2018-2019学年辽宁省大连市旅顺口区高一上学期期中考试数学试题

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2018-2019 学年辽宁省大连市旅顺口区高一上学期期中考试 数学试题 考试时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题：（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的） 1.已知集合    | 3 1 , 1,0,1A x x B      ，则 A B  ( ) A.  2, 1,0,1  B.  2, 1,0  C.  1,0,1 D.  1,0 2.下列函数中，既是偶函数，又是上  0, 的减函数的是( ) A. 1y x  B. xy e C. 2 1y x   D. lgy x 3.下列四个命题中的真命题是( ) A．∀x∈R，x2＋3<0 B．∀x∈N，x2>1 C．∃x∈Z，使 x5<1 D．∃x∈Q，x2 ＝3 4.已知集合  2| 2 1 0M x R ax x     ，若 M 中只有一个元素，则 a 的值是( ) A. 0 B. -1 C. 0 或-1 D.0 或 1 5.下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A． log( ) , ( )a xf x a g x x  B．     2 1, 11 xf x g x xx    C．     2,f x x g x x  D．  f x ＝ 1＋x · 1－x ，  g x ＝ 1－2x 6.已知函数 ( )f x 的定义域为 1,1 ，  2 1f xy x  的定义域为（ ） A.    1,0 0,1 U B.    1,0 0,3 U C.  0,3 D. 1,0 7.已知   22 1 4f x x  ，则  3f   ( ) A.36 B.26 C.16 D.4 8.已知函数 6( ) 2xf x x   ，在下列区间中，函数 ( )f x 存在零点的是（ ） A． (3,6) B． (1,2) C. (2,4) D． (4, ) 9.下列叙述中正确的是( ) A．若 a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0” B．若 a，b，c∈R，则“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c” C．命题“对任意 x∈R，有 x2≥0”的否定是“存在 x∈R，有 x2≥0” D．若 p：x<3，q：－10；命题 q：实数 x 满足 x2－5x＋6≤0. （Ⅰ）若 a＝1，且 p、q 均为真命题，求实数 x 的取值范围； （Ⅱ）若 q 是 p 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 20.（本题满分 12 分） 如图所示，定义域为 ,2 上的函数  y f x 是由一条射线及抛物线的一部分组成， 利用该图提供的信息解决下面几个问题. （Ⅰ）求  f x 的解析式； （Ⅱ）若关于 x 的方程  f x a 有三个不同解，求 a 的取值范围； （Ⅲ）若   9 8f x  ，求 x 的取值集合. 21.（本题满分 12 分） 国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成 正比，且一颗重为 3 克拉的该钻石的价值为 54 000 美元． （Ⅰ）写出钻石的价值 y 关于钻石重量 x 的函数关系式； （Ⅱ）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为 m 克拉和 n 克拉，试求：当 n m 为何值时，价值损失的百分率最大． (注：价值损失的百分率＝原有价值－现有价值 原有价值 × 100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计) 22.（本题满分 12 分） 已 知 函 数 ( )f x 对 一 切 实 数 ,x y R 都 有 ( ) ( )f x y f y   ( 2 1)x x y  成 立 ， 且 (1) 0f  . （Ⅰ）求 (0)f 的值； （Ⅱ）求 ( )f x 的解析式； （Ⅲ）已知 a R ，设 P ：当 10 2x  时，不等式 ( ) 3 2f x x a   恒成立； Q：当 [ 2,2]x  时， ( ) ( )g x f x ax  是单调函数。如果满足 P 成立的 a 的集合记 为 A ，满足 Q 成立的 a 的集合记为 B ，求 A∩(CRB)（ R 为全集）． 高一数学期中考试答案 选择题： 1-5 BCCCC 6-10 DCBDD 11-12 BB 13、 14、{1,2} 15、 16、__乙__ 17、(1) (2) 18、 19. (1) ........6 分 （2）1

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