吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学（文）试题

吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学（文）试题

通榆一中高二下学期第四次考试数学试卷（文科）‎ 命题人 高二备课组 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 已知集合A={1,2}‎，B={a,a‎2‎,2}‎，若A∩B={1,2}‎，则实数a的值为‎(‎    ‎‎)‎ A. 1 B. ‎-1‎ C. ‎±1‎ D. ‎‎-‎‎2‎ 2. 设i是虚数单位，复数z=‎‎|i|‎‎2-i，则复数z在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若i(x+yi)=3+4i，x,y∈R，则复数x+yi的模是‎(‎    ‎‎)‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ 4. 下列命题的说法正确的是‎(    )‎ A. 命题“若sinα>sinβ，则α>β”的逆否命题是真命题 B. 命题“‎∀x≥0‎，均有‎2‎x‎≥‎x‎2‎”的否定为“‎∃x‎0‎≥0‎，使得‎2‎x‎0‎‎<‎x‎0‎‎2‎” C. 命题“p∧q”的否定是“‎¬p∧¬q” D. 命题“若a>b，则a‎3‎‎>‎b‎3‎的否命题为“若a>b，则a‎3‎‎≤‎b‎3‎”‎ 5. 若命题“存在x‎0‎‎∈R，使x‎2‎‎-2x-m⩽0‎”是假命题，则实数m的取值范围是‎(    )‎ A. B. C. ‎[-1,1]‎ D. ‎ 6. 若复数z=2i+‎2‎‎1+i(‎其中i是虚数单位‎)‎，则复数z的共轭复数的模为‎(‎   ‎‎)‎ A. 1 B. ‎2‎ C. ‎3‎ D. 2‎ 7. 已知bn为等比数列，b‎5‎‎=2‎，则b‎1‎b‎2‎b‎3‎‎…b‎9‎=‎2‎‎9‎.‎若an为等差数列，a‎5‎‎=2‎，则an的类似结论为‎(‎   ‎‎)‎ A. a‎1‎a‎2‎a‎3‎‎…a‎9‎=‎‎2‎‎9‎ B. a‎1‎‎+a‎2‎+…+a‎9‎=‎‎2‎‎9‎ C. a‎1‎a‎2‎a‎3‎‎…a‎9‎=2×9‎ D. ‎a‎1‎‎+a‎2‎+…+a‎9‎=2×9‎ 8. 下列推理正确的是‎(    )‎ A. 如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖 B. 因为a>b，a>c，所以a-b>a-c C. 若a>0‎，b>0‎，则lga+lgb≥2‎lga·lgb D. 若a>0‎，b<0‎，则ab‎+ba=-‎-ab‎+‎‎-ba≤-2‎-ab‎·‎‎-ba=-2‎ 9. 函数f(x)=ln(x‎2‎-2x-8)‎的单调递增区间是‎(‎    ‎‎)‎ A. ‎(-∞,-2)‎ B. ‎(-∞,-1)‎ C. ‎(1,+∞)‎ D. ‎‎(4,+∞)‎ 10. 数列an的前项和为Snn∈‎N‎*‎，且a‎1‎‎=‎1‎‎2‎,Sn=n‎2‎ann∈‎N‎*‎,‎，利用归纳推理，猜想an的通项公式为‎(‎    ‎‎)‎ A. an‎=‎‎2n-4‎‎3‎n B. an‎=‎‎1‎nn+1‎n∈‎N‎*‎ C. an‎=‎‎1‎‎2n D. ‎an‎=‎‎2‎n 11. 已知a，b，c为正实数，则下列三个数a+‎‎1‎b，b+‎‎4‎c，c+‎9‎a(‎    ‎‎)‎ A. 都大于4 B. 都小于4 C. 至少有一个不大于4 D. 至少有一个不小于4‎ 12. 已知‎∀x∈R，‎∃m∈R，使‎4‎x‎-‎2‎x+1‎+m=0‎成立，则m的取值范围是‎(‎    ‎‎)‎ A. ‎(-∞,1]‎ B. ‎-∞,1‎ C. ‎-∞,-1‎ D. ‎‎-1,+∞‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ 13. 集合A={1,‎3，a‎2‎‎}‎，集合B={a+1,a+2}‎，若B∪A=A，则实数a=‎_________．‎ 14. 函数y=(‎‎1‎‎3‎‎)‎x‎2‎‎-1‎的值域是___‎ 15. 函数y=x-1‎-x(x≥2)‎的值域为_____．‎ 16. 已知函数f(x)=‎mx‎2‎+mx+1‎的定义域是一切实数，则m的取值范围是______________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 17. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系‎.‎己知点P的极坐标为‎(2,π‎2‎)‎，曲线C的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ=1‎，曲线D的参数方程为，x=1+cosαy=sinα‎(α为参数‎).‎曲线C和曲线D相交于A,B两点．‎ ‎(1)‎求点P的直角坐标‎;‎ ‎(2)‎求曲线C的直角坐标方程和曲线D的普通方程‎;‎ ‎(3)‎求ΔPAB的面枳S．‎ ‎ ‎ 1. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l‎1‎、l‎2‎的极坐标方程分别为ρsin(θ+π‎6‎)=1‎，θ=‎2π‎3‎(ρ∈R)‎，设直线l‎1‎、l‎2‎的交点为M．‎(1)‎求点M的直角坐标； ‎(2)‎设过点M且倾斜角为π‎3‎的直线与圆x‎2‎‎+y‎2‎=7‎交于A、B两点，求‎1‎‎|MA|‎‎+‎‎1‎‎|MB|‎的值． ‎ 2. ‎(1)‎在极坐标系中，过点P(‎2‎,π‎4‎)‎作曲线ρ=2cosθ的切线l，求直线l的极坐标方程．‎ ‎(2)‎已知直线l：x=tcosα+my=tsinα‎(‎t为参数‎)‎恒经过椭圆C：x=5cosϕy=3sinϕ ‎(‎j为参数‎)‎的右焦点F．‎ ‎①‎求m的值；‎ ‎②‎设直线l与椭圆C交于A，B两点，求FA⋅FB的最大值与最小值． ‎ 3. 在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:ρsin‎2‎θ=2acosθ(a>0)‎，过点P(-2,-4)‎的直线l:x=-2+‎2‎‎2‎ty=-4+‎2‎‎2‎t(t为参数‎)‎与曲线C相交于点M,N两点   ‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎求曲线C和直线l的普通方程‎;‎ ‎(‎Ⅱ‎)‎若PM‎,MN,‎PN成等比数列，求实数a的值。 ‎ 4. 柴静‎《‎穹顶之下‎》‎的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据：‎ x ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎(1)‎请画出上表数据的散点图；‎ ‎(2)‎请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y‎=bx+‎a；‎ ‎(3)‎试根据‎(2)‎求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数．‎ ‎(‎相关公式：‎ b‎=i=1‎nxiyi‎-nxyi=1‎nxi‎2‎‎-nx‎2‎,a=y-bx )‎‎ ‎ 5. 为了调查某品牌饮料的某种食品添加剂是否超标，现对该品牌下的两种饮料一种是碳酸饮料‎(‎含二氧化碳‎)‎，另一种是果汁饮料‎(‎不含二氧化碳‎)‎进行检测，现随机抽取了碳酸饮料、果汁饮料各10瓶‎(‎均是‎500ml)‎组成的一个样本，进行了检测，得到了如下茎叶图‎.‎根据国家食品安全规定当该种添加剂的指标大于‎40(‎毫克‎/l)‎为偏高，反之即为正常．‎ ‎(1)‎依据上述样本数据，完成下列‎2×2‎列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过‎0.10‎的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系？‎ 正常 偏高 合计 碳酸饮料 果汁饮料 合计 ‎(2)‎现从食品添加剂偏高的样本中随机抽取2瓶饮料去做其它检测，求这两种饮料都被抽到的概率． 参考公式：K‎2‎‎=‎nad-bc‎2‎a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d 参考数据：‎ PK‎2‎‎≥‎k‎0‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k‎0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了集合交集的运算，元素与集合的关系以及集合中元素性质运用，属于基础题． 根据A∩B={1,2}‎，得到‎1∈B，进而得到a=1‎或a‎2‎‎=1‎，再验证集合中元素的互异性即可求解． 【解答】 解：‎∵‎集合A={1,2}‎，B={a,a‎2‎,2}‎，且A∩B={1,2}‎， ‎∴1∈B， ‎∴a=1‎或a‎2‎‎=1‎， ‎①‎当a=1‎时，则a‎2‎‎=1‎，即B={1,1,2}‎，不符合集合中元素的互异性，舍去， ‎②‎当a‎2‎‎=1‎时，a=±1‎， 由‎①‎知，当a=1‎时，不符合题意，当a=-1‎时，B={-1,1,2}‎，符合题意， ‎∴‎实数a的值为‎-1‎， 故选B． 2.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查复数的四则运算，模以及复数的几何意义，属于基础题． 先通过四则运算，化简z，得到它对应点的坐标，即可得到答案． 【解答】 解：因为z=‎|i|‎‎2-i=‎1‎‎2-i=‎2+i‎2-i‎2+i=‎2‎‎5‎+‎1‎‎5‎i， 所以复数z在复平面内对应的点为‎(‎2‎‎5‎,‎1‎‎5‎)‎，其位于第一象限． 故选A． 3.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】‎ 本题考查复数的乘法运算以及复数的相等，考查复数的模，解题的关键是正确求得x，y的值．‎ 由i(x+yi)=3+4i利用复数的乘法运算以及复数的相等可得x，y的值，进而求得x+yi的模．‎ ‎【解答】‎ 解：‎∵i(x+yi)=xi-y=3+4i，x，y∈R，‎ ‎∴x=4‎‎，‎-y=3‎，即x=4‎，y=-3‎． ‎∴|x+yi|=|4-3i|=‎4‎‎2‎‎+(-3‎‎)‎‎2‎=5‎． 故选D．‎ ‎ 4.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查命题的真假判断‎.‎根据四种命题及其关系，全称命题的否定，逐一判断即可． 【解答】 解：命题“若sinα>sinβ，则α>β为假命题，所以其逆否命题是假命题，A错误； 命题“‎∀x⩾0‎，均有‎2‎x‎≥‎x‎2‎”的否定为“‎∃x‎0‎⩾0‎，使得‎2‎x‎0‎‎<‎x‎0‎‎2‎”， 正确； 命题“p∧q”的否定是“‎¬p∨¬q”，C错误； 命题“若a>b，则a‎3‎‎>‎b‎3‎”的否命题为“若a≤b，则a‎3‎‎≤‎b‎3‎” D错误． 故选B． 5.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查了命题真假的判断，以及不等式求解问题，考查了基本的分析和转化能力，属于基础题． 根据命题“存在x‎0‎‎∈R，使x‎2‎‎-2x-m⩽0‎”是假命题，即不等式x‎2‎‎-2x-m⩽0‎无解，转化为Δ=‎-2‎‎2‎+4m<0‎即可求解． 【解答】 解：‎∵‎命题“存在x‎0‎‎∈R，使x‎2‎‎-2x-m⩽0‎”是假命题， ‎∴‎不等式x‎2‎‎-2x-m⩽0‎无解， ‎∴Δ=‎-2‎‎2‎+4m<0‎， 解得m<-1‎， ‎∴‎实数m的取值范围是 ， 故选D． 6.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查复数的运算，以及共轭复数，复数的模，属于基础题． 由复数的四则运算法则进行计算求得z，由共轭复数的定义以及复数的模的定义可得答案． 【解答】 解：z=2i+‎2‎‎1-i‎1+i‎1-i=2i+(1-i)=1+i， ‎∴z=1-i， ‎∴|z|=‎‎2‎． 故选B． 7.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】‎ 本题考查合情推理‎(‎归纳、类比推理‎)‎及等差等比数列的性质，由题可得a‎1‎‎+a‎2‎+…+a‎9‎=2×9‎．‎ ‎【解答】‎ 解：等比数列对应的是乘积，则等差数列对应的是和． ‎∵‎在等比数列‎{bn}‎中，b‎1‎b‎9‎‎=b‎2‎b‎8‎=b‎3‎b‎7‎=b‎4‎b‎6‎=b‎5‎‎2‎=‎‎2‎‎2‎， ‎∴b‎1‎b‎2‎…=‎‎2‎‎9‎， 而在等差数列‎{an}‎中，a‎1‎‎+a‎9‎=a‎2‎+a‎8‎=a‎3‎+a‎7‎=a‎4‎+a‎6‎=2a‎5‎=2×2‎， ‎∴a‎1‎+a‎2‎+…+a‎9‎=2×9‎．‎ 故选D．‎ ‎ 8.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】‎ 本题考查命题真假的判断，逐项判断即可，注意均值定理的合理运用，属基础题．‎ ‎【解答】‎ 解：如果不买彩票，那么就不能中奖． 即使你买了彩票，你也不一定中奖，故A错误； 因为a>b，a>c，但是a-b不一定大于a-c，故B错误； 因为lga+lgb≥2‎lga⋅lgb成立的条件是a>1‎，b>1‎，故C错误； 若a>0‎，b<0‎，则ba‎<0,ab<0‎， 则由均值定理，ab‎+ba=-‎-ab‎+‎‎-ba≤-2‎-ab‎⋅‎‎-ba=-2‎， 故D正确．‎ ‎ 故选D．‎ ‎ 9.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了复合函数的单调性的求法，属于基础题． 可令t=x‎2‎-2x-8(x>4‎或x<-2)‎，则y=lgt，由二次函数和对数函数的单调性，以及复合函数的单调性：同增异减，即可得到所求单调区间． 【解答】 解：函数f(x)=lg(x‎2‎-2x-8)‎， 可令t=x‎2‎-2x-8(x>4‎或x<-2)‎， 则y=lgt，由t=x‎2‎-2x-8‎在‎(-∞,-2)‎递减，‎(4,+∞)‎递增； y=lgt在‎(0,+∞)‎递增， 可得函数f(x)=lg(x‎2‎-2x-8)‎的单调递增区间是‎(4,+∞)‎． 故选D． 10.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】‎ 本题考查数列的递推关系及归纳推理，首先根据数列的递推关系得到数列的前几项，分析归纳出数列的通项公式，属基础题．‎ ‎【解答】‎ 解：由题意可知a‎1‎‎=‎1‎‎2‎,Sn=n‎2‎ann∈‎N‎*‎,‎ 所以a‎1‎‎+a‎2‎=4‎a‎2‎，即a‎2‎‎=‎‎1‎‎6‎，‎ a‎1‎‎+a‎2‎+a‎3‎=9‎a‎3‎‎，即a‎3‎‎=‎‎1‎‎12‎，‎ a‎1‎‎+a‎2‎+a‎3‎+a‎4‎=16‎a‎4‎‎，即a‎4‎‎=‎‎1‎‎20‎，‎ 通过分析前四项即可归纳出：an‎=‎‎1‎nn+1‎．‎ 故选B．‎ ‎ 11.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】‎ 本题主要考查用反证法证明不等式，基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解题的关键，属于中档题．‎ 把这三个数的和变形为a+‎9‎a+b+‎1‎b+c+‎‎4‎c，利用基本不等式可得三个数的和大于或等于12，从而得到这三个数中， 至少有一个不小于‎4.‎ ‎ ‎【解答】‎ 解：‎∵a，b，c都是正数， 故这三个数的和a+‎‎1‎b‎+b+‎‎4‎c+c+‎‎9‎a=‎ a+‎9‎a+b+‎1‎b+c+‎4‎c≥6+2+4=12‎． 当且仅当a=3‎，b=1‎，c=2‎时，等号成立． 故三个数a+‎‎1‎b，b+‎‎4‎c，c+‎‎9‎a中，至少有一个不小于‎4(‎否则这三个数的和小于‎12)‎．‎ 故选D．‎ ‎ 12.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查理解和转化能力，属于中档题． 解答本题的关键在于将问题进行转化，即转化为两函数的图象有公共点的问题处理，并进一步转化为求函数的值域的问题求解‎.‎由题意得方程m=-‎4‎x+‎‎2‎x+1‎有解，进而转化为函数y=m和函数y=-‎4‎x+‎‎2‎x+1‎的图象有公共点，利用换元法求出函数y=-‎4‎x+‎‎2‎x+1‎的值域即为所求的范围． 【解答】 解：‎∵∀x∈R，‎∃m∈R，使‎4‎x‎-‎2‎x+1‎+m=0‎成立，‎∴‎方程m=‎2‎x+1‎-‎‎4‎x有解， ‎∴‎函数y=m和函数y=-‎4‎x+‎‎2‎x+1‎的图象有公共点．令t=‎2‎x(t>0)‎，则y=-t‎2‎+2t=-(t-1‎)‎‎2‎+1≤1‎， ‎∴‎函数y=-‎4‎x+‎‎2‎x+1‎的值域为‎(-∞,1],∴‎实数m的取值范围是‎(-∞,1]‎． 故选A． 13.【答案】2 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查元素的互异性及集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题． 若B∪A=A，则B⊑A，根据集合中元素的关系求解，注意最后根据集合中元素的互异性进行验证． 【解答】 解：若B∪A=A，则B⊑A， 所以若a+1=1‎，a+2=3‎，则无解， 若a+1=1‎，a+2=‎a‎2‎，则无解， 若a+1=3‎，a+2=1‎，则无解， 若a+1=3‎，a+2=‎a‎2‎，则a=2‎，经检验符合题意， 若a+1=‎a‎2‎，a+2=1‎，则无解， 若a+1=‎a‎2‎，a+2=3‎，则无解． 综上，a=2‎． 故答案为2． 14.【答案】‎(0,3]‎ ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查求复合函数的值域，涉及指数函数与二次函数的性质的应用，属于基础题目． 先由二次函数的性质得出指数的取值范围，再由指数函数的性质得出函数的值域即可． 【解答】 解：由二次函数的性质可得函数u=x‎2‎-1≥-1‎， 由指数函数的性质可知函数y=(‎‎1‎‎3‎‎)‎u为减函数， ‎∴(‎1‎‎3‎‎)‎x‎2‎‎-1‎≤(‎1‎‎3‎‎)‎‎-1‎=3‎， 故函数y=(‎‎1‎‎3‎‎)‎x‎2‎‎-1‎的值域为‎(0,3]‎． 故答案为‎(0,3]‎． 15.【答案】‎(-∞,1]‎ ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查了利用换元法求函数的值域，二次函数的性质，属于基础题． 设t=‎x-1‎，t⩾1‎，利用换元法和二次函数的性质求得原函数的值域． 【解答】 解：因为函数y=x-1‎-x(x≥2)‎ 所以设t=‎x-1‎，t⩾1‎，‎ 则x=t‎2‎+1‎，‎ 则y=t-t‎2‎‎+1‎=-t-‎‎1‎‎2‎‎2‎-‎‎3‎‎4‎，‎ 则函数在‎[1,+∞)‎上单调递减，‎ 则当t=1‎时，ymax‎=-‎1‎‎4‎-‎3‎‎4‎=-1‎，‎ 则函数的值域为‎(-∞,-1]‎．‎ 故答案为‎(-∞,-1]‎．‎ ‎ 16.【答案】‎[0,4]‎ ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查二次函数的性质，涉及函数的定义域和不等式恒成立问题，属于中档题． 问题等价于mx‎2‎+mx+1≥0‎对一切x∈R恒成立，分m=0‎，和m≠0‎两种情况讨论． 【解答】 解：‎∵‎函数f(x)=‎mx‎2‎+mx+1‎的定义域是一切实数， ‎∴mx‎2‎+mx+1≥0‎对一切x∈R恒成立， 当m=0‎时，上式变为‎1>0‎，恒成立， 当m≠0‎时，必有m>0 ‎‎△=m‎2‎-4m≤0‎，解之可得‎00)‎， 转化成直角坐标方程为：y‎2‎‎=2ax， 直线l的参数方程为x=-2+‎2‎‎2‎ty=-4+‎2‎‎2‎t‎(t为参数‎)‎， 转化成直角坐标方程为：x-y-2=0‎； ‎(‎Ⅱ‎)‎将直线的参数方程x=-2+‎2‎‎2‎ty=-4+‎2‎‎2‎t‎(t为参数‎)‎，代入y‎2‎‎=2ax得到： t‎2‎‎-2‎2‎ (4+a)t+8(4+a)=0‎， 设M，N两点对应的参数分别为t‎1‎，t‎2‎，则有t‎1‎‎+t‎2‎=2‎2‎(4+a)‎，t‎1‎t‎2‎‎=32+8a，‎ ‎∵|PM|‎‎，‎|MN|‎，‎|PN|‎成等比数列， ‎∴|MN‎|‎‎2‎=|PM|⋅|PN|‎， ‎∴(t‎1‎-t‎2‎‎)‎‎2‎=(t‎1‎+t‎2‎‎)‎‎2‎-4t‎1‎⋅t‎2‎=t‎1‎⋅‎t‎2‎， ‎∴8(4+a‎)‎‎2‎-4×8(4+a)=8(4+a)‎，‎ 解得a=1‎．‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与直角坐标方程的互化、根和系数的关系建立方程组求解及等比数列的应用，考查了学生的计算能力，培养了学生分析问题与解决问题的能力． ‎(‎Ⅰ‎)‎直接利用关系式把极坐标方程转化成直角坐标方程； ‎(‎Ⅱ‎)‎利用参数方程和抛物线方程建立成关于t的一元二次方程组，利用根和系数的关系求出两根和与两根积，进一步利用等比数列进一步求出a的值． 21.【答案】解：‎(1)‎散点图如图所示． ‎ ‎ ‎(2)‎由已知数据计算可得i=1‎‎4‎xiyi‎=4×2+5×3+7×5+8×6=106‎， x‎=‎4+5+7+8‎‎4‎=6‎，y‎=‎2+3+5+6‎‎4‎=4‎， i=1‎‎4‎xi‎2‎‎=‎4‎‎2‎+‎5‎‎2‎+‎7‎‎2‎+‎8‎‎2‎=154‎， 则b‎=i=1‎‎4‎xiyi‎-4‎xyi=1‎‎4‎xi‎2‎‎-4‎x‎2‎=‎106-4×6×4‎‎154-4×‎‎6‎‎2‎=1‎， a‎=y-bx=4-6=-2‎，   故线性回归方程为y‎=x-2.‎  ‎(3)‎由回归直线方程，令x=9‎，则y=7‎， 则可以预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为‎7.‎  ‎ ‎【解析】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用公式求出最小二乘法下线性回归方程的系数，属于中档题． ‎(1)‎由表中数据，直接描点即可． ‎(2)‎根据公式计算线性回归方程的系数．  ‎(3)‎由回归直线方程预测，燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数为7． 22.【答案】解：‎(1)‎由茎叶图可得二维列联表 正常 偏高 合计 碳酸饮料 ‎9‎ ‎1‎ ‎10‎ 果汁饮料 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ 合计 ‎14‎ ‎6‎ ‎20‎ ‎ K‎2‎‎=n‎(ad-bc)‎‎2‎‎(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‎=‎20×(9×5-5×1)‎‎10×10×14×6‎≈3.810>2.706‎， 所以能在犯错误的概率不超过‎0.10‎的前提下认为食品添加剂是否偏高与是否含二氧化碳有关系． ‎(2)‎由茎叶图知食品添加剂偏高的样本中碳酸饮料1瓶，果汁饮料5瓶设碳酸饮料为a，果汁饮料b1，b2，b3，b4，b5， 从这6瓶中选2瓶的所有不同选法为‎(a,b1)‎，‎(a,b2)‎，‎(a,b3)‎，‎(a,b4)‎， ‎(a,b5)(b1,b2)‎，‎(b1,b3)‎，‎(b1,b4)‎，‎(b1,b5)(b2,b3)‎，‎(b2,b4)‎， ‎(b2,b5)(b3,b4)‎，‎(b3,b5)(b4,b5)‎  共15种不同选法． 其中两种饮料都被抽到的不同选法为‎(a,b1)‎，‎(a,b2)‎，‎(a,b3)‎，‎(a,b4)‎， ‎(a,b5)‎，共5种不同选法， 故所求概率为P=‎5‎‎15‎=‎‎1‎‎3‎． ‎ ‎【解析】本题主要考查了独立性检验和古典概型的计算与应用，属于中档题。 ‎(1)‎由茎叶图正确画出二维列联表，再计算k‎2‎‎≈3.810>2.706‎的值，最后做出总结； ‎(2)‎由茎叶图知食品添加剂偏高的样本中碳酸饮料1瓶，果汁饮料5瓶设碳酸饮料为a，果汁饮料b1，b2，b3，b4，b5，从这6瓶中选2瓶的所有不同选法有15种，其中两种饮料都被抽到的不同选法有5种，两数之比即为概率． ‎