广州中考数学试题

广州中考数学试题

广州市2014年中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎ 1、a（a≠0）的相反数是 ‎　‎ ‎ A．‎ ‎﹣a ‎ B．‎ a2‎ C．‎ ‎|a|‎ D．‎ ‎1/a ‎　2、下列图形中，是中心对称图形的是 ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=‎ ‎　‎ A．3/5‎ B．4/5‎ C．‎ ‎3/4‎ D．4/3‎ ‎4、下列运算正确的是 ‎　‎ A．‎ ‎5ab﹣ab=4‎ B．‎ C．‎ a6÷a2=a4‎ D．‎ ‎（a2b）3=a5b3‎ ‎5、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，若O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是 ‎　‎ A．‎ 外离 B．‎ 外切 C．‎ 内切 D．‎ 相交 ‎6、计算，结果是 ‎　‎ A．‎ x﹣2‎ B．‎ x+2‎ C．‎ D．‎ 7、 在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是7，10，9，8，‎ ‎ 7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是 ‎　‎ A．‎ 中位数是8‎ B．‎ 众数是9‎ C．‎ 平均数是8‎ D．‎ 极差是7‎ 8、 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它 ‎ 形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎2‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ 9、 已知正比例函数y=kx（k＜0）的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，则下 ‎ 列不等式中恒成立的是 ‎　‎ A．‎ y1+y2＞0‎ B．‎ y1+y2＜0‎ C．‎ y1﹣y2＞0‎ D．‎ y1﹣y2＜0‎ 10、 如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和 ‎ FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：‎ ‎①△BCG≌△DCE； ②BG⊥DE；③=； ④（a﹣b）2•S△EFO=b2•S△DGO．‎ ‎ 其中结论正确的个数是 ‎　‎ A．‎ ‎4个 B．‎ ‎3个 C．‎ ‎2个 D．‎ ‎1个 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎ 11、△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是　 　．‎ ‎　12、已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、‎ ‎ E，PD=10，则PE的长度为　 　．‎ ‎ 13、代数式有意义时，x应满足的条件为　 　．‎ ‎ 14、一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为　　．（结果保留π）‎ 15、 已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写成它的逆命题：‎ ‎ 　　，该逆命题是　　命题（填“真”或“假”）．‎ 16、 若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为　　．‎ 三、解答题（共9小题，满分102分）‎ ‎ 17、解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．‎ ‎　‎ 18、 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点 ‎ E、F，求证：△AOE≌△COF．‎ ‎19、已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3．‎ ‎ （1）化简多项式A；‎ ‎ （2）若（x+1）2=6，求A的值．‎ ‎　‎ 20、 某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项 ‎ 目的情况统计表如下：‎ 自选项目 人数 频率 立定跳远 ‎9‎ ‎0.18‎ 三级蛙跳 ‎12‎ a 一分钟跳绳 ‎8‎ ‎0.16‎ 投掷实心球 b ‎0.32‎ 推铅球 ‎5‎ ‎0.10‎ 合计 ‎50‎ ‎1‎ ‎ （1）求a，b的值；‎ ‎ （2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心 ‎ 角的度数；‎ ‎ （3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名 ‎ 学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中治多有一名女生的概率．‎ ‎　‎ 21、 已知一次函数y=kx﹣6的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，点A的横 ‎ 坐标为2．‎ ‎（1）求k的值和点A的坐标；‎ ‎（2）判断点B所在象限，并说明理由．‎ ‎　‎ 22、 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的 ‎ 行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．‎ ‎（1）求普通列车的行驶路程；‎ ‎（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁 ‎ 所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．‎ ‎　‎ ‎23、如图，△ABC中，AB=AC=4，cosC=．‎ ‎（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的⊙O，并标出⊙O与AB的交点D，与BC的交 ‎ 点E（保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）综合应用：在你所作的图中，‎ ‎ ①求证：=；‎ ‎ ②求点D到BC的距离．‎ 24、 已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过 ‎ 点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；‎ ‎（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；‎ ‎（3）若m＞3/2，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜5/2）个单位，点C、‎ ‎ P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、‎ ‎ C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，‎ ‎ 请说明理由．‎ 25、 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点E为线段CD ‎ 上一动点（不与点C重合），△BCE关于BE的轴对称图形为△BFE，连接CF．设CE=x，‎ ‎ △BCF的面积为S1，△CEF的面积为S2．‎ ‎（1）当点F落在梯形ABCD的中位线上时，求x的值；‎ ‎（2）试用x表示，并写出x的取值范围；‎ ‎（3）当△BFE的外接圆与AD相切时，求的值．‎ ‎ 2014广州中考参考答案 ‎1-5 ADDCA 6-10 BBACB 11、140 12、10 13、 14、 ‎ ‎15、如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等 假 16、5/4‎ ‎17、解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数轴如图：‎ ‎18、证明： 四边形是平行四边形，‎ 在和中，‎ ‎ ‎ ‎≌()‎ ‎19、解：（1）原式 ‎ （2） ‎ 当时，‎ ‎ 当时，‎ ‎20、解：（1） ‎ ‎ （2）一分钟跳绳对应扇形的圆心角的度数为： （3）∵依题意设名男生分别为、、；名女生为、 画树状图得： ∴从5名学生中随机选取人共有种可能，其中至多有1名女生的情况有种可能， ∴‎ ‎21、解：（1）当时，代入反比例函数中，，所以点坐标为 ‎ 把的坐标代入一次函数中，解得，所以点的坐标为 ‎（2）一次函数为：，反比例函数 联立两个函数：得到 ‎ 解方程得 把代入一次函数中，，所以点,在第四象限。‎ ‎22、解（1）（千米）‎ 答：普通列车的行驶路程为千米。‎ ‎（2）设普通列车平均速度为千米/小时，则高铁的平均速度为千米/小时，得：‎ ‎ ‎ 解方程可得：‎ 经检验是原分式方程的解 ‎ ‎ 答：高铁的平均速度为千米/小时。‎ ‎23、解：（1）如图所示，‎ 上图即是所求作。‎ ‎（2）如图所示，连接，‎ 是的直径，‎ ‎，即，‎ 又 平分，‎ ‎（3）如图所示，作于点，连接，则 ‎，‎ 在中，‎ 在中，‎ ‎24、解:(1)代入,二次函数:得:‎ ‎, 解得:‎ ‎∴抛物线解析式为:.‎ ‎ 对称轴为直线,代入 则顶点.‎ ‎(2)如图所示，设抛物线与y轴交点，连接AD,BD ‎∵‎ 由勾股定理得:, ,‎ ‎∴,‎ ‎∴为直角三角形,.‎ 由图可得：当时，为钝角.‎ ‎∵抛物线关于轴对称对称，∴的对称点的坐标为：‎ 由图可得：当时，为钝角.‎ 综上所述：当或时，为钝角.‎ ‎（3）线段和的长是定值，‎ 要使四边形的周长最短，只要最短。‎ 如果将向右平移，显然有，‎ 不存在某个位置，使四边形的周长最短，应将线段向左平移。‎ 由题知，‎ 设线段向左移了个单位，则为，为，‎ 作关于轴的对称点，此时，再作平行四边形。‎ ‎，为，此时，‎ 连接，交轴于。‎ ‎，‎ 最小值。‎ 此时，在直线上，设直线的解析式，代入得 又在上 ‎，‎ 联立①②③，得 ‎25、解：(1)如图所示: ‎ ‎（1）方法一：‎ 是梯形的中位线，‎ ‎∵关于轴对称图形为 ‎∵是中位线，即是的中点 在直角三角形中，‎ 所以，所以 在直角三角形中，‎ ‎∴‎ 方法二：‎ 是梯形的中位线，‎ ‎∵关于轴对称图形为 ‎∵是中位线，即是的中点 在直角三角形中，‎ 过作，如图所示 ‎, ‎ 在直角三角形中，‎ 所以 解得 ‎（2）如图，与相交于点 ‎∵关于轴对称图形为 ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（3）如图所示：‎ 设外接圆的半径是，为直径，切点为，过作，与交于点，过作 ‎∵是四边形的中位线 ‎∴‎ ‎∴‎ 在中，‎ 由（1）（2）可得：‎ 解得（舍去）‎