意义,则的取值范围是( * ). A. B. C. D.且 9.如图2,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE,连接DE,则下列说法不一定正确的是( * ). 图2 A.△ADE是等边三角形 B.AB∥CE C.∠BAD=∠DEC D.AC=CD+CE 10.已知二次函数的图象如图3所示,则反比例函数与一次函数的图象可能是( * ). 图3 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.分解因式:= * . 12.近年来,国家重视精准扶贫,收效显著,据统计约65 000 000人脱贫.将65 000 000用科学记数法表示为 * . 13.若实数、满足,则 * . 14.如图4,中,是的垂直平分线,交于点,连接BE,若∠C=40°,则∠AEB= * . 15.如图5,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=45°,BC=,则劣弧的长是 * .(结果保留π) 16. 如图6,E、F分别是正方形ABCD的边AD、CD上的点,且AE=DF,AF、BE相交于点P,设AB=,AE=,则下列结论:①△ABE≌△DAF;②AF⊥BE; ③;④若,连接BF,则tan∠EBF=.其中正确的结论 是 * .(填写所有正确结论的序号) 图6 图5 图4 三、解答题(本大题共9小题,满分102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)[来源:学.科.网] 17.(本小题满分9分) 解不等式组: 图7 18.(本小题满分9分) 如图7,点C、F、E、B在一条直线上,CD=BA,CE=BF,DF=AE,求证:∠B=∠C. 19.(本小题满分10分) 某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的不完整统计表,根据表中信息,回答下列问题: 喜爱的电视节目类型 人数 频率 新闻 4 0.08 体育 / / 动画 15 / 娱乐 18 0.36 戏曲 / 0.06 (1)本次共调查了__* __名学生,若将各类电视节目喜爱的人数所占比例绘制成扇形统计图,则“喜爱动画”对应扇形的圆心角度数是__* __; (2)该校共有2000名学生,根据调查结果估计该校“喜爱体育”节目的学生人数; (3)在此次问卷调查中,甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目,若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训,求抽取的人来自不同班级的概率. 20.(本小题满分10分) 图8 如图8,□ABCD中,AB=2,BC=. (1)利用尺规作∠ABC的平分线BE,交AD于点E;(保留作图痕迹,不写作法) (2)记,先化简,再求的值. 21.(本小题满分12分) 图9 如图9,C地在A地的正东方向,因有大山阻隔,由A地到C地需绕行B地,现计划开凿隧道使A、C两地直线贯通,经测量得:B地在A地的北偏东67°方向,距离A地280km,C地在B地南偏东的30°方向. (1)求B地到直线AC的距离; (2)求隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到C地的路程将缩短多少? (本题结果都精确到0.1km) 22.(本小题满分12分) 如图10,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AB、AD的中点. (1)若AC=10,BD=24,求菱形ABCD的周长; (2)连接OE、OF,若AB⊥BC,则四边形AEOF是什么特殊四边形?请说明理由. 图10 23.(本小题满分12分) 已知反比例函数的图象经过点A,且点A到x轴的距离是4. (1) 求点A的坐标; (2) 点为坐标原点,点是x轴正半轴上一点,当时,求直线AB的解析式. 24.(本小题满分14分) 如图11,⊙O是△ABC的内切圆. (1)若∠A=60°,连接BO、CO并延长,分别交AC、AB于点D、E, ① 求∠BOC的度数; ② 试探究BE、CD、BC之间的等量关系,并证明你的结论;[来源:学&科&网] (2)若AB=AC=10,sin∠ABC=,AC、AB与⊙O相切于点D、E,将BC向上平移与⊙O交于点F、G,若以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形,求平移的距离. 图11 25.(本小题满分14分) 已知抛物线. (1)求证:抛物线与轴必定有公共点; (2)若P(,y1),Q(-2,y2)是抛物线上的两点,且y1y2,求的取值范围; (3)设抛物线与x轴交于点、,点A在点B的左侧,与y轴负半轴 交于点C,且,若点D是直线BC下方抛物线上一点,连接AD交BC于点E, 记△ACE的面积为S1,△DCE的面积为S2,求是否有最值?若有,求出该最值;若没有,请说明理由. 2017学年第二学期期中检测 九年级数学答案与评分标准 一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7[来源:学科网ZXXK] 8 9 10 答案 A C B A B D D C C A 二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,满分18分) 11. 12. 13. 14. 15. 16.①②③④ 评分细则:第16题写对一个或二个给1分,写对三个给2分,全部写对给3分。 三、解答题(本大题共9小题,满分102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解: 由①得x>-3,……………………3分 由②得x≤1. ……………………6分 不等式组的解集在数轴上表示为: ……………8分 ∴原不等式组的解集为 -3<x≤1. ………………9分 18.证明:∵CE=BF, ∴CF=BE ………………4分 在△BAE与 △CDF中 ∴ △BAE≌△CDF(SSS) …………7分 ∴ ∠B=∠C ………… 9分 19.解:(1)50,108°………… 4分 (2)2000×=400人………… 6分 (3)设甲班的两人为甲1、甲2,乙班的两人为乙1、乙2,画树状图如下: ………… 8分 从树状图可以看出,共有12种等可能的结果,其中抽取的人来自不同班级的结果有8种 ………… 9分 ∴ 抽取的人来自不同班级的概率是………… 10分 20.(1)解:如图,BE为所求作的角平分线 …………3分 (2) 在□ABCD中, 得 AD∥BC ∴ ∠AEB=∠EBC…………4分 又 ∠ABE=∠EBC ∴ ∠AEB=∠ABE ∴ AB=AE= ∴ DE=…………5分 …………9分 当时,…………10分 21.(1)解:如图,作BD⊥AC于点D,………1分 在Rt△ABD中,∠ABD=67°,AB=280 ∵ ,[来源:Z+xx+k.Com] ∴ ………5分 答:B地到直线AC的距离约为109.4km. (2) ∵ ∴ ………7分 在Rt△BCD中,∠CBD=30° ,∴………9分 ∴[………10分 ………11分 ∴ 答:隧道开通后与隧道开通前相比,从A地到C地的路程将缩短85.4km.………12分 22.解: (1)∵四边形ABCD是菱形 ∴AO=CO,BO=DO,AC⊥BD…………3分 ∵AC=10,BD=24 ∴ AO=5,BO=12 …………4分 ∴AB=13 …………5分 ∴菱形ABCD的周长是52 …………6分 (2)若AB⊥BC,则四边形AEOF是正方形,理由如下:…………7分 ∵E、O分别是AB、BD中点,∴OE∥AD, 即:OE∥AF 同理可证:OF∥AE ∴四边形AEOF是平行四边形…………9分 ∵AB=AD,∴AE=AF ∴平行四边形AEOF是菱形…………11分 ∵AB⊥BC,∴∠BAD=90°,所以菱形AEOF是正方形…………12分 23.解:(1)∵点A到x轴的距离是4 ∴点A的纵坐标是 ……………2分 把代入得: ∴ 点A的坐标是或 ……………4分 (2)由(1)可得:…………5分 当时, ∴点B的坐标是…………6分 设直线AB的解析式是 ……………7分 把A、B代入得: 解得: ∴ 直线AB的解析式是…………9分[来源:学。科。网] 把A、B代入得: 解得: ∴ 直线AB的解析式是…………12分 综上所述:直线AB的解析式是或[来源:学科网ZXXK] 评分细则:若只写对一种情况,本小题给6分。 24.解:(1)①∵∠A=60° ∴∠ABC+∠ACB=120°…………1分 ∵⊙O是△ABC的内切圆 ∴ BD平分∠ABC,CE平分∠ACB ∴∠DBC+∠ECB=60°…………2分 ∴∠BOC=120°…………3分 ②BC= BE+CD…………4分 解法1:作∠BOC的平分线OF交BC于点F, ∵∠BOC=120° ∴∠BOE=60°,∠BOF=60° 在△BOE与 △BOF中 ∴ △BOE≌△BOF(ASA) ∴ BE=BF …………6分 同理可证:CD=CF …………8分 ∴ BC= BE+CD 解法2:在BC上截取BF=BE, 可证 △BOE≌△BOF(SAS)…………5分 ∴∠BOE=∠BOF ∵∠BOC=120° ∴∠BOE=∠COD =∠COF=60° 可证:△COD≌△COF(ASA)…………7分 ∴ CD=CF …………8分 ∴ BC= BE+CD (2)如图,连接AO并延长,交BC于点N,交ED于点M ∵⊙O是△ABC的内切圆 ∴ AO是∠BAC的平分线, 又 AB=AC, ∴ AN⊥BC ∵AB=AC=10,sin∠ABC= ∴ AN=8,BN=6 …………9分 由切线长定理得:BN=BE=6,AE=AD=4, ∵点D、E是⊙O的切点,连接OE,∠AEO=∠ANB,∠BAN=∠BAN, ∴△AOE∽△ABN ∴ , 即 解得…………10分 ∴ ∵,∠BAC=∠BAC ∴△AED∽△ABC ∴ ,………12分 以D、E、F、G为顶点的四边形是矩形 ∴∠DEF=90° ∴ 是⊙O 的直径…………13分 ∴ ∴平移的距离是…………14分 25.解:(1)解法1:令 得 ∴………1分 ∴ ………2分 无论取何值, ∴ 抛物线与轴必定有公共点 …………3分 解法2:∵ ∴ 抛物线的顶点坐标是,…………1分 无论取何值,≤0 ∴ 抛物线的顶点坐标在第四象限或轴正半轴上…………2分 ∵ 抛物线的开口向上 ∴ 抛物线与轴必定有公共点 …………3分 解法3:令 即 根据公式法得: …………1分 ∴ , …………2分 当时,, 当时,, ∵ 抛物线的开口向上 ∴ 无论取何值,抛物线与轴必定有公共点 …………3分 (2)∵ ∴抛物线的对称轴是 …………4分 当点P在对称轴的左侧时,随的增大而减小, ∵y1y2 ∴ …………5分 当点P在对称轴的右侧时,随的增大而增大, Q(-2,y2)关于对称轴的对称点是(3,y2)…………6分 ∵y1y2 ∴ …………7分 综上所述:或 (3)解法1:由(1)中解法3可得:, ∵ ∴ ,解得或 ∴ …………9分 ∴ 、, ∴ 直线BC的解析式是…………10分 设点A到直线BC的距离是,点D到直线BC的距离是, △ACE的面积S1,△DCE的面积S2 ∴ , ……………11分 ∴ 求的最值转化为求的最值 设过点D与直线BC平行的直线解析式为 当点D在直线BC下方的抛物线上运动时,无最小值,仅当直线与抛物线只有一个公共点时,有最大值……………12分 即方程组有两个相等的实数根 ∴, , ∴,此时………13分 ∴ 没有最小值;有最大值是…………14分 解法2:∵点在点 的左侧,与y轴负半轴交于点C, ∴ , ∵ ∴,又 解得:,,∴ …………9分 可得:、, ∴直线BC的解析式是 …………10分[来源:Z*xx*k.Com] 设点C到直线AD的距离是[来源:学§科§网] △ACE的面积S1,△DCE的面积S2 ∴ ……………11分 分别过点A、D作y轴的平行线交BC于点N、点M ∵AN//DM ∴ △DME∽△ANE, ∴ ∴, ……………12分[来源:学科网ZXXK] ∴ ……………13分 ∵ 当时,没有最小值, 有最大值是……………14分 解法3:∵ ∴ 又∵ 抛物线的对称轴是,即点、到对称轴的距离都是 ∴、 (以下同解法1或解法2)查看更多