2018届二轮复习 不等式选讲 课件（全国通用）

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核心专题突破 第一部分 专题八　选考部分 第 2 讲　不等式选讲 栏目导航 2 年考情回顾 热点题型突破 热点题源预测 对点规范演练 逐题对点特训 2 年考情回顾 设问 方式 ① 与含绝对值不等式的解法有关的问题 [ 例 ] (2015· 全国卷 Ⅰ·24 题 ) ； (2016· 全国卷乙 ·24 题 ) ． ② 与含绝对值不等式有关的参数范围问题 [ 例 ] (2015· 山东卷 ·5 题 ) ； (2016· 全国卷丙 ·24 题 ) ． ③ 证明不等式 [ 例 ] (2015· 湖北卷 ·21 题 ) ； (2016· 全国卷甲 ·24 题 ) ． ④ 利用柯西不等式求最值或证明不等式 [ 例 ] (2015· 福建卷 ·21(3) 题 ) ； (2015· 陕西卷 ·24 题 ) ． 审题 要点 ① 剖析清楚待求结论的要求，为寻求解题对策做准备． ②明确题设条件的限制，防止解题过程中范围的扩大或缩小． 热点题型突破 题型一　含绝对值的不等式的解法 命题 规律 高考中，常常命制求给定含绝对值的不等式的解集，有时还会含有字母参数．一般难度不大，属中等难度，比较适中． 方法 点拨 (1) 用零点分段法解绝对值不等式的步骤： ① 求零点； ② 划区间、去绝对值； ③ 分别解去掉绝对值的不等式； ④ 取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值． (2) 用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法 . 1 ．已知函数 f ( x ) ＝ | x ＋ 1| － 2| x － a | ， a ＞ 0. (1) 当 a ＝ 1 时，求不等式 f ( x ) ＞ 1 的解集； (2) 若 f ( x ) 的图象与坐标轴围成的三角形面积大于 6 ，求 a 的取值范围． 突破点拨 (1) 根据 x 的取值范围，去绝对值符号求解； (2) 将 f ( x ) 的解析式表示为分段函数的形式，利用图象与 x 轴围成的三角形的面积，求 a 的范围． 2 ． (2016· 辽宁协作体一模 ) 已知函数 f ( x ) ＝ |2 x ＋ 1| － | x | － 2. (1) 解不等式 f ( x ) ≥ 0 ； (2) 若存在实数 x ，使得 f ( x ) ≤ | x | ＋ a ，求实数 a 的取值范围． 突破点拨 (1) 由零点分段法去绝对值符号，注意结果为三种情况的并集 . (2) 将未知量 x 的式子移项到一边，然后利用大于最小值即满足条件求解． 3 ．已知函数 f ( x ) ＝ | x － 1| ＋ | x ＋ 3| ，求 x 的取值范围，使 f ( x ) 为常函数； 突破点拨 利用零点分段讨论求解． 解含绝对值不等式的方法 (1) 解绝对值不等式主要是通过变形去掉绝对值符号进行求解． (2) 含有多个绝对值符号的不等式一般可用零点分段法求解． ① 令每个绝对值符号里的代数式为零，并求出相应的根； ② 把这些根由小到大排序，它们把数轴分成若干个区间； ③ 在所分区间上去掉绝对值符号，化成若干个不等式，解这些不等式，求出它们的解集； ④ 这些不等式解集的并集就是原不等式的解集． 题型二　不等式的证明 命题 规律 高考中，通常设计命制给定一定条件下的不等式的证明问题．一般难度不大，比较适中． 方法 点拨 (1) 作差法应该是证明不等式的常用方法．作差法证明不等式的一般步骤： ① 作差； ② 分解因式； ③ 与 0 比较； ④ 结论．关键是代数式的变形能力． (2) 在不等式的证明中，适当 “ 放 ”“ 缩 ” 是常用的推证技巧． (3) 反证法：反设结论，导出矛盾 . (1) 不等式的证明常利用综合法、分析法、基本不等式和柯西不等式等，要根据题目特点灵活选用方法． (2) 证明含绝对值的不等式主要有以下三种方法： ① 利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明． ② 利用三角不等式 || a | － | b || ≤ | a ± b | ≤ | a | ＋ | b | 进行证明． ③ 转化为函数问题，利用数形结合进行证明． 题型三　柯西不等式的应用 柯西不等式在解决多变量代数式的最值问题中有着重要的应用，运用柯西不等式求最值时，关键是进行巧妙的拼凑构造出柯西不等式的形式． 题型四　含绝对值不等式的恒成立问题 2 ． (2016· 湖北武汉模拟 ) 已知函数 f ( x ) ＝ |2 x ＋ 2| ＋ |2 x － 3|. (1) 若存在 x ∈ R ，使得不等式 f ( x ) ＜ m 成立，求 m 的取值范围； (2) 求使得不等式 f ( x ) ≤ |4 x － 1| 成立的 x 的取值范围． 突破点拨 (1) 利用含绝对值不等式的性质 | a | ＋ | b | ≥ | a － b | 求解； (2) 利用含绝对值不等式的性质推出 f ( x ) ≥ |4 x － 1| ，进而得到 f ( x ) ＝ |4 x － 1| ，从而可求 x 的范围． 不等式选讲的综合应用问题 热点题源预测 考向 预测 将含绝对值不等式与不等式证明交汇在一起构建求解集、证明不等式、求范围、最值问题． 解题 关键 (1) 挖掘题设条件的隐含要素； (2) 剖析题设条件的结构特点； (3) 依序按不同问题的求解通法求解； (4) 表述规范． 失分 防范 (1) 注意题设条件的限制，防止范围的扩大； (2) 关注所求问题的要求，做到“既会又全”； (3) 关注不等式证明中等号成立的条件 . 对点规范演练 逐题对点特训 制作者：状元桥 适用对象：高三 学生 制作软件： Powerpoint2003、 Photoshop cs3 运行环境： WindowsXP以上操作系统