山西省各地市高考数学联考试题分类汇编 立体几何

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山西省各地市高考数学联考试题分类汇编 立体几何

‎ 山西省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第8部分:立体几何 一、选择题:‎ ‎11.(山西省太原市2011年高三模拟一理科)在以正方体的顶点为端点的线段中任取n条线段,使得其中任意两条线段所在直线都是异面直线,则n的最大值为 ( A )‎ ‎ A.4 B.‎6 ‎C.8 D.12‎ ‎8.(山西省太原市2011年高三模拟一文科已知直线,给出四个命题:‎ ‎ ①若,则 ②若 ‎ ③若 ④若 ‎ 其中真命题的个数是 ( C )‎ ‎ A.4 B.‎3 ‎C.2 D.1‎ ‎10. (山西省大同市2011届高三第一次模拟理科)某几何体的直观图如右图所示,则该几何体的侧(左)视图的面积为( B )‎ A. B.[来源:Zxxk.Com]‎ C. D.‎ ‎11.(山西省2011届高三第三次四校联考文科)一个几何体的三视图如右图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为 ( C )‎ A. B. ‎ C.  D.‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎3.(山西大学附属中学2011年高三模拟考试理科)右图是一个几何体的三视图,其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4,腰长为4的等腰梯形,则该几何体的侧面积是( B )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:‎ ‎13.(山西省太原市2011年高三模拟一理科)已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等于 。‎ ‎13.(山西省太原市2011年高三模拟一文科已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积等于 。‎ ‎16. (山西省2011届高三第三次四校联考文科)如图,在三棱锥中, 、、两两垂直,且.设是底面内一点,定义,其中、、分别是三棱锥、 三棱锥、三棱锥的体积.若,且恒成立,则正实数的最小值为 1 .‎ 第16题 ‎16.(山西大学附属中学2011年高三模拟考试理科)如图,四面体的三条棱两两垂直,,,‎ O A B D C 为四面体外一点.给出下列命题.‎ ‎①不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;‎ ‎②不存在点,使四面体是正三棱锥;‎ ‎③存在点,使与垂直并且相等;‎ ‎④存在无数个点,使点在四面体的外接球面上.‎ 其中真命题的序号是 .③④‎ ‎15、(山西省介休十中2011届高三下学期第一次模拟考试文科)一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积为 3 。‎ 三、解答题:‎ ‎19. (山西省2011届高三第三次四校联考文科) (本小题满分12分)‎ 如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)设的中点为,求证:平面;‎ ‎(3)设平面将几何体分成的两个锥 ‎ 体的体积分别为,,求.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 解析:(1)证明: 平面平面,,‎ 平面平面=,‎ 平面, [来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 平面, ,……… 2分 又为圆的直径,, …………………… 3分 平面。 …………………… 4分 ‎(2)设的中点为,则,又,‎ 则,为平行四边形, ………………… 6分 ‎ ‎,又平面,平面,‎ 平面。 ………………… 8分 ‎(3)过点作于,平面平面,‎ 平面,, ……………… 10分 ‎ 平面,‎ ‎,………………11分 ‎ ‎. ……………………12分 ‎18.(山西大学附属中学2011年高三模拟考试理科)(本小题满分12分)‎ 如图已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD,‎ E、F分别为棱BC、AD的中点.‎ ‎(Ⅰ)若PD=1,求异面直线PB和DE所成角的余弦值.‎ ‎(Ⅱ)若二面角P-BF-C的余弦值为,求四棱锥P-ABCD 的体积. ‎ ‎[来源:学.科.网]‎ 解:(Ⅰ)E,F分别为棱BC,AD的中点,ABCD是边长为2的正方形 Þ∥且=Þ为平行四边形 Þ ∥Þ的所成角.‎ 中,BF= ,PF=,PB=3Þ Þ异面直线PB和DE所成角的余弦为 ‎(Ⅱ)以D为原点,射线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间 直角坐标系.设PD=a,‎ 可得如下点的坐标: P(0,0,a),F(1,0,0),B(2,2,0),则有: ‎ ‎ 因为PD⊥底面ABCD,所以平面ABCD的一个法向量为, ‎ 设平面PFB的一个法向量为,则可得 即 ‎ ‎ 令x=1,得,所以. 由已知,二面角P-BF-C的余弦值为,所以得:, 解得.‎ ‎ 因为PD是四棱锥P-ABCD的高,所以,其体积为.‎ ‎[来源:学。科。网]‎ ‎18.(山西大学附属中学2011年高三模拟考试文科)(本小题满分12分)‎ A B C D F E 如图所示,正方形与直角梯形所在平面互相垂直,,,.‎ ‎(Ⅰ)求证:平面;‎ ‎(Ⅱ)求四面体的体积.‎ A B C G F E D O ‎18.(本小题满分12分)‎ ‎(Ⅰ)证明:设,取中点,连结,‎ 所以,. ‎ 因为,,所以, ‎ 从而四边形是平行四边形,. [来源:Z§xx§k.Com]‎ 因为平面,平面, ‎ 所以平面,即平面. ‎ ‎(Ⅱ)解:因为平面平面,,‎ 所以平面. ‎ 因为,,,‎ 所以的面积为, ‎ 所以四面体的体积. ‎ ‎[来源:学+科+网]‎ ‎20、(山西省介休十中2011届高三下学期第一次模拟考试文科)(本小题满分12分)如图所示,在正三棱柱中,底面边长和侧棱都是2,D是侧棱上任意一点.E是的中点.‎ ‎(1)求证: 平面ABD;‎ ‎(2)求证: ;‎ ‎(3)求三棱锥的体积。‎ ‎20、(1)证明:由正三棱柱的性质知,‎ 因为平面ABD,‎ 平面ABD 所以平面ABD 4分 ‎(2)解:设AB中点为G,连,‎ ‎ ∵为正三角形,且G为中点,∴‎ 又 则, ∴‎ ‎,所以, ‎ 而平面 所以 8分 ‎(3)由题意可知:‎ ‎ 12分
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