重庆一中初2011级中考数学模拟试题

重庆一中初2011级中考数学模拟试题

重庆一中初2011级中考数学模拟试题 ‎（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）‎ 题号 一 二 三 四 五 总分 总分人 得分 参考公式:抛物线的顶点坐标为 阅卷人 得分 一、选择题 （本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.‎ ‎1.在0，-2，1，3这四数中，最小的数是（ ）‎ A．-2 B.0 C.1 D.3‎ ‎2.下列计算中，结果正确的是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.将一副三角板如图放置，使点在上，∠B=45°, ‎ ‎ ∠E=30°,则的度数为（ ）‎ A.　　 B. 　　 C. 　　 D. ‎ ‎ ____________________________________________________________________________________________________________________________4.函数的自变量x取值范围是（ ） 第3题图 ‎ A．x≠2 B．x≠0 C.x≠0 且x≠2 D．x>2‎ ‎5.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,‎ ‎∠C=15°,则∠BOC的度数为（ ）‎ A．15° B. 30° C. 45° D．60° ‎ ‎6.下列调查最适合普查的是( )‎ ‎ A.为了了解2011年重庆市初三学生体育考试成绩情况 ‎ B.为了了解一批节能灯泡的使用寿命 ‎ C.为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间 ‎ D.为了了解我市中学老师的健康状况 第5题图 ‎7.下列图形是轴对称图形的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C．　　　　　　Ｄ．‎ ‎8.下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中基础图形的个数有（ ）．‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎……‎ ‎ ‎ ‎ A.13 B.14 C.15 D.16‎ ‎9.一列货运火车从重庆站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（　　）‎ ‎10.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，DE⊥BC交AC于点E，已知 AD=AB，连接BE交AD于点F.下列结论：①BE=CE;②∠CAD=∠ABE; ‎ ‎③AF=DF; ④; ⑤△DEF∽△DAE，其中正确 的有（ ）个 A.5 B.4 C.3 D.2‎ 阅卷人 得分 二、填空题 （本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．‎ ‎11.据重庆时报‎2011年5月22日报道，目前重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为 ________________万.‎ ‎12.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎2‎ 则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.‎ D C A B F E ‎13.小丽想用一张半径为5cm的扇形纸片围成一个底面半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸片的面积是 cm2．（结果用表示）‎ ‎14.在平行四边形ABCD中，在上，‎ 若，则= ．‎ ‎15.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1,0,1,2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a、b表示，将a、b代入方程组，则方程组有解的概率是__________.‎ ‎16.已知AB是一段只有3米宽的窄道路，由于一辆小汽车与一辆大卡车在AB段相遇，必须倒车才能继续通行.如果小汽车在AB段正常行驶需10分钟，大卡车在AB段正常行驶需20分钟，小汽车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，大卡车在AB段倒车的速度是它正常行驶速度的，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4倍.问两车都通过AB这段狭窄路面的最短时间是 ‎_____________分钟.‎ 阅卷人 得分 三、解答题 （本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎17. 计算：‎ ‎18. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来．‎ ‎19.如图,点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，已知AB∥DE，AB=DE，BF=CE．求证：AC=DF．‎ ‎20.如图，某大学有A、B、C三栋教学楼，A、B在校内的主干道上，C在校内支路的末端.为了方便教学和管理，现计划修建一栋办公楼P，使办公楼到公路AB、BC的距离相等，且到B、C两栋教学楼的距离也相等，请在图中作出办公楼P的位置（要求：尺规作图，不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，在所作图中标出P的位置）.‎ 阅卷人 得分 四、解答题 （本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．‎ ‎21.先化简，再求值：，其中a是方程的解.‎ ‎22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）与反比例函数(k≠0)相交于A、D两点，其中D点的纵坐标为－4，直线y=ax+b与y轴相交于B点，作AC⊥y轴于点C,已知，OB=OC=2.‎ ‎(1)求A点的坐标及反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求直线AB的解析式；‎ ‎(3)连接OA、OD，求△AOD的面积.‎ ‎23.重庆市公租房倍受社会关注，2010年竣工的公租房有A、B、C、D 四种型号共500套，B型号公租房的入住率为40%，A、B、C、D 四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.‎ ‎（1）2010年竣工的A型号公租房套数是多少套；‎ ‎(2)请你将图1、图2的统计图补充完整；‎ ‎(3)在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2010年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层。老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率.‎ ‎24.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DG⊥BC于G,BH⊥DC于H，CH=DH，点E在AB上，点F在BC上，并且EF∥DC。‎ ‎(1)若AD=3，CG=2，求CD;‎ ‎(2)若CF=AD+BF，求证：EF=CD.‎ 阅卷人 得分 五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 ‎25.为加速森林重庆建设，重庆市委书记薄熙来号召：“动员三千万民众，绿化八百万山川”.市政府决定对树苗育苗基地实行政府补贴，规定每年培植一亩树苗一次性补贴若干元，随着补贴数字的不断增大，某地苗圃每年育苗规模也不断增加，但每年每亩苗圃的收益会相应下降，经调查每年培植亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间有如下关系(政府补贴为100元的整数倍，且每亩补贴不超过1000元)：‎ x（元）‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ y（亩）‎ ‎600‎ ‎1000‎ ‎1400‎ ‎1800‎ ‎2200‎ 而每年每亩的收益p（元）与政府每亩补贴数额x（元）之间满足一次函数关系p=－5x+9000‎ ‎(1)请观察题中的表格，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出育苗亩数y（亩）与政府每亩补贴数额x（元）之间的函数关系式；‎ ‎(2)当2010年政府每亩补贴数额x（元）是多少元时，该地区苗圃收益w（元）最大，最大收益是多少元？‎ ‎(3)在2010年苗圃取得最大收益的育苗情况下，该地区培植面积刚好达到最大化，要想增收，只能提高每亩收益.经市场调查，培育银杏树苗畅销，每亩的经济效益相应会更好.2011年该地区用去年育苗面积的（30－a）的土地培育银杏树苗，其余面积继续培植一般类树苗，预计今年培育银杏类树苗每亩收益在去年培植一般类树苗每亩收益的基础上增加了（100+3a），由于培育银杏类树苗每亩多支出1000元，2011年该地区因培育银杏类树苗预计比去年增收399万元.请参考以下数据，通过计算，估算出a的整数值.‎ ‎ （参考数据：）‎ ‎ ‎ ‎26.已知，把Rt△ABC和Rt△DEF按图1摆放，（点C与E点重合），点B、C、E、F始终在同一条直线上，∠ACB=∠EDF=90°, ∠DEF=45°,AC=8,BC=6,EF=10,如图2，△DEF从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，同时，点P从A出发，沿AB以每秒1个单位向点B匀速移动，AC与△DEF的直角边相交于Q，当P到达终点B时，△DEF同时停止运动.连接PQ，设移动的时间为t(s).解答下列问题：‎ ‎(1)△DEF在平移的过程中，当点D在Rt△ABC的AC边上时，求t的值；‎ ‎(2)在移动的过程中，是否存在△APQ为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.‎ ‎(3)在移动的过程中，当03‎ ‎ 3x－5x+1>3 ………… 2分 ‎ －2x>2‎ ‎ x<－1 ………… 5分 ‎ 数轴上表示（略） ………… 6分 ‎19.证明：∵AB∥DE ∴∠B=∠E ………… 2分 ‎ ∵BF=CE ∴BF=EF ………… 4分 ‎ 在△ABC和△DEF中 ‎ ‎ ∵AB=DE ‎ ∠B=∠E ‎ BC=EF ‎ ∴△ABC≌△DEF ………… 5分 ‎ ∴AC=DF ………… 6分 ‎20.略 ………… 6分 ‎21.解：原式=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎ = ………… 6分 ‎ ∵由方程解得 x =2 ………… 8分 经检验，x=2是分式方程的根 ………… 9分 ‎ ∴ a=2‎ 当a=2时，原式==-1 ………… 10分 ‎22.解：(1)在Rt△ABC中，∵‎ ‎ ∴ ∴AC=2‎ ‎ ∴A(-2,2) ………… 2分 ‎∵经过A(-2,2) ∴ ∴k=-4‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为 ………… 4分 ‎(2)∵OB=2 ∴B(0,-2)‎ ‎∵y=ax+b经过A(-2,2)和B(0,-2)‎ ‎ ∴ 解得：‎ ‎ ∴一次函数的解析式为y=-2x-2 ………… 7分 ‎(3)∵D点在图象上，且D点的纵坐标为-4 ∴D(1,-4)‎ ‎ ∴………… 10分 ‎23.(1)200 ………… 2分 ‎ (2)D 5%（图略） ………… 6分 ‎ (3)设a1、a2表示同一单元同一楼层的两套房，b、c、d表示不同单元不同楼层的三套房，列表如下：‎ a1‎ a2‎ b c d a1‎ ‎(a1, a2)‎ ‎(a1,b)‎ ‎(a1,c)‎ ‎(a1,d)‎ a2‎ ‎(a2,a1)‎ ‎(a2,b)‎ ‎(a2,c)‎ ‎(a2,d)‎ b ‎(b,a1)‎ ‎(b,a2)‎ ‎(b,c)‎ ‎(b,d)‎ c ‎(c,a1)‎ ‎(c,a2)‎ ‎(c,b)‎ ‎(c,d)‎ d ‎(d,a1)‎ ‎(d,a2)‎ ‎(d,b)‎ ‎(d,c)‎ ‎∴P= ………… 10分 ‎24. (1)解：连接BD ………… 1分 ‎ ∵AD∥BC, ∠ABC=90°, DG⊥BC ‎∴四边形ABGD是矩形 ‎∴AB=DG BG=AD=3‎ ‎∴BC=3+2=5‎ ‎∵BH⊥DC，CH=DH，‎ ‎ ∴BD=BC=5‎ 在Rt△ABD中，AB=‎ ‎∴DG=4‎ ‎ 在Rt△CDG中,CD= ………… 5分 ‎(2)证明：延长FE、DA相交于M ………… 6分 ‎∵ EF∥DC, AD∥CF ‎ ∴四边形CDMF是平行四边形 ‎∴CF=MD ‎∵ CF=AD+BF, MD=AD+AM ‎ ∴ AM=BF ‎∵ AM∥BF ‎ ∴ ∠M=∠BFE 又∵ ∠AEM=∠BEF ‎ ∴ △AEM≌△BEF ………… 8分 ‎ ∴ ME=EF=MF ‎∵ 四边形CDMF是平行四边形 ‎ ∴ MF=CD ‎∴ EF=CD ………… 10分 ‎25.解：(1)猜想：y与x是一次函数关系.设y=kx+b(k≠0)‎ ‎ 则 解得：‎ ‎ ∴y=4x+600 ………… 2分 ‎ 验证：当x=200时，y=4×200+600=1400‎ ‎ 结论：猜想成立，即y=4x+600 ………… 3分 ‎ (2) w=y﹒p=(4x+600)﹒(-5x+9000)‎ ‎ 由(4x+600)(-5x+9000)=0得x1= -150, x2 =1800‎ ‎ ∴对称轴：‎ ‎∵开口向下，对称轴是x=825，而x是100的倍数 ‎ ∴当x=800时，=（4×800+600）（-5×800+9000）=19000000‎ ‎∴当政府每亩补贴800元时，该地苗圃收益最大，最大值为19000000元. …… 7分 ‎ (3)当x=800时，y=4x+600=4×800+600=3800（亩）‎ ‎ P=-5x+9000=-5×800+9000=5000(元)‎ 由题意得：3800（30-a）%×[5000(1+3a%)-1000]=3990000 ………… 9分 ‎ 整理得：3a2-10a-300=0‎ △ ‎=(-10)2-4×3×(-300)=3700‎ ‎∴‎ ‎∴a≈11.8=12 (舍去)‎ ‎ 答：a的值约为1 2. ………… 10分 ‎26.解: (1) 作DH⊥EF于H. 在Rt△ABC中，‎ ‎∵ ∠ACB=90°, AC=8, BC=6‎ ‎ ∴ AB=‎ ‎∵ ∠EDF=90°, ∠DEF=45°‎ ‎∴ ∠F=45°‎ ‎∴ DE=DF=EF=5‎ ‎∴ t=5 即t=5s时，点D在AC边上. ………… 4分 ‎ (2)①当0≤t≤5,即直角边DE与AC相交于Q点时，由题意知：AP=CE=CQ=t ‎ ∴AQ=8-t ‎ (ⅰ)当AP=AQ时，t=8-t 解得t=4‎ ‎(ⅱ)当PA=PQ时，作PM⊥AQ于M,则AM=QM=AQ=(8-t)‎ 经探索：△APM ∽△ABC ‎ ∴ 即 ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ 解得 ‎（ⅲ）当QP=QA时,作QN⊥AP于N,则AN=PN=‎ ‎ 经探索：△AQN∽△ABC ‎∴ 即 ∴‎ ‎ ②当5

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