湖南省怀化市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

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湖南省怀化市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题

www.ks5u.com 怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷 ‎2021届高一期考(19年7月)数学 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填涂在答题卡上.‎ ‎1.下列说法正确的是( )‎ A. 小于的角是锐角 B. 钝角是第二象限的角 C. 第二象限的角大于第一象限的角 D. 若角与角的终边相同,则 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 可通过举例的方式验证选项的对错.‎ ‎【详解】A:负角不是锐角,比如“”的角,故错误;‎ B:钝角范围是“”,是第二象限的角,故正确;‎ C:第二象限角取“”,第一象限角取“”,故错误;‎ D:当角与角的终边相同,则.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】本题考查任意角的概念,难度较易.‎ ‎2.已知角以坐标系中为始边,终边与单位圆交于点,则值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可知的值,从而可求的值.‎ ‎【详解】因为,,则.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】本题考查任意角的三角函数的基本计算,难度较易. 若终边与单位圆交于点,则.‎ ‎3.一个人连续射击三次,则事件“至少击中两次”的对立事件是( )‎ A. 恰有一次击中 B. 三次都没击中 C. 三次都击中 D. 至多击中一次 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据判断的原则:“至少有个”的对立是“至多有个”.‎ ‎【详解】根据判断的原则:“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”,‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】至多至少的对立事件问题,可以采用集合的补集思想进行转化.如“至少有个”则对应“”,其补集应为“”.‎ ‎4.在区间上随机取一个数,使得的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 则,故概率为.‎ ‎5.供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后,按人均用电量分为,,,五组,整理得到如下的频率分布直方图,则下列说法错误的是( )‎ A. 4月份人均用电量人数最多的一组有400人 B. 4月份人均用电量不低于20度的有500人 C. 4月份人均用电量25度 D. 在这1000位居民中任选1位协助收费,选到的居民用电量在一组的概率为 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据频率分布直方图逐一计算分析.‎ ‎【详解】A:用电量最多的一组有:人,故正确;‎ B:不低于度的有:人,故正确;‎ C:人均用电量:,故错误;‎ D:用电量在的有:人,所以,故正确;‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量,难度较易.频率分布直方图中平均数的求法:每一段的组中值后结果相加.‎ ‎6.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图,由图可知以下结论正确的是( )‎ A. 甲队平均得分高于乙队平均得分中乙 B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D. 甲乙两队得分的极差相等 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由茎叶图分别计算甲、乙的平均数,中位数,方差及极差可得答案.‎ ‎【详解】29;30,∴∴A错误;‎ 甲的中位数是29,乙的中位数是30,29<30,∴B错误;‎ 甲的极差为31﹣26=5,乙的极差为32﹣28=4,5∴D错误;‎ 排除可得C选项正确,‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数,极差,中位数,运用了选择题的做法即排除法的解题技巧,属于基础题.‎ ‎7.设是△所在平面内的一点,且,则△与△的面积之比是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:依题意,得,设点到的距离为,所以与的面积之比是 ‎,故选B.‎ 考点:三角形的面积.‎ ‎8.已知,其中,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据同角三角函数关系求得,再根据二倍角正切公式得结果.‎ ‎【详解】因为,且,‎ 所以,因为,所以,‎ 因此,从而,,选D.‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数关系以及二倍角正切公式,考查基本分析求解能力,属基础题.‎ ‎9.函数的部分图像如图所示,则的值为( )‎ A. 1 B. 4 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据是零点以及的纵坐标值,求解出的坐标值,然后进行数量积计算.‎ ‎【详解】令,且是第一个零点,则;令,是轴右侧第一个周期内的点,所以,则;则,,则.选C.‎ ‎【点睛】本题考查正切型函数以及坐标形式下向量数量积的计算,难度较易. 当已知,则有.‎ ‎10.将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图像,在图像的所有对称轴中,离原点最近的对称轴为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析:根据平移变换可得,根据放缩变换可得函数的解析式,结合对称轴方程求解即可.‎ 详解:将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半,‎ 纵坐标不变,得到,‎ 再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象,‎ 即,‎ 由,‎ 得,‎ 当时,离原点最近的对称轴方程为,故选A.‎ 点睛:本题主要考查三角函数的图象与性质,属于中档题.由 函数可求得函数的周期为;由可得对称轴方程;由可得对称中心横坐标.‎ ‎11.函数,,若在区间上是单调函数,,则的值为( )‎ A. B. 2 C. 或 D. 或2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据单调性得到的范围,然后根据得到的对称轴和对称中心,考虑对称轴和对称中心是否在同一周期内,分析得到的值.‎ ‎【详解】因为,则;又因为,则由可知得一条对称轴为,又因为在区间上是单调函数,则由可知的一个对称中心为;若与是同一周期内相邻的对称轴和对称中心,则,则,所以;若与不是同一周期内相邻的对称轴和对称中心,则,则,所以.‎ ‎【点睛】对称轴和对称中心的判断:‎ 对称轴:,则图象关于对称;‎ 对称中心:,则图象关于成中心对称.‎ ‎12.若是的重心,,,分别是角的对边,若,则角( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:由于是的重心,,,代入得 ‎,整理得,‎ ‎,因此,故答案为D.‎ 考点:1、平面向量基本定理;2、余弦定理的应用.‎ 二、填空题:把答案填在答题卡上的相应横线上.‎ ‎13.已知平面向量,若,则________‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据即可得出,解出即可.‎ ‎【详解】∵;‎ ‎∴;‎ 解得,故答案为2.‎ ‎【点睛】本题主要考查向量坐标的概念,以及平行向量的坐标关系,属于基础题.‎ ‎14.已知某中学高三学生共有800人参加了数学与英语水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人的成绩进行统计,先将800人按001,002,…,800进行编号.‎ 如果从第8行第7列的数开始从左向右读,(下面是随机数表的第7行至第9行)‎ ‎84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 26‎ ‎83 92 53 16 59 16 92 75 35 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 01‎ ‎58 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 07 82 52 07 44 38 15‎ 则最先抽取的2个人的编号依次为_____.‎ ‎【答案】165;535‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 按照题设要求读取随机数表得到结果,注意不符合要求的数据要舍去.‎ ‎【详解】读取的第一个数: 满足;读取的第二个数: 不满足;‎ 读取的第三个数: 不满足;读取的第三个数: 满足.‎ ‎【点睛】随机数表的读取规则:从指定位置开始,按照指定位数读取,一次读取一组,若读取的数不符合规定(不在范围之内),则舍去,重新读取.‎ ‎15.已知,,若和的夹角为钝角,则的取值范围是______ .‎ ‎【答案】且 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据夹角为钝角,可得数量积结果小于零,同时要排除反向共线的情况.‎ ‎【详解】因为和的夹角为钝角,所以,解得且.‎ ‎【点睛】当两个向量的夹角为钝角的时候,通过向量的数量积结果小于零这是不充分的,因为此时包含了两个向量反向这种情况,因此要将其排除.‎ ‎16.若向量与的夹角为,与的夹角为,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量平行四边形法则作出图形,然后在三角形中利用正弦定理分析.‎ ‎【详解】‎ 如图所示,,,所以在中有:,则,故.‎ ‎【点睛】本题考查向量的平行四边形法则的运用,难度一般.在运用平行四边形法则时候,可以适当将其拆分为三角形,利用解三角形中的一些方法去解决问题.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知 ‎(Ⅰ)化简;‎ ‎(Ⅱ)若是第三象限角,且,求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)利用诱导公式进行化简即可,注意符号正负;‎ ‎(Ⅱ)根据化简的的结果以及给出的条件,利用同角的三角函数的基本关系求解.‎ ‎【详解】解:(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)∵,∴代入 得 ‎ ‎∵是第三象限角,∴‎ ‎【点睛】(1)诱导公式的使用方法:奇变偶不变,符号看象限,这里的奇变和偶不变主要是看的倍数是奇数还是偶数,符号看象限是指将角看成锐角时,原来三角函数的正负就是化简后式子的正负;‎ ‎(2)同角三角函数的基本关系:.‎ ‎18.已知向量,.‎ ‎(Ⅰ)求;‎ ‎(Ⅱ)若向量与垂直,求的值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)-1;(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)利用向量的数量积的坐标表示进行计算;‎ ‎(Ⅱ)由垂直关系,得到坐标间的等式关系,然后计算出参数的值.‎ ‎【详解】解:(Ⅰ)因向量,‎ ‎∴,‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ),‎ ‎∵向量与垂直,∴‎ ‎∴, ‎ ‎∴‎ ‎【点睛】已知,若,则有;‎ 已知,若,则有.‎ ‎19.已知函数,(,,‎ ‎)的部分图象如图所示,其中点是图象的一个最高点.‎ ‎(Ⅰ)求函数的解析式;‎ ‎(Ⅱ)已知且,求.‎ ‎【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)由最值和两个零点计算出和的值,再由最值点以及的的范围计算的值;‎ ‎(Ⅱ)先根据(Ⅰ)中解析式将表示出来,然后再利用两角和的正弦公式计算的值.‎ ‎【详解】解:(Ⅰ)由函数最大值为2,得 由 ‎∴‎ 又,,∴,,‎ 又,∴‎ ‎∴‎ ‎(Ⅱ)∵,且,‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎【点睛】根据三角函数图象求解析式的步骤:(1)由最值确定的值;(2)由周期确定的值;(3)由最值点或者图像上的点确定的取值.这里需要注意确定的值时,尽量不要选取平衡位置上的点,这样容易造成多解的情况.‎ ‎20.2013年11月,习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示.2014年1月,中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计,推动了“精准扶贫”思想落地.2015年1月,精准扶贫首个调研地点选择了云南,标志着精准扶贫正式开始实行.某单位立即响应党中央号召,对某村6户贫困户中的甲户进行定点帮扶,每年跟踪调查统计一次,从2015年1月1日至2018年12月底统计数据如下(人均年纯收入):‎ 年份 ‎2015年 ‎2016年 ‎2017年 ‎2018年 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 收入(百元)‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎35‎ ‎(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,并估计甲户在2019年能否脱贫;(注:国家规定2019年脱贫标准:人均年纯收入为3747元)‎ ‎(2)2019年初,根据扶贫办的统计知,该村剩余5户贫困户中还有2户没有脱贫,现从这5户中抽取2户,求至少有一户没有脱贫的概率.‎ 参考公式:,,其中为数据的平均数.‎ ‎【答案】(1) ;甲户2019年能够脱贫; (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由已知数据求得与的值,得到线性回归方程,取求得值,说明甲户在2019年能否脱贫;(2)列出从该村剩余5户贫困户中任取2户的所有可能情况,利用随机事件的概率计算公式求解.‎ ‎【详解】(1)根据表格中数据可得,‎ ‎,‎ 由,,可得.‎ ‎∴关于的线性回归方程,‎ 当时,(百元),‎ ‎∵3850>3747,∴甲户在2019年能够脱贫;‎ ‎(2)设没有脱贫的2户为,另3户为,‎ 所有可能的情况为:共有10种可能.‎ 其中至少有一户没有脱贫的可能情况有7种.‎ ‎∴至少有一户没有脱贫的概率为.‎ ‎【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法,考查随机事件概率的求法,是中档题.‎ ‎21.在中,角所对的边为,且满足 ‎(1)求角的值;‎ ‎(2)若且,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)或;(2).‎ ‎【解析】‎ 试题分析:‎ ‎(1)利用升幂公式及两角和与差的余弦公式化简已知等式,可得,从而得,注意两解;‎ ‎(2)由,得,利用正弦定理得,从而可变为,利用三角形的内角和把此式化为一个角的函数,再由两角和与差的正弦公式化为一个三角函数形式,由的范围()结合正弦函数性质可得取值范围.‎ 试题解析:‎ ‎(1)由已知,‎ 得,化简得,故或;‎ ‎(2)∵,∴,由正弦定理,得,‎ 故 ,‎ ‎∵,所以,, ∴.‎ ‎22.如图,已知中,.设,,它的内接正方形的一边在斜边上,、分别在、上.假设的面积为,正方形的面积为.‎ ‎(Ⅰ)用表示的面积和正方形的面积;‎ ‎(Ⅱ)设,试求最大值,并判断此时的形状.‎ ‎【答案】(Ⅰ),;,(Ⅱ)最大值为;为等腰直角三角形 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(Ⅰ)根据直角三角形,底面积乘高是面积;然后考虑正方形的边长,求出边长之后,即可表示正方形面积;‎ ‎(Ⅱ)化简的表达式,利用基本不等式求最值,注意取等号的条件.‎ ‎【详解】解:(Ⅰ)∵在中,∴,. ∴‎ ‎∴,‎ 设正方形边长为,则,,‎ ‎∴.‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可得 ‎,‎ 令,‎ ‎∵在区间上是减函数 ‎∴当时,取得最小值, 即取得最大值。‎ ‎∴的最大值为 此时 ‎∴为等腰直角三角形 ‎【点睛】(1)函数的实际问题中,不仅要根据条件列出函数解析式时,同时还要注意定义域;‎ ‎(2)求解函数的最值的时候,当取到最值时,一定要添加增加取等号的条件.‎ ‎ ‎
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