【数学】江西省濂溪一中2019-2020学年高二下学期期中阶段性评价考试（文）(解析版)

【数学】江西省濂溪一中2019-2020学年高二下学期期中阶段性评价考试（文）(解析版)

江西省濂溪一中2019-2020学年 高二下学期期中阶段性评价考试（文）‎ 卷首语：‎ 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，每科试卷与答题卡都提前两小时通过班级群发送，请下载打印，考试中，自觉遵守纪律，做到家校统一，考试结束后，请将答题卡拍照上传。‎ 注意：考试时间120分，试卷总分150分，本卷由高二数学教研组命题，考试范围为选修1—2全部内容。‎ 第Ⅰ卷 （选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设复数满足，则复数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知两个变量，之间具有相关关系，现选用，，，四个模型得到相应的回归方程，并计算得到了相应的值分别为，，，，那么拟合效果最好的模型为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．下列说法中运用了类比推理的是（ ）‎ A．人们通过大量试验得出掷硬币出现正面向上的概率为 B．在平面内，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为．从而推出：在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为 C．由数列的前项猜出该数列的通项公式 D．数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数 ‎4．已知函数在上可导，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．“”是“方程表示椭圆”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．下列命题中，是真命题的是（ ）‎ A．，使得 B．（，）‎ C．，‎ D．，是的充分不必要条件 ‎7．为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，附表如下，‎ 参照附表，得到的正确的结论是（ ）‎ A．有以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”‎ B．有以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“喜欢乡村音乐与性别无关”‎ ‎8．已知复数（）是纯虚数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．设，，，则正确的结论是（ ）‎ A． B． C． D．不能确定 ‎10．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎11．已知椭圆的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．各项均为正数的等比数列满足：，，函数，若曲线在点处的切线垂直于直线，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．用反证法证明命题：“已知，，若不能被整除，则与都不能被整除”时，‎ 假设的内容应为__________．‎ ‎14．已知复数满足，则__________．‎ ‎15．已知椭圆（）的一个焦点是，若椭圆短轴的两个三等分点，与构成正三角形，则椭圆的方程为__________．‎ ‎16．已知，，若，，使得成立，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）已知，，．求证：，中至少有一个不小于．‎ ‎18．（12分）一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：‎ 其中（参考数据：，，，）‎ ‎（1）求线性回归方程；（结果保留到小数点后两位）‎ 参考公式：，，‎ ‎（2）预测进店人数为人时，商品销售的件数．（结果保留整数）‎ ‎19．（12分）已知命题函数在上单调递增，命题：函数，恒成立．若为真，为假，求的取值范围．‎ ‎20．（12分）某商场为提高服务质量，随机调查了名男顾客和名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：‎ ‎（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；‎ ‎（2）能否有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？‎ 附：‎ ‎21．（12分）已知椭圆（）的离心率为，点在上．‎ ‎（1）求的方程；‎ ‎（2）直线不经过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，，线段的中点为，证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．‎ ‎22．（12分）设函数，其中常数．‎ ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）若当时，恒成立，求的取值范围．‎ 参考答案 第Ⅰ卷 （选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】C ‎【解析】因为，所以，‎ 因此．‎ ‎2．【答案】B ‎【解析】越大，拟合效果越好，故选B．‎ ‎3．【答案】B ‎【解析】选项A：是归纳推理．‎ 选项B：是类比推理．‎ 选项C：是归纳推理．‎ 选项D：是演绎推理．‎ ‎4．【答案】D ‎【解析】，令，则，‎ 所以，即，‎ 所以，所以．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】方程表示椭圆，则，解得，且，‎ 所以C正确．‎ ‎6．【答案】D ‎【解析】A中，对都有，∴A错误；‎ B中，当时，，∴B错误；‎ C中，当时，，∴C错误；‎ D中，，；‎ 而当时，成立，，不成立，‎ 所以，是的充分不必要条件，∴D正确，故选D．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】∵，‎ ‎∴在犯错误概率不超过的前提下认为“喜欢乡村音乐与性别有关”，‎ 即有以上的把握认为“喜欢乡村音乐与性别有关”．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】∵是纯虚数，‎ ‎∴，解得．‎ ‎9．【答案】A ‎【解析】因为，‎ ‎，‎ 所以，故选A．‎ ‎10．【答案】D ‎【解析】四人所知只有自己看到的，老师所说及最后甲说的，甲不知道自己的成绩，‎ 即乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；‎ 若为两良，甲也会知道自己的成绩），又乙看到了丙的成绩，所以乙可以知道自己的成绩；‎ 而丁看到甲，乙丙又为一优一良，所以丁知道自己的成绩，故选D．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】以线段为直径的圆是，直线与圆相切，‎ 所以圆心到直线的距离，整理为，即，‎ 即，，故选A．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】设数列的公比为，‎ 由，，得，解得，，‎ ‎∴，‎ ‎∵，‎ ‎∴，则，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 由题设知，，∴．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题）‎ ‎13．【答案】，至少有一个能被整除 ‎【解析】因为“与都不能被整除”的反面是“，至少有一个能被整除”，‎ 应填答案，至少有一个能被整除．‎ ‎14．【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，‎ 所以．‎ ‎15．【答案】‎ ‎【解析】因为为正三角形，则，‎ 解得，而，‎ 所以椭圆方程为．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】，‎ 则可知在单调递增，在单调递减．‎ 故．‎ 在单调递减，在单调递增，‎ 故．‎ ‎，，使得成立，则，所以．‎ ‎17． 证明：假设，都小于，即，，所以，‎ 又，‎ 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立，‎ 所以，中至少有一个不小于．‎ ‎18．【答案】（1）；（2）件．‎ ‎【解析】（1）因为，，，，，‎ ‎∴，，‎ 故线性回归方程为．‎ ‎（2）当时，（件），‎ 即进店人数为人时，商品销售的件数约为件．‎ ‎19．【答案】或．‎ ‎【解析】若函数在上单调递增，则，∴．‎ 若函数恒成立，‎ 则，解得，‎ ‎∵为真，为假，∴，一真一假，‎ 当真假时，由或，解得；‎ 当假真时，由，解得，‎ 综上，的取值范围是或．‎ ‎20．【答案】（1）男：，女：；（2）有的把握认为．‎ ‎【解析】（1）男顾客的满意概率为，‎ 女顾客的满意概率为．‎ ‎（2），‎ 因为，所以有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．‎ ‎21．【答案】（1）；（2）证明见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意有，，解得，，‎ 所以的方程为．‎ ‎（2）证明：设直线（，），‎ ‎，，，‎ 将代入，得．‎ 故，，‎ 于是直线的斜率，即，‎ 所以直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值．‎ ‎22．【答案】（1）在区间和上是增函数，在区间上是减函数；（2）．‎ ‎【解析】（1），‎ 由知，当时，，故在区间上是增函数；‎ 当时，，故在区间上是减函数；‎ 当时，，故在区间上是增函数，‎ 综上可知，当时，在区间和上是增函数，在区间上是减函数．‎ ‎（2）由（1）知，当时，在或处取得最小值．‎ 又，，‎ 由题设知，即，解得，‎ 故的取值范围是．‎