2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高一下学期期中考试数学试题

‎2018-2019学年浙江省台州市联谊五校高一下学期期中考试数学试题 考试时间：120分钟 ‎ 一、选择题：本题共小题，每小题分，共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知等差数列，，则公差 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知向量满足，，则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在数列中，，，则的值为 （ ）‎ A． B. C. D.以上都不对 ‎4.已知向量，若，则实数 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.在中，若，则是 （ ）‎ A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 ‎ ‎6.在中，角所对的边分别为，下列结论不正确的是 （ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎7．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把个面包分给个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小一份面包是 （ ） ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎8.已知数列满足，，是数列的前项和，则（ ）‎ A． B．‎ C．数列是等差数列 D．数列是等比数列 ‎9.平面向量满足，当取得最小值时，‎ ‎（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.设数列的前项和为，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列为“T数列”. （ ）‎ A.若是等差数列，且首项，则数列是“T数列”.‎ B.若是等差数列，且公差，则数列是“T数列”.‎ C.若是等比数列，也是“T数列”，则数列的公比满足.‎ D.若是等比数列，且公比满足，则数列是“T数列”.‎ 二、填空题:本大题共小题，多空题每题分，单空题每题分，共分.把答案填在题中的横线上.‎ ‎11.已知向量满足.若，则 , ‎ ‎12．已知数列的前n 项和，n∈N* ．则 ， ．‎ ‎13．在中，边所对的角分别为，若，，则 ‎14.已知数列满足，若为单调递增的等差数列，其前项和为，则__________；若为单调递减的等比数列，其前项和为，则__________。‎ ‎15、已知向量，其中、均为非零向量，则的取值范围为 ‎ ‎ ‎ A ‎ C ‎ B O ‎(第17题) ‎ ‎16．若锐角的面积为， ，则边上的中线为 ．‎ ‎17.如图,在同一个平面内，向量,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°.若, 则 .‎ 三、解答题：本大题共小题，共分.解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤.‎ ‎18.(本题分) 已知为单位向量，. ‎ ‎（1）求.‎ ‎（2）求与的夹角的余弦值；‎ ‎19.(本题分) 如图，在圆内接中，角所对的边分别为，满足.‎ ‎（1）求的大小；‎ ‎（2）若点是劣弧上一点，，求线段长.‎ ‎20.(本题分) 已知公差不为零的等差数列的前项和，且成等比数列．‎ ‎（1）‎ ‎（2）若数列满足，求数列的前n项和．‎ ‎21. (本题分)在中，角，，所对的边为，，，.‎ ‎（1）若，，求的面积；‎ ‎（2）若，求的面积的最大值.‎ ‎ 22.(本题分) 已知数列的各项均不为零，其前项和为，，设，数列的前项和为．‎ ‎ （1）比较与的大小()；‎ ‎（2）证明：，．‎ 台州市联谊五校高一期中考试 数学参考答案 一：选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C A B B C D A B A D 二：填空题 ‎11.-4, 12.1,-2018 13. ‎ ‎ 14. 370 , 6 15. 16. 17. 3‎ 二：解答题 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20.解(Ⅰ) 由得，化简得．‎ 由成等比数列，得 化简得 因为 所以 ‎ 所以 ‎ ‎ 因此数列的通项公式 ┈┈┈┈4分 ‎ ‎ ‎ ┈┈┈┈8分 ‎（Ⅱ）由题意 ‎ ┈┈┈┈15分 ‎21.解：（1）∵，，，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎∴. ┈┈┈┈7分 ‎（2）∵.‎ 又，∴.‎ ‎∴‎ ‎.‎ ‎∴（当且仅当时取等号）. ┈┈┈┈15分 ‎22.解：（Ⅰ）由得：，‎ ‎ 两式相减得：，‎ ‎， -------------------3分 又，∴， ‎ ‎∴‎ ‎，‎ 即：； ------------8分 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，‎ 因此当时，，‎ 则，------------15分