- 2021-05-19 发布 |
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文档介绍
【数学】湖北省荆州市北门中学2019-2020学年高二下学期期中考试试卷
湖北省荆州市北门中学2019-2020学年 高二下学期期中考试试卷www.ks5u.com 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.若,,则( ) A. B. C. D. 2.已知是奇函数,当时,当时,等于 A. B. C. D. 3.已知数列满足递推关系:,,则 . A. B. C. D. 4.已知数列满足,,则 A. 1024 B. 1023 C. 2048 D. 2047 5.设等比数列中,每项均是正数,且,则 A. 20 B. C. D. 6.已知等差数列的前n项为,且,,则使得取最小值时的n为 A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7 7.已知直线的倾斜角为,则的值是( ) A. B. C. D. 8.已知点,,直线l方程为,且与线段AB相交,求直线l的斜率k的取值范围为( ) A. 或 B. C. D. 9.过点且与原点距离最大的直线方程为( ) A. B. C. D. 10.直线l:过点,则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为( ) A. B. 3 C. D. 4 11.“”是“直线:与直线:垂直”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12.已知函数是定义域为R的偶函数,当时, ,若关于x的方程 ,有且只有7个不同实数根,则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.设是等差数列,若,则______. 14.已知,是互相垂直的单位向量,若与的夹角为,则实数的值是____. 15.如图,一个树形图依据下列规律不断生长:1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点,1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点则第11行的实心圆点的个数是______ . 16.已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直,且,,,则此三棱锥外接球的表面积为______. 三、解答题(本大题共6小题,共70.0分) 17.已知直线:. 若直线的倾斜角为,求实数a的值; 若直线在x轴上的截距为2,求实数a的值; 若直线与直线:平行,求两平行线之间的距离. 18.在中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且,. 求的值; 若,求的面积. 19.设数列满足. 求的通项公式; 求数列的前n项和. 20.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛,他们取得的成绩满分 100分的茎叶图如图所示,其中甲班学生的平均分是85,乙班学生成绩的中位数是83. 求x和y的值; 计算甲班7位学生成绩的方差; 从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,求甲班至少有一名学生的概率. 参考公式:方差,其中. 21.如图,直四棱柱的底面是菱形,,,,E,M,N分别是BC,,的中点. 证明:平面; 求点C到平面的距离. 22.已知各项均为正数的等比数列的前n项和为,,. 求数列的通项公式; 设,设数列的前n项和 ,若对恒成立,求实数的取值范围. 【参考答案】 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】B 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】A 12.【答案】A 13.【答案】63 14.【答案】 15.【答案】55 16.【答案】8π 17.解:(1)由题意可得tan120°=-a,解得; (2)令y=0,可得x=-, 即直线l1在x轴上的截距为-=2,解得a=-1; (3)∵直线l1与直线l2:2x-y+1=0平行, ∴a=-2,∴直线l1的方程可化为2x-y-2=0, ∴两平行线之间的距离为:=. 18.解:(1)由正弦定理可设, 所以, 所以. (2)由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC,即4=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab, 又a+b=ab,所以(ab)2-3ab-4=0,解得ab=4或ab=-1(舍去) 所以. 19.解:(1)数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n, n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1), ∴两式相减得(2n-1)an=2,∴an=, 当n=1时,a1=2,上式也成立,∴an=; (2)==-, ∴数列{}的前n项和为++…+=1-=. 20.解:(1)由茎叶图可知甲班学生的总分为 70×2+80×3+90×2+(8+9+5+x+0+6+2)=590+x, 又甲班学生的平均分是85, 总分又等于85×7=595,所以x=5, 乙班学生成绩的中位数是80+y=83,得y=3; (2)∵某甲班7位学生成绩分别为78,79,80,85,85,92,96. 甲班7位学生成绩的平均数是, ∴7位学生成绩的方差是; (3)甲班至少有一名学生为事件A, 其对立事件为从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生,甲班没有一名学生; 根茎叶图可得,甲有2次高于90分,乙有3次高于90分, 从甲、乙两个班级成绩中各随机抽取2次成绩,有5×4种情况, 而没有一次是甲班的有3×2次; 则. 21.证明:(1)连结 . 因为M,E分别为,的中点,所以,且. 又因为N为的中点,所以 ,可得, 因此四边形MNDE为平行四边形,. 又平面,所以平面. (2) (方法一):过C做的垂线,垂足为H. 由已知可得,.所以 , 故,从而,故CH的长即为点C到平面的距离. 由已知可得CE =1,,所以,故CH=. (方法二):设点C到平面的距离为,由已知可得,==, ,, ,, 可得:,故为直角三角形, ===, 综上可得,即为点C到平面的距离. 22.解:(1)设等比数列{an}的公比为q, ∵a1=,a3+a5=,∴q2+q4=,∴q2=,∴q=±, ∵an>0,∴q=,∴an=×n-1=n+1. (2)由(1)知an=n+1, ∵a1=,∴Sn===, bn===2. ∴Tn=2=2, 又Tn对单调递增,.查看更多