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文档介绍
山东省春季高考数学试题word含答案
机密☆启用前 山东省2013年普通高校招生(春季)考试 数学试题 注意事项: 1. 本试卷分卷一(选择题)和卷二(非选择题)两部分.满分120分,考试时间120 分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 2. 本次考试允许使用函数型计算机,凡使用计算器的题目,最后结果精确到0.01. 卷一(选择题,共60分) 一、选择题(本题25个小题,每小题3分,共75分) 1.若集合,则下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 2.若p是假命题,q是真命题,则下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 3. 过点p(1,2)且与直线平行的直线方程是( ) A. B. C. D. 4.“”是“a,b,c”成等差数列的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的定义域是( ) A. B. C. D. 7. 若函数的最小正周期为,则的值为( ) A. 1 B. 2 C. D. 4 8. 已知点M(-1,6),N(3,2),则线段MN的垂直平分线方程为( ) A. B. C. D. 9. 五边形ABCDE为正五边形,以A,B,C,D,E为顶点的三角形的个数是( ) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 10. 二次函数的对称轴是( ) A. B. C. D. 11. 已知点在第一象限,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 12. 在同一坐标系中,二次函数与指数函数的图象 可能的是 ( ) x y o x y o x y o x y o 1 1 A. B. C. D. 13. 将卷号为1至4的四卷文集按任意顺序排放在书架的同一层上,则自左到右卷号顺序恰为1,2,3,4的概率等于( ) A. B. C. D. 14. 已知抛物线的准线方程为 ,则抛物线的标准方程为( ) A. B. C. D. 15. 已知,则等于( ) A. B. C. D. 16. 在下列函数图象中,表示奇函数且在上为增函数的是( ) y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x . A. B. C. D. 17. 的二项展开式中的系数是( ) A. -80 B. 80 C. -10 D. 10 18. 下列四个命题: (1)过平面外一点,有且只有一条直线与已知平面平行; (2)过平面外一点,有且只有一条直线与已知平面垂直; (3)平行于同一个平面的两个平面平行; (4)垂直于同一个平面的两个平面平行。 其中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 设,那么与的大小关系( ) A. B. C. D. 无法确定 0 2 2 x y 20. 满足线性约束条件的可行域如图所示,则线性目标函数 取得最大值时的最优解是( ) A.(0,0) B.(1,1) C.(2,0) D. (0,2) 21. 若则下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 22. 在中已知,,,则的面积是( ) A. B. C. 2 D. 3 23. 若点关于原点的对称点为则与的值分别为( ) A. ,2 B. 3,2 C. ,-2 D. -3,-2 24. 某市2012年的专利申请量为10万件,为了落实“科教兴鲁”战略,该市计划2017年专利申请量达到20万件,其年平均增长率最少为( ) A. 12. B. 13. C. 14. D. 18. p A1 A2 y x o 25. 如图所示,点是等轴双曲线上除顶点外的任意一点,是双曲线的顶点,则直线与的斜率之积为( ) A. 1 B. -1 C. 2 D.-2 卷二(非选择题,共60分) 二、填空题(本题5个小题,每小题4分,共20分) 26. 已知函数,则______________. 27. 某射击运动员射击5次,命中的环数为9,8,6,8,9则这5个数据的方差为______________. 28. 一个球的体积与其表面积的数值恰好相等,该球的直径是______________. 29. 设直线与圆的两个交点为A,B,则线段AB的长度为_________. 30. 已知向量,若取最大值,则的坐标为_________ . 三、解答题(本题5个小题,共55分,请在答题卡的相应的题号处写出解答过程) 31. (本题9分)在等比数列中,,。求: (1)该数列的通向公式; (2)该数列的前10项和。 32. (本题11分)已知点(4,3)是角终边上一点,如图所示。 0 y x P(4,3) 求的值。 33. (本题11分)如图所示,已知棱长为1的正方体 F D1 C 1 B 1 A 1 D C B A (1) 求三棱锥的体积; (2) 求证:平面平面. 34. (本题12分)某市为鼓励居民节约用电,采取阶梯电价的收费方式,居民当月用电量不超过100度的部分,按基础电价收费;超过100度不超过150度的部分,按每度0.8元收费;超过150度的部分按每度1.2元收费.该居民当月的用电量(度)与应付电费(元)的函数图象如图所示。 (1)求该市居民用电的基础电价是多少? (2)某居民8月份的用电量为210度,求应付电费多少元? (3)当时,求与的函数关系式(为自变量) 0 x(度) 150 100 50 50 90 150 y(元) 35. (本题12分)已知椭圆的一个焦点为,其离心率为。 (1)求该椭圆的标准方程; (2)圆的任一条切线与椭圆均有两个交点A,B, 求证:(O为坐标原点)。 山东省2013年普通高校招生(春季)考试答案 一、选择题(本题25个小题,每小题3分,共75分) 1.C 2.B 3.A 4.C 5.D 6.A 7.B 8.B 9.B 10.D 11.A 12.C 13.D 14.B 15.D 16.A 17.B 18.B 19.C 20.C 21.D 22.D 23.A 24.C 25.A 二、填空题(本题5个小题,每小题4分,共20分) 26. 或 27. 或1.2 28.6 29.8 30.(0,1) 三、解答题(本题5个小题,共55分,请在答题卡的相应的题号处写出解答过程) 31.(本题9分) (1)解法一:由等比数列的定义可知:公比 2分 由,得 2分 因此,所求等比数列的通项公式为 1分 解法二:设等比数列的通项公式为 由已知列方程组 2分 解之得 2分 因此,所求等比数列的通项公式为 1分 (2)由等比数列的前和公式,得 2分 =2046 1分 即:该数列的前10项和为2046. 32. (本题11分) 解:由(4,3)是角终边上一点,知 得 1分 所以, 2分 所以 2分 2分 所以 2分 2分 33. (本题11分) 解:(1)由正方体的棱为1,可得的面积为 2分 所以, 2分 (2)证明:由平面,又平面,得 2分 又正方形中, 1分 且,平面,平面 所以平面 2分 平面 所以,平面平面 2分 34. (本题12分) 解:(1)设该市居民用电的基础电价是每度元, 则所用电量(度)与应付电费(元)的函数关系是 1分 由函数图象过点(100,50),得,即 1分 所以,既基础电价为每度0.5元。 1分 (2)由阶梯电价曲线可知,在210度电中, 其中,100度的电费为(元); 1分 50度的电费为(元); 1分 60度的电费为(元); 1分 所以,该居民8月份应付电费50+40+72=162元。 1分 (3)设函数的解析式为 1分 由题意可知 1分 由因为函数图象过点(150,90),因此 1分 解得 1分 所以,所求函数的解析式为。 1分 35. (本题12分) 解:(1)由椭圆的一个焦点坐标为。得 1分 由椭圆的离心率为,得 1分 因此得 1分 从而 1分 由已知得焦点在x轴上,所以椭圆的标准方程为 1分 (2)证明:当圆的切线斜率存在时, 设其方程为 1分 将其代人,整理得 1分 设,由韦达定理得, 所以 1分 由点到直线的距离公式知,原点到切线的距离为 即,得 1分 因此 所以 ,即 1分 当圆的切线斜率不存在时,切线方程为 此时其中一条切线与椭圆的交点 显然,即 同理可得,另一条切线也具有此性质。 所以,切线斜率不存在时,也成立。 综上,。 1分查看更多