2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一下学期第二次月考数学试题

2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一下学期第二次月考数学试题

‎2018-2019学年广东省普宁市华美实验学校高一下学期第二次月考数学试题 一选择题（共12小题，每小题5分）1.‎ ‎1.已知向量,，若，则m=‎ A． B． C．3 D．－3‎ ‎2.若 ，且α为第四象限角，则tanα的值等于（ ）‎ A. B. － C. D. －‎ ‎3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 ‎ C.向左平移个单位 D.向右平移个单位 ‎4.已知函数为奇函数，则使的x的取值范围是 A.(－∞,0) B. (－1,0) C.(0,1) D. (－∞,0)∪(1,+∞) ‎ ‎5.函数的零点所在的区间是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知是定义在上的偶函数，那么f(x)的最大值是 A、0 B、 C、 D、1‎ ‎7.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（ ）‎ A. 25π B. π C. 100π D. π ‎8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（ ）‎ A．15 B．105 C．245 D．945‎ ‎9.直线(a+2)x+(1－a)y=3与直线(a－1)x+(2a+3)y+2=0垂直,则a等于(  )‎ A.1 B.－1 C.±1 D. －2‎ ‎10.已知实数x,y满足,那么的最小值为(   )‎ A. B. 5 C. D. ‎ ‎11.任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形.依此类推，这样一共画了3个正方形.如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎12.当时，不等式（其中且）恒成立，则a的取值范围为（ ）‎ A． B． C．(1,2) D．(1,2] ‎ 二：填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13.高一某班有学生50人，其中男生30人。年级为了调查该班学情，现采用分层抽样（按男、女分层）从该班抽取一个容量为10的样本，则应抽取男生的人数为 。‎ ‎14.将一枚骰子先后抛掷两次得到的点数依次记为a，b，‎ 则直线ax+by=0与圆（x﹣3）2+y2=3无公共点的概率为　　．‎ ‎15.函数的最小正周期为 。‎ ‎16.如图，四个边长为1的等边三角形有一条边在同一条直线上，边上有3个不同的点则=__ **** ．‎ 三．解答题（共70分）‎ ‎17.（本题10分）‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：‎ x ‎3‎ ‎4[来源:学#科#网]‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；‎ ‎（2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？‎ ‎（参考：）‎ ‎18.（本小题满分12分）已知向量，，.‎ ‎（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（2）已知当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.‎ ‎19. （本小题满分12分）如图，在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,D是AC中点，平面SAC⊥平面ABC, SA=SC=2 ,M、 N分别是AB, SB的中点.‎ ‎(1) 求证:AC⊥SB. (2) 求三棱锥C-MNB的体积.‎ ‎20（本小题满分12分）.已知O为坐标原点， =（2cosx，），=（sinx+cosx，﹣1），‎ 若f（x）=•+2．‎ ‎（1）求函数f（x）的对称轴方程；‎ ‎（2）当时，若函数g（x）=f（x）+m有零点，求m的范围．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知方程:x2+y2-2x-4y+m=0.‎ ‎(1) 若此方程表示圆,求m的取值范围.‎ ‎(2) 若(1)中的圆与直线x+y-4=0相交于M, N两点,且CM⊥CN(C为圆心),求m.‎ ‎(3) 在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.‎ ‎22. （本小题满分12分）已知函数 ‎1)若f(x)在区间(0,1)上只有一个零点, 且,求实数m的取值范围.‎ ‎2)若f(x)在区间[1,2]上有零点,求的最小值.‎ ‎高一数学第二次月考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C B B C B B C A B D ‎13、 6 14. 15 .π 16 .18‎ ‎17（10分）解：(1)，，，，...4分 ‎，............6分.................8分 所求的回归方程为.‎ ‎ (2) 时，(吨)‎ 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低(吨)............12‎ ‎18（12分）解：解：(1)由已知，有 .............4分 的最小正周期是................5分 设，解得 故的单调减区间为：...............7分 ‎(2)由题意，在上恒成立；，...............9分 ‎，................11分 ‎；.................12分 ‎19.(1) 因为SA=SC, AB=BC, 所以AC⊥SD且AC⊥BD,‎ 所以AC⊥平面SDB. 又SB⊂平面SDB,所以AC⊥SB. -----------6分 ‎(2) 因为SD⊥AC,平面SAC⊥平面ABC,平面SAC∩平面ABC=AC, SD⊂平面SAC,‎ 所以SD⊥平面ABC.又SD=2, N是SB的中点,‎ 所以,N到平面ABC的距离为,‎ 又S△MBC=×2×2=2. 所以---------- 12分 ‎20（12分：解：（1）∵，，‎ ‎∴f（x）=+2=2cosxsinx+2cos2x﹣+2=sin2x+cos2x+2=2sin（2x+）+2...............5分 ‎∴对称轴方程为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，k∈Z，................7分 ‎（2）∵当时，函数g（x）=f（x）+m有零点，∴﹣m=f（x）................8分 ‎∵，∴2x+∈（，）， ∴﹣＜sin（2x+）≤1，................10分 ‎∴f（x）∈（﹣+2，4]， ∴m∈[﹣4，﹣2）...............12分 ‎21（12分）　(1) 由22+42-4m>0,得m<5. ----------- 2分 ‎(2) ∵ CM⊥CN, ∴ △CMN为等腰直角三角形.‎ 则CM=CN=r, MN=r,圆心到MN的距离d为MN边上的高,即 圆x2+y2-2x-4y+m=0的圆心为C (1, 2),半径 ‎ 因为圆心(1, 2)到直线x+y-4=0的距离为所以， m=4. ----------- 7分 ‎(3) MN为直径的圆的圆心为MN的中点,不妨设为P(a, 4-a).‎ ‎∵ CP⊥MN, ∴ kCP=1, ∴,得。‎ ‎∴ MN为直径的圆的圆心为,半径为。‎ 所以MN为直径的圆的方程为: . ----------- 12分 22. 解:1) -----------2分 设则 --------------5分 在递减，在上递增. 由在区间上只有一个零点 ‎∴或 ------------7分 ‎∴实数的取值范围是或 ------------8分 法2: 依题意. 由在区间上只有一个零点 得①当得,,由得或,不合要求舍去. -------2分 ‎②当得, ,‎ 由得或,满足要求. ------------4分 ‎③当,得 检验 得（舍去）,满足要求. ------------6分 ‎④当，得 综上所述,所求的取值范围是或. ----------8分 ‎2)设函数在区间上的零点为,其中 ‎ -10分 这时，得满足.‎ 的最小值为. ----------12分