2018届二轮复习 集合、复数与常用逻辑用语课件（全国通用）
专题突破
专题一 高考客观题的几种类型
第
1
讲 集合、复数与常用逻辑用语
高考导航
热点突破
备选例题
高考导航
演真题
·
明备考
真题体验
1.(
2017
·
全国
Ⅰ
卷
,
理
1
)
已知集合
A={x|x<1},B={x|3
x
<1},
则
(
)
(A)A∩B={x|x<0} (B)A∪B=
R
(C)A∪B={x|x>1} (D)A∩B=
解析
:
因为
3
x
<1,
所以
3
x
<3
0
,
所以
x<0,
所以
B={x|x<0}.
又
A={x|x<1},
所以
A∩B={x|x<0}.
故选
A.
A
2.(
2017
·
全国
Ⅲ
卷
,
理
1
)
已知集合
A={(x,y)|x
2
+y
2
=1},B={(x,y)|y=x},
则
A∩B
中元素的个数为
(
)
(A)3 (B)2
(C)1 (D)0
B
解析:
直线y=x过圆x
2
+y
2
=1的圆心(0,0),故选B.
B
4.(
2015
·
全国
Ⅰ
卷
,
理
3
)
设命题
p:∃n∈
N
,n
2
>2
n
,
则
﹁p
为
(
)
(A)∀n∈
N
,n
2
>2
n
(B)∃n∈
N
,n
2
≤2
n
(C)∀n∈
N
,n
2
≤2
n
(D)∃n∈
N
,n
2
=2
n
C
解析:
根据特称命题的否定为全称命题,知
﹁
p:
∀
n∈
N
,n
2
≤2
n
,故选C.
5.(
2017
·
全国
Ⅲ
卷
,
理
2
)
设复数
z
满足
(1+i)z=2i,
则
|z|
等于
(
)
C
6.(
2016
·
全国
Ⅱ
卷
,
理
1
)
已知
z=(m+3)+(m-1)i
在复平面内对应的点在第四象限
,
则实数
m
的取值范围是
(
)
(A)(-3,1) (B)(-1,3)
(C)(1,+∞) (D)(-∞,-3)
A
B
考情分析
1.考查角度
(1)高考对集合的考查主要是以数集的形式考查集合间的关系以及集合间的运算,常与方程的解、不等式的解集、离散的数集结合在一起考查.
(2)常用逻辑用语主要考查含有量词的命题的真假判断以及含有量词的命题的否定,充分必要条件的判定,多与函数、不等式、三角以及立体几何中线面位置关系等知识相结合.
(3)复数主要考查复数的有关概念及几何意义、复数的四则运算以及复数的模等.试题侧重于四则运算的考查.
2.题型及难易度
选择题、填空题.难度中档或偏下.
热点突破
剖典例
·
促迁移
热点一
集合的概念、关系及运算
【
例
1】
(1)(
2017
·
赣中南五校高三联考
)
集合
A={x∈
N
|0
0”
的否定是“∃
x∈
R
,
使
e
x
>0”
(B)
若
x+y≠3(x,y∈
R
),
则
x≠2
或
y≠1
(C)“x
2
+2x≥ax(1≤x≤2)
恒成立”等价于“
(x
2
+2x)
min
≥(ax)
max
(1≤x≤2)”
(D)“
若
a=-1,
则函数
f(x)=ax
2
+2x-1
只有一个零点”的逆命题为真命题
解析
:
(3)
对于
A,
“
∀
x∈
R
,e
x
>0
”
的否定是
“
∃
x∈
R
,
使
e
x
≤0
”
,
故
A
项错
;
对于
B,
命题
“
若
x+y≠3(x,y∈
R
),
则
x≠2
或
y≠1
”
的逆否命题是
:
“
若
x=2
且
y=1,
则
x+y=3
”
为真命题
,
故原命题为真命题
,
故正确
;
对于
C,
若
a=2,x
2
+2x≥2x
在
x∈[1,2]
上恒成立
,
而
(x
2
+2x)
min
=3<(2x)
max
=4,
故
C
项错
;
对于
D,
原命题的逆命题为
:
若函数
f(x)=ax
2
+2x-1
只有一个零点
,
则
a=-1,
因为
a=0
时
,
函数
f(x)=ax
2
+2x-1
只有一个零点
,
故
D
项错
;
故选
B.
【
方法技巧
】
(1)
命题真假的判断方法
①一般命题
p
的真假由涉及的相关知识判断
;
②
四种命题真假的判断依据
:
一个命题和它的逆否命题同真同假
;
③
形如
p∨q,p∧q,
﹁
p
命题的真假判断应根据真值表判定
;
④
判断全称命题为真命题
,
必须考虑所有情形
,
判断全称命题为假命题
,
只需举一反例
;
判断特称命题的真假
,
只要能在限定集合中找到一个特例
,
使命题成立
,
则为真
,
否则为假
;
(2)
含有量词的命题的否定将
“
∀
”
改为
“
∃
”
或将
“
∃
”
改为
“
∀
”
,
然后否定结论
,
注意命题的否定与否命题的区别
.
(2)(
2017
·
四川成都七中三诊
)
在一次抛硬币试验中
,
甲、乙两人各抛一枚硬币一次
,
设命题
p
是
“
甲抛的硬币正面向上
”
,q
是
“
乙抛的硬币正面向上
”
,
则命题
“
至少有一人抛的硬币是正面向下
”
可表示为
(
)
(A)(﹁p)∨(﹁q) (B)p∧(﹁q)
(C)(﹁p)∧(﹁q) (D)p∨q
解析
:
(2)
﹁
p
表示
“
甲抛的硬币正面向下
”
,
﹁
q
表示
“
乙抛的硬币正面向下
”
.
则
(
﹁
p)∨(
﹁
q)
表示
“
至少有一人抛的硬币是正面向下
”
.
故选
A.
热点三
充要条件
【
例
3】
(1)(
2017
·
河南洛阳市三模
)
已知
a,b∈
R
,
则
“
ab=1
”
是直线
“
ax+y-1=0
和直线
x+by-1=0
平行
”
的
(
)
(A)
充分不必要条件
(B)
充要条件
(C)
必要不充分条件
(D)
既不充分又不必要条件
解析
:
(1)
由直线
ax+y-1=0
和直线
x+by-1=0
平行
,
可得
ab=1.
反之不成立
,
例如
a=b=1
时
,
两条直线重合
.
所以
“
ab=1
”
是
“
直线
ax+y-1=0
和直线
x+by-1=0
平行
”
的必要不充分条件
.
故选
C.
(2)(
2017
·
湖南常德市一中第七次月考
)
已知条件
p:(x-m)(x-m-3)>0;
条件
q:x
2
+3x-4<0.
若
p
是
q
的必要不充分条件
,
则实数
m
的取值范围是
(
)
(A)(-∞,-7)∪(1,+∞)
(B)(-∞,-7]∪[1,+∞)
(C)(-7,1)
(D)[-7,1]
解析
:
(2)
由题设可得
q:-4m+3
或
xb-1 (B)a>b+1
(C)|a|>|b| (D)ln a>ln b
(2)(
2017
·
山西省太原五中月考
)
已知
α,β
是两个不同平面
,
直线
l⊂β,
则
“
α∥β
”
是
“
l∥α
”
的
(
)
(A)
充分不必要条件
(B)
必要不充分条件
(C)
充要条件
(D)
既不充分也不必要条件
解析
:
(2)
因为
α,β
是两个不同平面
,
直线
l
⊂
β,
则
“
α∥β
”
⇒
“
l∥α
”
,
反之不成立
.
所以
α,β
是两个不同平面
,
直线
l
⊂
β,
则
“
α∥β
”
是
“
l∥α
”
的充分不必要条件
.
故选
A.
热点四
复数的概念及运算
(A)
第一象限
(B)
第二象限
(C)
第三象限
(D)
第四象限
【方法技巧】
(1)求解与复数运算有关的复数概念及几何意义等问题,应通过复数运算将复数化为a+bi(a,b∈
R
)的形式求出复数的实部和虚部,再根据条件求解;
(2)涉及一个含参数的复数为实数或纯虚数问题,可设此复数为a或ti(t≠0)的形式,转化为复数相等问题.
热点训练
4:
(1)(
2017
·
江西省宜春市二模
)
已知
i
是虚数单位
,
则复数
z=
(1+i)
·
i
3
的共轭复数是
(
)
(A)-1-i (B)1-i
(C)-1+i (D)1+i
(A)(1,+∞) (B)(-∞,0)
(C)(0,1) (D)(-∞,1)
备选例题
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·
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